高中物理滾動檢測7萬有引力定律及其應(yīng)用二粵教版必修2

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滾動檢測7　萬有引力定律及其應(yīng)用(二) (時間：50分鐘　滿分：100分) 一、單項選擇題(每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求，共4個小題，每小題4分，共計16分) 1．據(jù)報道，最近在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，一個在地球表面重量為600 N 的人在這個行星表面的重量將變?yōu)?60 N．由此可推知，該行星的半徑與地球半徑之比約為(　　) A．0.5 B．2 C．3.2 D．4 【答案】B 【解析】根據(jù)行星對人的萬有引力等于人的重力可知G＝mg，即＝＝，又因為＝6.4，所以＝2. 2．近地人造衛(wèi)星1和2繞地球做勻速圓周運動的周期分別為T1和T2，設(shè)在衛(wèi)星1、衛(wèi)星2各自所在的高度上的重力加速度大小分別為g1、g2，則(　　) A.＝() B.＝() C.＝()2 D.＝()2 【答案】B 【解析】衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力有G＝m()2R＝mg，可得＝，＝.聯(lián)立解得＝. 3．現(xiàn)代觀測表明，由于引力作用，星體有“聚焦”的特點．眾多的恒星組成了不同層次的恒星系統(tǒng)，最簡單的恒星系統(tǒng)是兩顆互相繞轉(zhuǎn)的雙星．事實上，冥王星也是和另一星體構(gòu)成雙星，如圖1所示，這兩顆恒星m1、m2各以一定速率繞它們連線上某一中心O勻速轉(zhuǎn)動，這樣才不至于因萬有引力作用而吸引在一起．現(xiàn)測出雙星間的距離始終為L，且它們做勻速圓周運動的半徑r1與r2之比為3∶2，則(　　) 圖1 A．它們的角速度大小之比為2∶3 B．它們的線速度大小之比為3∶2 C．它們的質(zhì)量之比為3∶2 D．它們的周期之比為2∶3 【答案】B 【解析】雙星的角速度和周期都相同，故A、D均錯誤．由＝m1ω2r1，＝m2ω2r2，解得m1∶m2＝r2∶r1＝2∶3，C錯誤．由v＝ωr知，v1∶v2＝r1∶r2＝3∶2，B正確． 4．一行星繞恒星做圓周運動．由天文觀測可得，其運行周期為T，速度為v.引力常量為G，則下列說法錯誤的是(　　) A．恒星的質(zhì)量為 B．行星的質(zhì)量為 C．行星運動的軌道半徑為 D．行星運動的加速度為 【答案】B 【解析】考查萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用．意在考查學(xué)生的分析綜合能力．因v＝ωr＝，所以r＝，C正確；結(jié)合萬有引力定律公式＝m，可解得恒星的質(zhì)量M＝，A正確；因不知行星和恒星之間的萬有引力的大小，所以行星的質(zhì)量無法計算，B錯誤；行星的加速度a＝ω2r＝＝，D正確． 二、雙項選擇題(每小題給出的四個選項中，有兩個選項符合題目要求，全選對得6分，只選1個且正確得3分，錯選或不選得0分，共5個小題，共計30分) 5．對于萬有引力定律的表達式F＝G，下列說法中正確的是(　　) A．公式中G為引力常量，它是由實驗測得的，而不是人為規(guī)定的 B．當(dāng)r趨近于零時，萬有引力趨于無窮大 C．m1與m2受到的引力總是大小相等的，而與m1、m2是否相等無關(guān) D．m1與m2受到的引力是一對平衡力 【答案】AC 【解析】公式中的G是卡文迪許通過實驗測定的，不是人為規(guī)定的，故A正確；由于萬有引力中的r是兩個物體質(zhì)心間的距離，所以當(dāng)r趨于零時，兩物體不可以再視作質(zhì)點，公式在此時不適用，所以B錯誤；萬有引力是兩個物體間的相互作用，是一對作用力和反作用力，力的大小與兩個物體質(zhì)量是否相等無關(guān)，故C正確，D錯誤． 6．我國未來將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站．如圖2所示，關(guān)閉動力的航天飛機在月球引力作用下向月球靠近，并將與空間站在B處對接，已知空間站繞月軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G，下列說法中正確的是(　　) 圖2 A．圖中航天飛機正加速飛向B處 B．航天飛機在B處由橢圓軌道進入空間站軌道必須點火減速 C．根據(jù)題中條件無法算出月球質(zhì)量 D．根據(jù)題中條件可以算出空間站受到月球引力的大小 【答案】AB 【解析】航天飛機關(guān)閉動力后在月球的萬有引力作用下向月球靠近，引力做正功，航天飛機的速度在增大，A正確；航天飛機在B處如果不減速，這時G＜m，因此將仍在橢圓橢道上運行，要進入空間站所在的圓軌道，必須點火減速，使G＝m，B正確；空間站繞月球做圓周運動，有G＝m2r，已知r、T、G，可求得月球質(zhì)量M，C錯誤；要算出空間站受到月球引力的大小，必須知道空間站的質(zhì)量，D錯誤． 7．設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運到地球上，假定經(jīng)過長時間開采后，地球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓周軌道運動，則與開采前相比(　　) A．地球與月球的萬有引力將變大 B．地球與月球的萬有引力將變小 C．月球繞地球運動的周期將變長 D．月球繞地球運動的周期將變短 【答案】BD 【解析】設(shè)地球質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為m，從月球搬運m0，則由萬有引力定律：在搬運前引力為F＝；搬運后F＝2，易知(M＋m0)(m－m0)小于Mm，所以搬運后，月球和地球的引力變小，其軌道半徑將變小，周期將變短，所以正確選項為B、D. 8．一顆人造地球衛(wèi)星以初速度v發(fā)射后，可繞地球做勻速圓周運動，若使發(fā)射速度增為2v，則該衛(wèi)星可能(　　) A．繞地球做勻速圓周運動 B．繞地球運動，軌道變?yōu)闄E圓 C．不繞地球運動，成為太陽系的人造行星 D．掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙去了 【答案】CD 【解析】以初速度v發(fā)射后能成為人造地球衛(wèi)星，可知發(fā)射速度v一定大于第一宇宙速度7.9 km/s；當(dāng)以2v速度發(fā)射時，發(fā)射速度一定大于15.8 km/s，已超過了第二宇宙速度11.2 km/s，所以此衛(wèi)星不再繞地球運行，可能繞太陽運行，或者飛到太陽系以外的空間去了，故選項C、D正確． 9．一行星質(zhì)量為M，半徑為R，表面的重力加速度為g，衛(wèi)星繞它做圓周運動的線速度為v，若萬有引力常量為G，則(　　) A．v＞ B．v≤ C．v≤ D．v＝ 【答案】BC 【解析】衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動的半徑為r，由牛頓第二定律得G＝m，v＝ ，由于r≥R，則v≤ ，故B正確；又因GM＝gR2，所以v≤，故C正確． 三、非選擇題(本題共3小題，10小題16分，11、12小題各19分，共計54分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式重要解題步驟，有數(shù)值計算的題要注明單位) 10．(1)某一星球的第一宇宙速度為v，質(zhì)量為m的宇航員在這個星球表面受到的重力為G，由此可知這個星球的半徑是________． 圖3 (2)飛船沿半徑為R的圓周繞地球運動，如圖3所示．其周期為T，如果飛船要返回地面，可在軌道上某一點A處，將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點的橢圓軌道運行，橢圓和地球表面相切于B點，設(shè)地球半徑為R0，飛船從A點返回到地面上B點所需時間為________________． 【答案】(1)mv2/G　(2)T 【解析】(1)在該星球表面，可以認為重力提供向心力，所以有關(guān)系式：G＝mv2/R，所以R＝mv2/G. (2)飛船返回時間為橢圓運動周期T′的一半，而橢圓的長半軸為 R′＝(R＋R0)，由開普勒第三定律可得： ＝，所以t＝＝T. 11．已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響． (1)推導(dǎo)第一宇宙速度v1的表達式； (2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，運行軌道距離地面高度為h，求衛(wèi)星的運行周期T. 【答案】(1)　(2) 【解析】(1)設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M. 在地球表面附近滿足G＝mg， 得GM＝R2g，① 衛(wèi)星受到的萬有引力提供做圓周運動的向心力 m＝G，② 將①式代入②式，得到v1＝. (2)衛(wèi)星受到的萬有引力為 F＝G＝，③ 由牛頓第二定律F＝m(R＋h)，④ ③、④聯(lián)立解得T＝ . 12．如圖4，質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動，星球A和B兩者中心之間的距離為L.已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)．引力常數(shù)為G. 圖4 (1)求兩星球做圓周運動的周期； (2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行的周期記為T1.但在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期記為T2.已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.981024 kg和7.351022 kg.求T2與T1兩者平方之比．(結(jié)果保留三位小數(shù)) 【答案】(1)T＝2π　(2)1.012 【解析】(1)設(shè)兩個星球A和B做勻速圓周運動的軌道半徑分別為r和R，相互作用的引力大小為F，運行周期為T.根據(jù)萬有引力定律有F＝G，① 由勻速圓周運動的規(guī)律得F＝m2r，② F＝M2R，③ 由題意知L＝R＋r，④ 聯(lián)立①②③④得T＝2π .⑤ (2)在地月系統(tǒng)中，由于地月系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)所圍繞的中心O不在地心，月球做圓周運動的周期可由⑤式推出 T1＝2π .⑥ 式中，m′和M′分別是月球與地球的質(zhì)量，L′是地心與月心之間的距離，若認為月球在地球的引力作用下繞地心做勻速圓周運動，則G＝m′2L′.⑦ 式中，T2為月球繞地心運動的周期，由⑦式得 T2＝2π .⑧ 由⑥⑧式得＝1＋，⑨ 代入數(shù)據(jù)得＝1.012.⑩ 5