高考數(shù)學一輪復習 16 函數(shù)與方程學案 理

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第十六課時 函數(shù)與方程 課前預習案 考綱要求 1.結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系； 2.判斷一元二次方程根的存在性與根的個數(shù). 基礎知識梳理 1.函數(shù)零點的概念： 對于函數(shù)，我們把使 叫做函數(shù)的零點. 2.函數(shù)零點與方程根的關系： 方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與 有交點函數(shù)有 注意：函數(shù)的零點不是一個點，而是函數(shù)圖象與x軸交點的 . 3.函數(shù)零點的判斷： 如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有 ,那么函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)有零點,即存在,使得,這個也就是方程的根. 4.二分法：對于在區(qū)間上連續(xù)不斷,且 的函數(shù),通過不斷地把函數(shù)的 所在的區(qū)間 , 使區(qū)間的兩個端點逐步逼近函數(shù)的零點，以求得零點的近似值，這種方法叫做二分法. 5.用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟： （1）確定區(qū)間,驗證 ,給定精確度；（2）求區(qū)間的中點； （3）計算 ①若 0，則就是函數(shù)的零點； ②若，則令，此時零點在區(qū)間 ； ③若，則令，此時零點在區(qū)間 ； （4）判斷是否達到精確度，即若 ,則得到零點近似值（或），否則重復（2）—（4）. 預習自測 1.若函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不間斷的曲線，且在內(nèi)有一個零點，則的值（ ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能確定 2.若函數(shù)惟一的零點同時在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，4），（0， 2）內(nèi),那么下列命題 正確的是（ ） A.函數(shù)在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點 B.函數(shù)在區(qū)間或內(nèi)有零點 C.函數(shù)在區(qū)間[2，16]上無零點 D.函數(shù)在區(qū)間上無零點 3.下列所示函數(shù)圖象與軸均有交點, 但不宜用二分法求交點橫坐標的是（　?。? 課堂探究案 典型例題 考點1 確定函數(shù)零點個數(shù) 【典例1】確定下列函數(shù)零點的個數(shù) （1）; （2）. 【變式1】確定下列函數(shù)零點的個數(shù).（1）； （2）. 【變式2】（2012年湖北理）函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為( ) A．4 B．5 C．6 D．7 考點2確定函數(shù)零點存在區(qū)間 【典例2】函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是(　　) A．　　B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 【變式3】若,則函數(shù) 的兩個零點分別位于區(qū)間( ) A.和內(nèi) B.和內(nèi)C.和內(nèi) D.和內(nèi) 考點3 用二分法求方程的近似解 【典例3】用二分法可得在（1,2）內(nèi)的近似解（精確到0.1）為 ． 1.125 1.25 1.375 1.4375 1.45 1.5 1.625 1.75 1.875 2.18 2.38 2.59 2.70 2.73 2.83 3.08 3.36 3.67 參考數(shù)據(jù)： 當堂檢測 1.（課本題再現(xiàn)）如果二次函數(shù)有兩個不同的零點，則m的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 2.函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點個數(shù)是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 3.方程在區(qū)間上的根必定屬于區(qū)間（ ） A.[－2，1] B. C. D. ４.若函數(shù)有一個零點是2，那么函數(shù)的零點是（ ） A.0，2 B.0， C.0，－ D.2，－ 課后拓展案 A組全員必做題 1.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（ ） A．（1，2） B．（2，3） C．（1，和（3，4） D．（e， 2.已知函數(shù)的圖象與軸的交點至少有一個在原點右側(cè)，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）A.（0，1） B.[0,1] C. D. 3.關于的方程的實數(shù)解的個數(shù)為 . 4．關于的方程的兩根為，已知，則的取值范圍是 . 5. 若直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，則的取值范圍是 . B組提高選做題 1.函數(shù)在內(nèi) ( ) A．沒有零點 B．有且僅有一個零點 C．有且僅有兩個零點 D．有無窮多個零點 2．方程在區(qū)間[1,5]上有解,則實數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 3. 已知是上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當時, ,則函數(shù)的圖象在區(qū)間[0,6]上與軸的交點的個數(shù)為( ) A．6 B．7 C．8 D．9 參考答案 預習自測 1.D 2.C 3.B 典型例題 【典例1】解（1），∴有兩個零點． （2）令，則． 令，，分別作出兩函數(shù)的圖象（略）． 通過圖象可以得出函數(shù)有兩個零點． 【變式1】（1）解：，即，解得．有兩個零點． （2）解：令，，分別作出兩函數(shù)的圖象（略）． 通過圖象可以得出函數(shù)有一個零點． 【變式2】C 【典例2】C 【變式3】A 【典例3】1.4 當堂檢測 1.A 2.B 3.D 4.C A組全員必做題 1.B 2.D 3.2 4. 5. B組提高選做題 1.B 2.C 3.B