高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 08 基本不等式學(xué)案 理
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第八課時 基本不等式 課前預(yù)習(xí)案 考綱要求 1.利用均值不等式證明其他不等式 2.利用均值不等式求最值 基礎(chǔ)知識梳理 1.幾個重要不等式: ①當(dāng)且僅當(dāng)a = b時,“=”號成立; ②當(dāng)且僅當(dāng)a = b時,“=”號成立; 注:① 注意運用基本不等式求最值時的條件:一“正”、二“定”、三“相等”; ② 熟悉一個重要的不等式鏈:。 2、函數(shù)圖象及性質(zhì) (1)函數(shù)圖象如圖: (2)函數(shù)性質(zhì): ①值域:; ②單調(diào)遞增區(qū)間:,; 單調(diào)遞減區(qū)間:, 預(yù)習(xí)自測 1.已知a>0,b>0,a+b=2,則的最小值是( ) A. B.4 C. D.5 2.若,且,則下列不等式中,恒成立的是( ) A. B. C. D. ] 課堂探究案 典型例題 考點1 利用基本不等式、均值不等式求最值 【典例1】 (1)已知x>0,y>0,且2x+y=1,則+的最小值為________; (2)當(dāng)x>0時, f(x)=的最大值為________. 【變式1】(1)已知x>1,則f(x)=x+的最小值為________. (2)已知0<x<,則y=2x-5x2的最大值為________. 【變式2】已知,若實數(shù)滿足,則 的最小值是 . 考點2 利用基本不等式、均值不等式證明不等式 【典例2】 已知a>0,b>0,c>0,求證:++≥a+b+c. 【變式3】 已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1.求證:++≥9. 考點3 解決恒成立問題 【典例3】若對任意x>0,≤a恒成立,則a的取值范圍是________. 【變式4】已知x>0,y>0,xy=x+2y,若xy≥m-2恒成立,則實數(shù)m的最大值是________. 當(dāng)堂檢測 1.若正數(shù)x,y滿足x+3y=5xy,則3x+4y的最小值是 A. B. C.5 D.6 2. 小王從甲地到乙地的時速分別為a和b(a0,a≠1)的圖象恒過定點A,若點A在直線mx+ny+1=0上,其中mn>0,則+的最小值為______. 2.西北西康羊皮手套公司準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費,對生產(chǎn)的羊皮手套進(jìn)行促銷.在1年內(nèi),據(jù)測算年銷售量S(萬雙)與廣告費x(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系為S=3-(x>0).已知羊皮手套的固定投入為3萬元,每生產(chǎn)1萬雙羊皮手套仍需再投入16萬元.(年銷售收入=年生產(chǎn)成本的150%+年廣告費的50%) (1)試將羊皮手套的年利潤L(萬元)表示為年廣告費x(萬元)的函數(shù); (2)當(dāng)年廣告費投入為多少萬元時,此公司的年利潤最大,最大利潤為多少? 參考答案 預(yù)習(xí)自測 1.C 2.D 典型例題 【典例1】(1);(2)1 【變式1】(1)3;(2) 【變式2】7 【典例2】證明:∵,,, ∴,同理,. ∴, ∴.當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立. 【變式3】證明:∵, ∴.當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立. 【典例3】 【變式4】10 當(dāng)堂檢測 1.C 2.A 3.C 4.B 5. 6.9 7.25,1 8. 9. 10.解:, 當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號. A組全員必做題 1.A 2.C 3.D 4.C 5.B 6.64 7.; B組提高選做題 1.8 2.解:(1)由題意,羊皮手套成本為萬元,年銷售收入為, 年利潤為. 又,∴. (2)由, 當(dāng)且僅當(dāng),即時,有最大值. ∴當(dāng)廣告費投入為4萬元時,年利潤最大為萬元.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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