高中物理 第1章 動量守恒研究 第3節(jié) 科學探究-維彈性碰撞教師用書 魯科版選修3-5

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第3節(jié)　科學探究——一維彈性碰撞 學 習 目 標 知 識 脈 絡 1.知道非彈性碰撞、完全非彈性碰撞和彈性碰撞的概念和特點．(重點) 2．掌握彈性碰撞的規(guī)律，能根據彈性碰撞的規(guī)律解釋判斷有關現象和解決有關的問題．(重點) 3．會應用動量、能量的觀點分析，解決一維碰撞問題．(難點) 不 同 類 型 的 碰 撞 [先填空] 1．非彈性碰撞 碰撞過程中物體會有動能損失；即動能不守恒的碰撞稱為非彈性碰撞． 2．完全非彈性碰撞 碰撞后物體結合在一起，動能損失最大的碰撞稱為完全非彈性碰撞． 3．彈性碰撞 碰撞過程中形變能夠完全恢復，不發(fā)熱、發(fā)聲，沒有動能損失的碰撞稱為彈性碰撞，又稱完全彈性碰撞． [再判斷] 1．彈性碰撞過程中動量守恒、動能不守恒．() 2．完全非彈性碰撞，動量守恒，動能也守恒．() 3．三種碰撞中，動量都守恒．(√) [后思考] 日常生活中哪些是彈性碰撞，哪些是完全非彈性碰撞？ 【提示】　彈性碰撞：兩鋼球間的碰撞，臺球中母球和子球間的碰撞．完全非彈性碰撞：子彈打入木塊． [核心點擊] 1．時間特點：碰撞現象中，相互作用的時間極短，相對物體的全過程可忽略不計． 2．受力特點：在碰撞過程中，系統(tǒng)的內力遠大于外力，外力可以忽略，系統(tǒng)的總動量守恒． 3．位移特點：在碰撞過程中，由于在極短的時間內物體的速度發(fā)生突變，物體發(fā)生的位移極小，可認為碰撞前后物體處于同一位置． 4．能量的特點：碰撞、打擊過程系統(tǒng)的動能不會增加，可能減少，也可能不變． 1．下面關于碰撞的理解正確的是(　　) A．碰撞是指相對運動的物體相遇時，在極短時間內它們的運動狀態(tài)發(fā)生了顯著變化的過程 B．在碰撞現象中，一般內力都遠遠大于外力，所以可以認為碰撞時系統(tǒng)的總動量守恒 C．如果碰撞過程中機械能也守恒，這樣的碰撞叫做非彈性碰撞 D．微觀粒子的碰撞由于不發(fā)生直接接觸，所以不滿足動量守恒的條件，不能應用動量守恒定律求解 E．宏觀物體、微觀物體的運動都遵守動量守恒定律 【解析】　碰撞過程中機械能守恒的碰撞為彈性碰撞，C錯；動量守恒定律是自然界普遍適用的規(guī)律之一．不僅低速、宏觀物體的運動遵守這一規(guī)律，而且高速、微觀物體的運動也遵守這一規(guī)律，D錯． 【答案】　ABE 2．(2015山東高考)如圖131所示，三個質量相同的滑塊A、B、C，間隔相等地靜置于同一水平直軌道上．現給滑塊A向右的初速度v0，一段時間后A與B發(fā)生碰撞，碰后A、B分別以v0、v0的速度向右運動，B再與C發(fā)生碰撞，碰后B、C粘在一起向右運動．滑塊A、B與軌道間的動摩擦因數為同一恒定值．兩次碰撞時間均極短．求B、C碰后瞬間共同速度的大小. 【導學號：18850011】 圖131 【解析】　設滑塊質量為m，A與B碰撞前A的速度為vA，由題意知，碰撞后A的速度v′A＝v0，B的速度vB＝v0，由動量守恒定律得 mvA＝mv′A＋mvB① 設碰撞前A克服軌道阻力所做的功為WA，由功能關系得WA＝mv－mv② 設B與C碰撞前B的速度為v′B，B克服軌道阻力所做的功為WB，由功能關系得WB＝mv－mv′③ 據題意可知WA＝WB④ 設B、C碰撞后瞬間共同速度的大小為v，由動量守恒定律得 mv′B＝2mv⑤ 聯立①②③④⑤式，代入數據得 v＝v0.⑥ 【答案】　v0 處理碰撞問題的兩點提醒 (1)選取動量守恒的系統(tǒng)：若有三個或更多個物體參與碰撞時，要合理選取所研究的系統(tǒng)． (2)弄清碰撞的類型：彈性碰撞、完全非彈性碰撞還是其他非彈性碰撞．  彈性碰撞的實驗研究和規(guī)律 [先填空] 1．實驗研究 (1)質量相等的兩個鋼球碰撞時，碰撞后兩球交換了速度，可得碰撞前后兩球的總動能相等． (2)質量較大的鋼球與靜止的質量較小的鋼球發(fā)生彈性碰撞，碰后兩球運動方向相同． (3)質量較小的鋼球與靜止的質量較大的鋼球發(fā)生彈性碰撞，碰后質量較小的鋼球速度方向與原來相反． 2．彈性碰撞的規(guī)律 設質量為m1的小球以速度v1與質量為m2的靜止的小球發(fā)生彈性碰撞，碰后m1、m2的速度分別為v1′和v2′，由動量守恒和動能守恒有m1v1＝m1v1′＋m2v2′ m1v＝m1v′＋m2v′ 以上兩式聯立可解得v1′＝v1，v2′＝v1， 由以上兩式對彈性碰撞實驗研究結論的解釋： (1)當m1＝m2時，v1′＝0，v2′＝v1，表示碰撞后兩球交換速度； (2)當m1＞m2時，v1′＞0，v2′＞0，表示碰撞后兩球向前運動； (3)當m1＜m2時，v1′＜0，v2′＞0，表示碰撞后質量小的球被反彈回來． [再判斷] 1．速度不同的兩小球碰撞后粘在一起，碰撞過程中沒有能量損失．() 2．微觀粒子在碰撞時并不接觸，所以不能算是碰撞．() 3．兩個質量相同的小球發(fā)生正碰時一定交換速度．() [后思考] 如圖132所示，光滑水平面上并排靜止著小球2、3、4，小球1以速度v0射來，已知四個小球完全相同，小球間發(fā)生彈性碰撞，則碰撞后各小球的運動情況如何？ 圖132 【提示】　小球1與小球2碰撞后交換速度，小球2與3碰撞后交換速度、小球3與小球4碰撞后交換速度，最終小球1、2、3靜止，小球4以速度v0運動． [核心點擊] 1．碰撞過程的分析 在所給條件不足的情況下，碰撞結果有各種可能，但不管哪種結果必須同時滿足以下三條： (1)系統(tǒng)動量守恒，即p1＋p2＝p′1＋p′2. (2)系統(tǒng)動能不增加，即Ekl＋Ek2≥E′kl＋E′k2或＋≥＋. (3)符合實際情況，如果碰前兩物體同向運動，則后面的物體速度必大于前面物體的速度，即v后＞v前，否則無法實現碰撞．碰撞后，原來在前的物體的速度一定增大，且原來在前的物體速度大于或等于原來在后的物體的速度，即v′前≥v′后，否則碰撞沒有結束．如果碰前兩物體相向運動，則碰后兩物體的運動方向不可能都不改變，除非兩物體碰撞后速度均為零． 2．碰撞與爆炸的特點 (1)碰撞的特點是動量守恒，動能不增加，相互作用的兩個物體在很多情況下與完全非彈性碰撞有類似的特點．例如，子彈射入自由木塊中；兩相對運動物體間的繩子繃緊；物塊在放置于光滑水平面上的木板上運動直至相對靜止；物體沖上放置于光滑水平面上的斜面直至最高點．這些情景中，系統(tǒng)動量守恒(或某一方向上動量守恒)，動能轉化為其他形式的能，末狀態(tài)兩物體相對靜止．這些過程與完全非彈性碰撞具有相同的特征，可應用動量守恒定律，必要時結合能量的轉化和守恒定律分析求解． (2)爆炸的特點是動量守恒，其他形式的能轉化為動能．同樣，在很多情況下相互作用的物體具有類似的特點．例如，光滑水平面上彈簧將兩物體彈開；人從車(或船)上跳離；物體從放置于光滑水平面上的斜面上滑下．這些過程與爆炸具有類似的特征，可應用動量守恒定律，必要時結合能量的轉化和守恒定律分析求解． 3．如圖133所示，質量相等的A、B兩個球，原來在光滑水平面上沿同一直線相向做勻速直線運動，A球的速度是6 m/s，B球的速度是－2 m/s，不久A、B兩球發(fā)生了對心碰撞．對于該碰撞之后的A、B兩球的速度可能值，某實驗小組的同學們做了很多種猜測，下面的猜測結果可以實現的是(　　) 圖133 A．vA′＝－2 m/s，vB′＝6 m/s B．vA′＝2 m/s，vB′＝2 m/s C．vA′＝1 m/s，vB′＝3 m/s D．vA′＝－3 m/s，vB′＝7 m/s E．vA′＝－6 m/s，vB′＝2 m/s 【解析】　兩球碰撞前后應滿足動量守恒定律及碰后兩球的動能之和不大于碰前兩球的動能之和．即mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′①，mAv＋mBv≥mAvA′2＋mBvB′2②，答案D中滿足①式，但不滿足②式，答案E中滿足②式，但不滿足①式，所以D、E選項均錯誤． 【答案】　ABC 4．從某高度自由下落一個質量為M的物體，當物體下落h時，突然炸裂成兩塊，已知質量為m的一塊碎片恰能沿豎直方向回到開始下落的位置，求： 【導學號：18850012】 (1)剛炸裂時另一塊碎片的速度； (2)爆炸過程中有多少化學能轉化為碎片的動能？ 【解析】　(1)M下落h時： 由動能定理得Mgh＝Mv2， 解得v＝ 爆炸時動量守恒：Mv＝－mv＋(M－m)v′ v′＝，方向豎直向下． (2)爆炸過程中轉化為動能的化學能等于系統(tǒng)動能的增加量，即 ΔEk＝mv2＋(M－m)v′2－Mv2 ＝(m－M)v2＋＝. 【答案】　(1)，方向豎直向下　(2) 判斷一個碰撞是否發(fā)生的三個切入點 (1)是否符合動量守恒定律． (2)系統(tǒng)的總動能如何變化，如果增加則碰撞不可能發(fā)生． (3)碰撞前后的運動情況是否符合實際情況．