高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 65 用樣本估計總體課時作業(yè) 理

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課時作業(yè)65　用樣本估計總體 一、選擇題 1．容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表： 分組 [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70) 頻數(shù) 2 3 4 5 4 2 則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，40)的頻率為(　　) A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65 解析：求得該頻數(shù)為2＋3＋4＝9，樣本容量是20，所以頻率為＝0.45. 答案：B 2．(2015重慶卷) 重慶市2013年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖： 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(　　) A．19 B．20 C．21.5 D．23 解析：根據(jù)莖葉圖可知，這組數(shù)據(jù)從小到大依次是8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，處于正中間的兩個數(shù)都是20，故中位數(shù)是20. 答案：B 3．某班的全體學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是(　　) A．45 B．50 C．55 D．60 解析：由頻率分布直方圖，知低于60分的頻率為(0.01＋0.005)20＝0.3.∴該班學(xué)生人數(shù)n＝＝50. 答案：B 4．對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是(　　) A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53 解析：從莖葉圖中可以看出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為中間兩個數(shù)的平均數(shù)，即＝46，眾數(shù)為45，極差為68－12＝56. 答案：A 5．(2015全國卷Ⅱ)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是(　　) A．逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B．2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效 C．2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢 D．2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān) 解析： 選項 正誤 原因 A √ 由柱形圖知，2008年相對2007年二氧化硫排放量下降最多 B √ 由柱形圖知，2007年開始二氧化硫排放量開始下降，效果顯著 C √ 由柱形圖知，2006年以來，我國二氧化硫排放量整體呈減少趨勢 D 由柱形圖知，2006年以來，我國二氧化硫排放量與年份呈負(fù)相關(guān) 答案：D 6．某公司10位員工的月工資(單位：元)為x1，x2，…，x10，其均值和方差分別為x和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為(　　) A．x，s2＋1002 B．x＋100，s2＋1002 C．x，s2 D．x＋100，s2 解析：由題意，得x＝， s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x10－x)2]． 因為下月起每位員工的月工資增加100元， 所以下月工資的均值為 ＝＝x＋100 下月工資的方差為[(x1＋100－x－100)2＋(x2＋100－x－100)2＋…＋(x10＋100－x－100)2]＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x10－x)2]＝s2，故選D. 答案：D 二、填空題 7．甲、乙兩個體能康復(fù)訓(xùn)練小組各有10名組員，經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練后，某項體能測試結(jié)果的莖葉圖如圖所示，則這兩個小組中體能測試平均成績較高的是________組． 解析：由莖葉圖所給數(shù)據(jù)依次確定兩組體能測試的平均成績分別為x甲＝＝75.5，x乙＝＝75.4，故平均成績較高的是甲組． 答案：甲 8．(2015湖北卷)某電子商務(wù)公司對10 000名網(wǎng)絡(luò)購物者2014年度的消費情況進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額(單位：萬元)都在區(qū)間[0.3，0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示. (1)直方圖中的a＝________； (2)在這些購物者中，消費金額在區(qū)間[0.5，0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為________. 解析：(1)由頻率分布直方圖可知： 0．1(0.2＋0.8＋1.5＋2.0＋2.5＋a)＝1，解得a＝3. (2)消費金額在區(qū)間[0.5，0.9]內(nèi)的購物者的頻率為0.1(3.0＋2.0＋0.8＋0.2)＝0.6，所以所求購物者的人數(shù)為0.610 000＝6 000. 答案：(1)3　(2)6 000 9．(2016南昌一模) 在一次演講比賽中，6位評委對一名選手打分的莖葉圖如圖所示，若去掉一個最高分和一個最低分，得到一組數(shù)據(jù)xi(1≤i≤4)，在如圖所示的程序框圖中，x是這4個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則輸出的v的值為________． 解析：根據(jù)題意得到的數(shù)據(jù)為78，80，82，84，則x＝81.該程序框圖的功能是求以上數(shù)據(jù)的方差，故輸出的v的值為 ＝5. 答案：5 三、解答題 10．某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽?滿分100分)的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績的平均分是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83. (1)求x和y的值． (2)計算甲班7位學(xué)生成績的方差s2. (3)從成績在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲班至少有一名學(xué)生的概率． 解：(1)由莖葉圖可知甲班學(xué)生的總分為702＋803＋902＋(8＋9＋5＋x＋0＋6＋2)＝590＋x. 又甲班學(xué)生成績的平均分是85， 總分又等于857＝595，所以x＝5. 乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是80＋y＝83，得y＝3. (2)因為甲班7位學(xué)生成績分別為78，79，80，85，85，92，96. 甲班7位學(xué)生成績的平均數(shù)是x＝85， 所以7位學(xué)生成績的方差是s2＝(49＋36＋25＋0＋0＋49＋121)＝40. (3)設(shè)“甲班至少有一名學(xué)生”為事件A， 其對立事件為從成績在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲班沒有一名學(xué)生； 根據(jù)莖葉圖可得，甲班有2名學(xué)生成績高于90分，乙班有3名學(xué)生成績高于90分， 從甲、乙兩個班級成績在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，有10種情況，而沒有一名是甲班的有3種情況；則P(A)＝1－＝. 11．(2015課標(biāo)全國卷Ⅱ)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表． B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表 滿意度評分分組 [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100) 頻數(shù) 2 8 14 10 6 (1)作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可) (2)根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為三個等級： 滿意度評分 低于70分 70分到89分 不低于90分 滿意度等級 不滿意 滿意 非常滿意 估計哪個地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大？說明理由． 解：(1) 通過兩地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值；B地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，而A地區(qū)用戶滿意度評分比較分散． (2)A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大． 記CA表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”；CB表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”． 由直方圖得P(CA)的估計值為(0.01＋0.02＋0.03)10＝0.6，P(CB)的估計值為(0.005＋0.02)10＝0.25. 所以A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大． 1．(2015山東卷)為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)(單位：℃)制成如圖所示的莖葉圖．考慮以下結(jié)論： ①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫； ②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫； ③甲地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差； ④甲地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差． 其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的編號為 (　　) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 解析：由莖葉圖中的數(shù)據(jù)通過計算求得x甲＝29，x乙＝30，s甲＝，s乙＝，∴x甲s乙，故①④正確．選B. 答案：B 2．為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)．已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為________． 解析：不妨設(shè)數(shù)據(jù)分別為a10， 與Σ (ai－7)2＝20矛盾； 故a5≤10，而4，6，7，8，10滿足題意，故a5的最大值為10， 即樣本數(shù)據(jù)中的最大值為10. 答案：10 3．(2016山西一模)某市約有20萬住戶，為了節(jié)約能源，擬出臺“階梯電價”制度，即制定住戶月用電量的臨界值a，若某住戶某月用電量不超過a度，則按平價(即原價)0.5(單位：元/度)計費；若某月用電量超過a度，則超出部分按議價b(單位：元/度)計費，未超出部分按平價計費．為確定a的值，隨機(jī)調(diào)查了該市100戶的月用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖．根據(jù)頻率分布直方圖解答以下問題(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)． (1)若該市計劃讓全市70%的住戶在“階梯電價”出臺前后繳納的電費不變，求臨界值a； (2)在(1)的條件下，假定出臺“階梯電價”之后，月用電量未達(dá)a度的住戶用電量保持不變，月用電量超過a度的住戶節(jié)省“超出部分”的60%，試估計全市每月節(jié)約的電量； (3)在(1)(2)條件下，若出臺“階梯電價”前后全市繳納電費總額不變，求議價b. 解：(1)由頻率分布直方圖，可算得各組數(shù)據(jù)對應(yīng)的頻率及頻數(shù)，如下表： 分組 [0，20) [20，40) [40，60) [60，80) [80，100) [100，120] 頻率 0.04 0.12 0.24 0.30 0.25 0.05 頻數(shù) 4 12 24 30 25 5 　　由表可知，區(qū)間[0，80)內(nèi)的頻率總和恰為0.7，由樣本估計總體，可得臨界值a的值為80. (2)由(1)知，月用電量在[0，80)內(nèi)的70戶住戶在“階梯電價”出臺前后用電量不變，節(jié)電量為0度； 月用電量在[80，100)內(nèi)的25戶住戶，平均每戶用電90度，超出部分為10度，根據(jù)題意，每戶每月節(jié)電1060%＝6(度)，25戶每月共節(jié)電625＝150(度)； 月用電量在[100，120]內(nèi)的5戶住戶，平均每戶用電110度，超出部分為30度，根據(jù)題意，每戶每月節(jié)電3060%＝18(度)，5戶每月共節(jié)電185＝90(度)． 故樣本中100戶住戶每月共節(jié)電150＋90＝240(度)， 用樣本估計總體，得全市每月節(jié)電量約為240＝480 000(度)． (3)由題意，全市繳納電費總額不變，由于“未超出部分”的用電量在“階梯電價”前后不發(fā)生改變，故“超出部分”對應(yīng)的總電費也不變． 由(1)(2)可知，在100戶住戶組成的樣本中，每月用電量的“超出部分”共計1025＋305＝400(度)，實行“階梯電價”之后，“超出部分”節(jié)約了240度，剩余160度，因為“階梯電價”前后電費總額不變，所以4000.5＝160b，解得b＝1.25.