高中數(shù)學 第四章 定積分 4_1 定積分的概念自我小測 北師大版選修2-21

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高中數(shù)學 第四章 定積分 4.1 定積分的概念自我小測 北師大版選修2-2 1.定積分 (－3)dx等于(　　)． A．－6 B．6 C．－3 D．3 2．y＝f(x)在[a，b]上連續(xù)，定積分的值是(　　)． A．與f(x)和積分區(qū)間[a，b]有關，與ξi的取法無關 B．與f(x)有關，與區(qū)間[a，b]以及ξi的取法無關 C．與f(x)以及ξi的取法有關，與區(qū)間[a，b]無關 D．與f(x)區(qū)間[a，b]和ξi的取法都有關 3．已知f(x)dx＝56，則下列命題正確的是(　　)． A． f(x)dx＝28 B． f(x)dx＝28 C． 2f(x)dx＝56 D．f(x)dx＋f(x)dx＝56 4．設f(x)＝則f(x)dx的值是(　　)． A． x2dx B． 2xdx C． x2dx＋2xdx D．－12xdx＋x2dx 5．如圖，由曲線y＝x2－1和x軸圍成圖形的面積等于S.給出下列結果： ① (x2－1)dx；② (1－x2)dx；③2 (x2－1)dx；④2(1－x)2dx，則S等于(　　)． A．①③ B．③④ C．②③ D．②④ 6. exdx與ex2dx相比，成立的關系式為(　　)． A． exdx＜ex2dx B． exdx＞ex2dx C．＝ex2dx D． ＝ex2dx 7. (2x－4)dx＝__________. 8．比較大小：exdx______xdx(填“＞”“＜”或“＝”)． 9．已知函數(shù)f(x)＝求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,2π]上的定積分． 10．已知dx＝3，xdx＝，x2dx＝9，x3dx＝，求： (1)(4x3－3x2＋6x－8)dx； (2)(－8x3＋21x2－12x＋15)dx.  參考答案 1.答案：A　解析：由積分的幾何意義可知(－3)dx表示由x＝1，x＝3，y＝0及y＝－3所圍成的矩形面積的相反數(shù)， 故(－3)dx＝－6. 2.答案：A　解析：由定積分的定義及求曲邊梯形面積的四個步驟知A正確． 3.答案：D　解析：由y＝f(x)，x＝1，x＝3及y＝0圍成的曲邊梯形可拆分成兩部分：一部分是由y＝f(x)，x＝1，x＝2及y＝0圍成的曲邊梯形和由y＝f(x)，x＝2，x＝3及y＝0圍成的曲邊梯形， ∴f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx＝56. 4.答案：D　解析：由定積分的性質(4)求f(x)在區(qū)間[－1,1]上的定積分，可以通過求f(x)在區(qū)間[－1,0]與[0,1]上的定積分來實現(xiàn)，顯然D正確． 5.答案：D　解析：根據(jù)定積分的幾何意義，結合圖像可知應選D. 6.答案：B　解析：當0＜x＜1時，＝ex2－x＜e0＝1， ∴ex2＜ex.即y＝ex的圖像在y＝ex2的圖像上方， ∴exdx＞ex2dx. 7.答案：12　解析：如圖，A(0，－4)，B(6,8)． S△AOM＝24＝4，S△BCM＝48＝16. ∴(2x－4)dx＝16－4＝12. 8.答案：＞　解析：exdx－xdx＝(ex－x)dx. 令f(x)＝ex－x(－2≤x≤0)， ∴f(x)＞0. 由定積分的幾何意義又知f(x)dx＞0， ∴exdx＞xdx. 9.答案：解：由定積分的幾何意義知x3dx＝0，＝π2－4，cos xdx＝0， ∴f(x)dx＝x3dx＋2xdx＋cos xdx＝π2－4. 10.解：(1)(4x3－3x2＋6x－8)dx ＝4x3dx＋(－3x2)dx＋6xdx＋ (－8)dx ＝4x3dx＋(－3) x2dx＋6xdx＋(－8)dx ＝4－39＋6－83＝57； (2)(－8x3＋21x2－12x＋15)dx ＝(－8x3)dx＋21x2dx＋(－12x)dx＋15dx ＝－8x3dx＋21x2dx－12xdx＋15dx ＝－8＋219－12153＝18.