高中數(shù)學(xué) 第2章 解析幾何初步單元測試五 圓與圓的方程 北師大版必修2
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單元測試五 圓與圓的方程 本試卷滿分100分,考試時間90分鐘. 一、選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分.在下列各題的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的. 1.過點A(1,2),且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的方程是( ) A.(x-1)2+(y-1)2=1或(x-5)2+(y-5)2=25 B.(x-1)2+(y-3)2=2 C.(x-5)2+(y-5)2=25 D.(x-1)2+(y-1)2=1 答案:A 解析:由圖形易知滿足此條件的圓有兩個. 2.兩圓x2+y2=9和x2+y2-8x+6y+9=0的位置關(guān)系是( ) A.相離 B.相交 C.內(nèi)切 D.外切 答案:B 解析:4-3<5<4+3. 3.過圓x2+y2=25上一點P(-4,-3)的圓的切線方程為( ) A.4x-3y-25=0 B.4x+3y+25=0 C.3x+4y-25=0 D.3x-4y-25=0 答案:B 解析:k==,則切線的斜率為-,且經(jīng)過(-4,-3)這一點,直線方程為4x+3y+25=0. 4.若圓x2+y2+2x-4y+1=0關(guān)于直線2ax-by+1=0對稱,則a+b等于( ) A.1 B.-1 C. D.- 答案:C 解析:∵圓心(-1,2),∴-2a-2b+1=0,∴a+b=. 5.以A(-1,2),B(5,-6)為直徑兩端點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( ) A.(x-2)2+(y+2)2=25 B.(x+2)2+(y+2)2=25 C.(x-2)2+(y-2)2=25 D.(x+2)2+(y-2)2=25 答案:A 解析:A(-1,2),B(5,-6)兩點連線的中點為圓心,其圓心坐標(biāo)為(2,-2),可知選A. 6.若直線ax+by-1=0與圓x2+y2=1相切,則點P(a,b)的位置是( ) A.在圓上 B.在圓外 C.在圓內(nèi) D.以上皆有可能 答案:A 解析:∵直線與圓相切, ∴=1, P(a,b)到圓心的距離d==1, ∴點P在圓上. 7.圓心為A(1,-2)且與直線x-3y+3=0相切的圓的方程為( ) A.(x-1)2+(y+2)2= B.(x-1)2+(y+2)2=10 C.(x+1)2+(y-2)2= D.(x+1)2+(y-2)2=10 答案:B 解析:圓半徑r==,故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y+2)2=10. 8.直線x=2被圓(x-a)2+y2=4所截得的弦長等于2 ,則a的值等于( ) A.1或3 B.或- C. D.-1或3 答案:A 解析:由題意|a-2|2+()2=22,解得a=1或3. 9.若直線-2ax-by+2=0(a>0,b>0)始終平分圓x2+y2-2x-4y+1=0的周長,則+的最小值是( ) A.4 B.2 C. D. 答案:A 解析:由題意可知,直線過圓心得a+b=1. ∴+=+=2++≥2+2 =4. 10.直線y=-x+b與曲線y=有且只有兩個公共點,則b的取值范圍是( ) A.2<b<2 B.2≤b<2 C.2≤b≤2 D.2<b≤2 答案:B 解析:由圖可知,2≤b<2. 二、填空題:本大題共3小題,每小題4分,共12分.把答案填在題中橫線上. 11.以點C(-3,4)為圓心,2 為半徑的圓的方程是________. 答案:(x+3)2+(y-4)2=12. 12.點P在圓x2+y2-8x-4y+11=0上,點Q在圓x2+y2+4x+2y=4上,則|PQ|的最小值是________. 答案:3 -6 解析:P在圓x2+y2-8x-4y+11=0上,即(x-4)2+(y-2)2=9,圓心O1(4,2),半徑為3. Q在圓x2+y2+4x+2y=4上,即(x+2)2+(y+1)2=9,圓心O2(-2,-1),半徑為3, ∴|O1O2|= ==3 . ∴|PQ|min=|O1O2|-R1-R2=3 -6. 13.直線mx+ny=1與圓x2+y2=4的交點為整點(橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點),這樣的直線的條數(shù)是________條. 答案:8 解析:圓上的點為整點的有四個(2,0),(0,2),顯然直線mx+ny=1不能過原點.若直線與圓有兩個交點,則這樣的直線有4條;若直線與圓相切,則這樣的直線也有4條,故8條直線. 三、解答題:本大題共5小題,共48分,其中第14小題8分,第15~18小題各10分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 14.求過點A(1,6)和B(5,6)且與直線2x-3y+16=0相切的圓的方程. 解:顯然圓心在線段AB的垂直平分線x=3上 設(shè)圓心為(3,b),半徑為r,則(x-3)2+(y-b)2=r2,得(1-3)2+(6-b)2=r2,而r=, ∴b=3,r=, ∴(x-3)4+(y-3)4=13. 15.已知圓C1:x2+y2-10x-10y=0,圓C2:x2+y2+6x-2y-40=0. (1)求圓C1與圓C2的公共弦所在的直線的方程; (2)求它們的公共弦長. 解:(1)x2+y2-10x-10y=0,①;x2+y2+6x-2y-40=0,②; ②-①得:2x+y-5=0為公共弦所在直線的方程; (2)弦長的一半為=,公共弦長為2. 16.求以兩圓C1:x2+y2+2x-3=0,C2:x2+y2-4x-5=0的交點為直徑的圓的方程. 解:設(shè)過C1、C2交點的圓的方程為: x2+y2+2x-3+λ(x2+y2-4x-5)=0, 整理即得圓心為(-,0). 又∵兩圓公共弦為3x+1=0,圓心在公共弦上, ∴-3+1=0,∴λ=. ∴所求圓的方程為9x2+9y2+6x-31=0. 即x2+y2+x-=0. 17.已知曲線C:x= 與直線y=k(x-1)+3只有一個交點,求實數(shù)k的取值范圍. 解:曲線C的方程可化為x2+y2=4,x≥0,∴曲線C表示以(0,0)為圓心,2為半徑的圓的右半部分,直線過定點M(1,3).如圖所示. 由圖可得kAM=1,kBM=5,∴1≤k<5. 又=2,化簡得3k2+6k-5=0, 解得k=-1(舍去正根). 綜上,實數(shù)k的取值范圍是1≤k<5或k=-1-. 18.已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0. (1)若圓C的切線在x軸、y軸上的截距相等,求切線的方程; (2)從圓C外一點P(x1,y1)向圓引一條切線,切點為M,O為坐標(biāo)原點,且有|PM|=|PO|,求使|PM|最小的點P的坐標(biāo). 解:(1)由方程x2+y2+2x-4y+3=0知, 圓心為(-1,2),半徑為. 當(dāng)切線過原點時,設(shè)切線方程為y=kx, 則=. 所以k=2,即切線方程為y=(2)x. 當(dāng)切線不過原點時,設(shè)切線方程為x+y=a, 則=.所以a=-1或a=3, 即切線方程為x+y+1=0或x+y-3=0. 所以切線方程為y=(2+)x或y=(2-)x或x+y+1=0或x+y-3=0. (2)設(shè)P(x1,y1).∵|PO|2+r2=|PC|2, ∴x+y+2=(x1+1)2+(y1-2)2, 即2x1-4y1+3=0. 要使|PM|最小,只要|PO|最小即可. 當(dāng)直線PO垂直于直線2x-4y+3=0時, 即直線PO的方程為2x+y=0時,|PM|最小, 此時P點即為兩直線的交點,得P點坐標(biāo)(-,).- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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