高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文2 (2)

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紅興隆管理局第一高級(jí)中學(xué)2015－2016學(xué)年度第二學(xué)期期末考試 高二數(shù)學(xué)文科試卷 注：卷面分值150分； 時(shí)間：120分鐘。 第 I 卷(選擇題 滿分60分） 1、 選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.） 1．已知集合＝{}，＝{|}，則∩＝( ) A．{} B．{} C．{} D．{} 2.復(fù)數(shù)的虛部是 ( ) A． B． C． D． 3.樣本點(diǎn)的樣本中心與回歸直線的關(guān)系（ ） A.在直線上 B.在直線左上方 C. 在直線右下方 D.在直線外 4.已知中，，則角等于( ) A．150 B．90 C．60 D．30 5.設(shè)∈R，則“”是“”的( )． A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 6．已知＝2，則的值是 （ ） A.－2 B．－ C． D．2 7．已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，， 則時(shí)（ ） A． B． C． D． 8．按流程圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是 ( ) A.6 B．21 C．156 D．231 9. 在△中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別是、、，若，sin=2sin，則=( ) A. B. C D. 10.函數(shù)的圖像如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（ ） A. B. C. D. O 1 2 3 4 11.已知函數(shù)的一部分圖象如圖所示，如圖，，，則( ) A． B． C． D． 12.已知2是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),則( ) A.<< B.<< C.<< D.<< 第Ⅱ卷（非選擇題 滿分90分） 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13.在中，所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若，則 . 14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 . 15. 在△ABC中，已知，則此三角形的形狀為 . 16.是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),有,且,則不等式的解集為 . 三、解答題（本大題共6個(gè)小題，17題10分，其它每小題12分，共70分.） 17.（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為 . （1）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸 正半軸為極軸）中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為（，），判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系； （2）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值． 18．（本小題滿分12分）在中，角的對(duì)邊分別為，且 （1）求角； （2）若，且的面積為，求的值. 19．（本小題滿分12分）已知函數(shù) (1)求的最小正周期； (2)求在區(qū)間上的最大值和最小值． 20.（本小題滿分12分） 學(xué)習(xí)雷鋒精神前半年內(nèi)某單位餐廳的固定餐椅經(jīng)常有損壞，學(xué)習(xí)雷鋒精神時(shí)全修好； 單位對(duì)學(xué)習(xí)雷鋒精神前后各半年內(nèi)餐椅的損壞情況作了一個(gè)大致統(tǒng)計(jì)，具體數(shù)據(jù)如下： 損壞餐椅數(shù) 未損壞餐椅數(shù) 總 計(jì) 學(xué)習(xí)雷鋒精神前 50 150 200 學(xué)習(xí)雷鋒精神后 30 170 200 總 計(jì) 80 320 400 (1)求:學(xué)習(xí)雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少? 并初步判斷損毀餐椅數(shù)量與學(xué)習(xí)雷鋒精神是否有關(guān)？ (2)請(qǐng)說明是否有97.5%以上的把握認(rèn)為損毀餐椅數(shù)量與學(xué)習(xí)雷鋒精神有關(guān)？ 參考公式：， P(K2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，其中． （1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值； （2）若對(duì)任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． ． 22．（本小題滿分12分） 已知直線過定點(diǎn)與圓：相交于、兩點(diǎn)． 求：（1）若，求直線的方程； （2）若點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，求弦所在的直線的方程． 高二數(shù)學(xué)文科期末試卷答案 一、選擇題:ADADAC BDABDB 二、填空題：13. 14. 15.等腰三角形 16.(-∞,-4)∪(0,4) 三、解答題： 17.解：（I）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，得P（0，4）。 因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)（0，4）滿足直線的方程， 所以點(diǎn)P在直線上， （II）因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為， 從而點(diǎn)Q到直線的距離為 ， 由此得，當(dāng)時(shí)，d取得最小值，且最小值為 18.解：（1）-------------2分 -----------------------4分 -------------------6分 （2） --9分 19． 解： (1)因?yàn)閒(x)＝4cosxsin－1 ＝4cosx－1 ＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝2sin， 所以f(x)的最小正周期為π. (2)因?yàn)椋躼≤，所以－≤2x＋≤. 于是，當(dāng)2x＋＝，即x＝時(shí)，f(x)取得最大值2； 當(dāng)2x＋＝－，即x＝－時(shí)，f(x)取得最小值－1. 20．解：(1) 學(xué)習(xí)雷鋒精神前座椅的損壞的百分比是: 2分 學(xué)習(xí)雷鋒精神后座椅的損壞的百分比是: ……4分 因?yàn)槎哂忻黠@的差異,所以初步判斷損毀座椅減少與學(xué)習(xí)雷鋒精神是否有關(guān). ……6分 (2)根據(jù)題中的數(shù)據(jù)計(jì)算： 8分 因?yàn)?.25>5.024所以有97.5%的把我認(rèn)為損毀座椅數(shù)減少與學(xué)習(xí)雷鋒精神有關(guān)?！?2分 21．（1）∵，其定義域?yàn)椋? ∴． ∵是函數(shù)的極值點(diǎn)，∴，即． ∵，∴． 經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)， ∴． （2）解：對(duì)任意的都有≥成立等價(jià)于對(duì)任意的都有≥． 當(dāng)［1，］時(shí)，． ∴函數(shù)在上是增函數(shù)． ∴． ∵，且，． ①當(dāng)且［1，］時(shí)，， ∴函數(shù)在［1，］上是增函數(shù)， ∴. 由≥，得≥， 又，∴不合題意． ②當(dāng)1≤≤時(shí)， 若1≤＜，則， 若＜≤，則． ∴函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)． ∴. 由≥，得≥， 又1≤≤，∴≤≤． ③當(dāng)且［1，］時(shí)，， ∴函數(shù)在上是減函數(shù)． ∴. 由≥，得≥， 又，∴． 綜上所述，的取值范圍為． 22．解：（1）由圓的參數(shù)方程， 設(shè)直線的參數(shù)方程為①， 將參數(shù)方程①代入圓的方程 得， ∴△， 所以方程有兩相異實(shí)數(shù)根、， ∴， 化簡有， 解之或， 從而求出直線的方程為或． （2）若為的中點(diǎn)，所以， 由（1）知，得， 故弦所在的直線方程為．