高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理6

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永昌縣第一高級中學(xué)2015-2016-2期末考試卷 高二數(shù)學(xué) 第I卷（選擇題） 一 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上。 1． 是虛數(shù)單位，已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)Z對應(yīng)點(diǎn)落在 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知且，則實(shí)數(shù)的值等于 （ ） A． B． C． D． 3．4．已知一個線性回歸方程為＝1．5x＋45，其中x的取值依次為1,7,5,13,19， 則＝ (　　) A．58．5　　　 B．46．5　　　 C．60　　 D．75 4．函數(shù)的定義域?yàn)镽，,對任意，,則的 解集為 A. (-1，1) B. (-1，+∞) C. (-∞，-l) D.(-∞,+∞) 5．已知數(shù)列滿足，，，則＝ （ ） A.0 B. 1 C. 2 D．3 6．函數(shù)的大致圖像為 （ ） x y o A x y o B x y o C x y o D 1 1 1 1 7．隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布～，且則等于（ ） A． B． C． 1 D．0 8．甲乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽，已知在一局比賽中甲隊(duì)獲勝的概率是，沒有平局．若采用三局兩勝制比賽，即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束，則甲隊(duì)獲勝的概率（　?。? A． B． C． D． 9．從正方體ABCD A1B1C1D1的8個頂點(diǎn)中選取4個作為四面體的頂點(diǎn)，可得到的不同四面體的個數(shù)為 (　　)． A．66　　 B．64　　　　　C．62　　 D．58　 B A C 10．設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和為P，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為S，若P+S=272，則n為 （ ） A．4 B．5 C．6 D．8 11．某城市的交通道路如圖，從城市的東南角A到城市的 西北角B，不經(jīng)過十字道路維修處C，最近的走法種數(shù)有（ ） A．33 B．60 C．66 D．126 12．假設(shè)每一架飛機(jī)的引擎在飛機(jī)中出現(xiàn)故障的概率為1－p，且各引擎是否有故障是相互獨(dú)立的，已知4引擎飛機(jī)中至少有3個引擎正常運(yùn)行，飛機(jī)就可成功飛行；2引擎飛機(jī)要2個引擎全部正常運(yùn)行，飛機(jī)才可成功飛行，要使4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)更安全，則p的取值范圍是(　　) A．(，1) B．(，1) C．(0，) D．(0，) 第II卷（非選擇題） 二 填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分 13．已知長軸長為，短軸長為橢圓的面積為，則= ． 14．(x－y)4的展開式中x3y3的系數(shù)為________． 15．設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0,1),已知P(X<-1.96)=0.025,則P(︱X︱<1.96)= _ . 16．甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件．則下列結(jié)論中正確的是________(寫出所有正確結(jié)論的編號)．①P(B)＝；②P(B|A1)＝；③事件B與事件A1相互獨(dú)立；④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件． 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)某地10戶家庭的年收入和年飲食支出的統(tǒng)計資料如下表： 年收入x/萬元 2 4 4 6 6 6 7 7 8 10 年飲食支出y/萬元 0．9 1．4 1．6 2．0 2．1 1．9 1．8 2．1 2．2 2．3 (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖，確定家庭的年收入和年飲食支出是否具有相關(guān)關(guān)系； (2)如果某家庭年收入為9萬元，預(yù)測其年飲食支出． （公式＝，＝－） 18．(12分)某同學(xué)參加科普知識競賽需回答3個問題，競賽規(guī)則規(guī)定：答對第1、2、3個問題分別得100分、100分、200分，答錯得零分．假設(shè)這名同學(xué)答對第1、2、3個問題的概率分別為0.8、0.7、0.6．且各題答對與否相互之間沒有影響． (1)求這名同學(xué)得300分的概率； (2)求這名同學(xué)至少得300分的概率． 19．(12分)設(shè) （1）若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求的取值范圍； （2）當(dāng)時，求在上的最值. 20．(12分)用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字： （1）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？ （2）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)？ （3）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)？ 21．(12分)在一次抗洪搶險中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從上游漂流而下的一巨大汽油罐．已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射擊命中率都是，每次命中與否相互獨(dú)立． (1)求油罐被引爆的概率； (2)如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為ξ.求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望． 22．(12分)已知函數(shù) （1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間； （2）若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 2015-2016-2高二期末考試試卷答案 1-12：BCABB ABADA CB 13． 14．6 15．0.95 `16．②④ 17解　(1)由題意知，年收入x為解釋變量，年飲食支出y為預(yù)報變量，作散點(diǎn)圖如下圖所示： 從圖中可以看出，樣本點(diǎn)呈條狀分布，年收入和年飲食支出有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關(guān)系． (2)＝6，＝1．83，＝406， ＝35．13，iyi＝117．7，≈0．172，＝－＝0．798，從而得到回歸直線方程為＝0．172x＋0．798． 當(dāng)x＝9時，＝0．1729＋0．798＝2．346(萬元)． 18.解　記“這名同學(xué)答對第i個問題”為事件Ai(i＝1,2,3)，則P(A1)＝0．8，P(A2)＝0．7，P(A3)＝0．6． (1)這名同學(xué)得300分的概率為： P1＝P(A12A3)＋P(1A2A3)＝P(A1)P(2)P(A3)＋P(1)P(A2)P(A3) ＝0．80．30．6＋0．20．70．6＝0．228． (2)這名同學(xué)至少得300分的概率為： P2＝P1＋P(A1A2A3)＝P1＋P(A1)P(A2)P(A3)＝0．228＋0．80．70．6＝0．564． 19．解：（1）由 當(dāng) 令 所以，當(dāng)上存在單調(diào)遞增區(qū)間 （2）當(dāng)a=1時， 2+x+2,令2+x+2=0得x1=-1,x2=2 因?yàn)樯蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 所以在[1，4]上的在[1，4]上的最大值為 因?yàn)?，，最小值? 20.解：(1)符合要求的四位偶數(shù)可分為三類：第一類：0在個位時有個； 第二類：2在個位時，首位從1，3，4，5中選定1個（有種）,十位和百位從余下的數(shù)字中選（有種），于是有個；第三類：4在個位時，與第二類同理，也有個． 由分類加法計數(shù)原理知，共有四位偶數(shù)：個． （2）符合要求的五位數(shù)中5的倍數(shù)的數(shù)可分為兩類：個位數(shù)上的數(shù)字是0的五位數(shù)有個；個位數(shù)上的數(shù)字是5的五位數(shù)有個．故滿足條件的五位數(shù)的個數(shù)共有個． （3）符合要求的比1325大的四位數(shù)可分為三類： 第一類：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共個； 第二類：形如14□□，15□□，共有個； 第三類：形如134□，135□，共有個； 由分類加法計數(shù)原理知，無重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)共有： 個． 21．解　(1)記“油罐被引爆”為事件A，其對立事件為， 則P()＝C()4＋()5，∴P(A)＝1－[C()4＋()5]＝. (2)射擊次數(shù)ξ的可能取值為2、3、4、5.P(ξ＝2)＝()2＝；P(ξ＝3)＝C＝； P(ξ＝4)＝C()2＝；P(ξ＝5)＝C()3＋()4＝. 故ξ的分布列為 ξ 2 3 4 5 P E(ξ)＝2＋3＋4＋5＝. 22、解：?。?）當(dāng)時， 2分 由得得 的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 4分 （2）若對任意時，恒成立， 即時，恒成立， 5分 設(shè)，，即， ， 設(shè)， ∴在上恒成立 在上單調(diào)遞增 即在上單調(diào)遞增 8分 ， 在有零點(diǎn) 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 10分 ，即， 12分