滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全.doc
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三、多做練習(xí) “多”講的是題型多，不是題目數(shù)量多。不怕難題，就怕生題。題海戰(zhàn)術(shù)不一定好，但是接觸的題型多了，總結(jié)的解題方法多了。以后遇到相同類型的題目也就不怕了。 四、心細(xì)，多思，善問(wèn)，勤總結(jié) 數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，做題目時(shí)要細(xì)心，一個(gè)符號(hào)之差，題目的解就可能完全不一樣了，遇到問(wèn)題要多思考，培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思維，思考實(shí)在不會(huì)的，我們就要問(wèn)，去弄懂。 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們要會(huì)總結(jié)，還要勤總結(jié)。多總結(jié)知識(shí)內(nèi)容，總結(jié)解題方法，解題思想。一方面能夠起到復(fù)習(xí)鞏固的作用，另一方面能提高自己的自學(xué)能力。 數(shù)學(xué)的四大思維體系：數(shù)形結(jié)合、函數(shù)思想、分類討論、方程思想。 第六章 實(shí) 數(shù) 一、平方根與立方根 1、平方根 （1）定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也叫做二次方根。 （2）表示：非負(fù)數(shù)a的平方根記作± ，讀作“正負(fù)根號(hào)a”，（a叫做被開(kāi)方數(shù)） （3）性質(zhì)：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)；0的平方根為0；負(fù)數(shù)的沒(méi)有平方根。 （4）開(kāi)平方：求平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方。 Ⅰ、平方根是開(kāi)平方的結(jié)果；Ⅱ、 開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算。 2、算術(shù)平方根 （1）定義：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0。 （2）性質(zhì)：（1）一個(gè)數(shù)a的算術(shù)平方根具有非負(fù)性； 即：≥0恒成立。 （2）正數(shù)的算術(shù)平方根只有1個(gè)，且為正數(shù)；0的算術(shù)平方根是0； 負(fù)數(shù)的沒(méi)有算術(shù)平方根。 3、立方根 （1）定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，也叫做三次方根。 （2）表示：a的立方根記作，讀作“三次根號(hào)a”（a叫做被開(kāi)方數(shù)，3叫根指數(shù)） （3）性質(zhì)：正數(shù)的立方根是1個(gè)正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是1個(gè)負(fù)數(shù)；0的立方根是0。 二、實(shí)數(shù) 1、無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)。（一個(gè)無(wú)理數(shù)與若干有理數(shù)之間的運(yùn)算結(jié)果還是無(wú)理數(shù)） 2、實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。 3、實(shí)數(shù)分類：（1）按定義分（略） （2）按正負(fù)性分（略） 4、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。 5、實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)：（與有理數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)意義類似） 6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算：實(shí)數(shù)與有理數(shù)一樣，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，正數(shù)及零可以進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開(kāi)立方運(yùn)算，而且有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律對(duì)于實(shí)數(shù)仍然適用。 7、實(shí)數(shù)大小：（1）正數(shù)> 0 > 負(fù)數(shù)； （2）兩個(gè)負(fù)數(shù)相比，絕對(duì)值大的反而??；絕對(duì)值小的反而大。（3）數(shù)軸上不同的點(diǎn)表示的數(shù)，右邊點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。 8、實(shí)數(shù)比較大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒數(shù)法、估值法······ 三、解題實(shí)用 1、 2、 3、 四、典題練習(xí) 1、的平方根是 ；的算術(shù)平方根是 ；的立方根是 。 2、如果一個(gè)有理數(shù)的算術(shù)平方根與立方根相同，那么這個(gè)數(shù)是 ；如果一個(gè) 有理數(shù)的平方根與立方根相同，那么這個(gè)數(shù)是 。 3、一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是x，則與他相鄰的下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是 。 4、下列各數(shù)中一定為正數(shù)的是 （填序號(hào)） ① x ② ③ ④ ⑤ 5、當(dāng)x<-1時(shí)，，-x,和的大小關(guān)系 。 6、比較下列各組數(shù)的大小 7、的絕對(duì)值為 ，相反數(shù)為 ，倒數(shù)為 。 8、已知，y為4的平方根，，求x+y的值。 9、已知，求x2+y的平方根。 10、如果一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根為2a-1和a-5，則這個(gè)數(shù)是 。 11、a為的整數(shù)部分，b為的小數(shù)部分，則a+2b的值為 。 12、若，試求的值。（提示：找出題中的隱含條件） 第七章 一元一次不等式與不等式組 一、不等式及其性質(zhì) 1、不等式： （1）定義：用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式. ?。?）不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。 ?。?）不等式的解集：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式。 不等式的解集與不等式的解的區(qū)別：解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值。 二者的關(guān)系是：解集包括解,所有的解組成了解集。 （4）解不等式：求不等式解的過(guò)程叫做解不等式。 2、不等式的基本性質(zhì) 性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。 即：如果，那么. 性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。 即：如果，并且，那么；. 性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。 即：如果，并且，那么；. 性質(zhì)4：如果，那么.（對(duì)稱性） 性質(zhì)5：如果,,那么.（傳遞性） 二、一元一次不等式 1、定義： 含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等號(hào)兩邊都是整式的不等式叫做一元一次不等式 2.一元一次不等式的解法： 根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)；一般步驟為：(1)去分母(2)去括號(hào)(3)移項(xiàng)(4)合并同類項(xiàng)(5)系數(shù)化為1. 解不等式應(yīng)注意：①去分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘同一個(gè)數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項(xiàng)；②移項(xiàng)時(shí)不要忘記變號(hào)；③去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)；④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變。 3.不等式的解集在數(shù)軸上表示： （1）邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓圈，無(wú)等號(hào)的是空心圓圈；（2）方向：大向右，小向左 三、一元一次不等式組 1、定義：有幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組 2、（一元一次）不等式組的解集：這幾個(gè)不等式解集的公共部分，叫做這個(gè)（一元一次）不等式組的解集。 3、解不等式組：求不等式組解集的過(guò)程，叫做解不等式組。 4、一元一次不等式組的解法 1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集 2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。 由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集可歸納為下面四種情況： 不等式組 解集 口訣記憶 同大取大 同小取小 大小小大中間找 無(wú)解 大大小小則無(wú)解 四、一元一次不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題 解題的步驟： ⑴審題，找出不等關(guān)系→ ⑵設(shè)未知數(shù)→ ⑶列出不等式（組）→ ⑷求出不等式的解集→ ⑸找出符合題意的值→ ⑹作答。 五、解題技巧 1、有解無(wú)解問(wèn)題： （1）（2） （3） 2、特征解問(wèn)題： 解題步驟：把原式中的要求的量（以下簡(jiǎn)記為) 當(dāng)作已知數(shù)，去解原式——→得到原式的解（含)——→根據(jù)解的特征列出式子（關(guān)于的式子)——→解出的值。 例：已知的解集為，求的值。 解：解不等式 ······把當(dāng)作已知數(shù)，去解原式 得 ······得到原式的解（含) 則 ······根據(jù)解的特征列出式子 解得 ······解出的值 六、典題練習(xí) 1、 若關(guān)于的不等式有解，則的取值范圍是？若無(wú)解呢？ 2、已知關(guān)于，的方程組的解滿足，求的取值范圍。 3、適當(dāng)選擇a的取值范圍，使1.7＜x＜a的整數(shù)解： （1）x只有一個(gè)整數(shù)解； （2）x一個(gè)整數(shù)解也沒(méi)有。 4、解不等式（組） （1） （2） （3） （4）－5＜6－2x＜3 （5） 5、若m、n為有理數(shù)，解關(guān)于x的不等式(－m2－1)x＞n． 6、已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足x＞y，求p的取值范圍。 7、已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，求的取值范圍。 8、已知A＝2x2＋3x＋2，B＝2x2－4x－5，試比較A與B的大小。 9、已知a是自然數(shù)，關(guān)于x的不等式組的解集是x＞2，求a的值。 10、某種商品進(jìn)價(jià)為150元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為225元，由于銷售情況不好，商品準(zhǔn)備降價(jià)出售，但要保證利潤(rùn)不低于10％，那么商店最多降價(jià)多少元出售商品? 11、某零件制造車間有20名工人，已知每名工人每天可制造甲種零件6個(gè)或乙種零件 5個(gè)，且每制造一個(gè)甲種零件可獲利150元，每制造一個(gè)乙種零件可獲利260元。在這 20名工人中，車間每天安排x名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件。 （1）若此車間每天所獲利潤(rùn)為y(元)，用x的代數(shù)式表示y。 （2）若要使每天所獲利潤(rùn)不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙種零件? 12、某學(xué)校計(jì)劃組織385名師生租車旅游，現(xiàn)知道出租公司有42座和60座客車，42座 客車的租金為每輛320元，60座客車的租金為每輛460元。 （1）若學(xué)校單獨(dú)租用這兩種客車各需多少錢? （2）若學(xué)校同時(shí)租用這兩種客車8輛(可以坐不滿)，而且比單獨(dú)租用一種車輛節(jié)省 租金，請(qǐng)選擇最節(jié)省的租車方案。 第八章 整式乘除與因式分解 一、冪的運(yùn)算： 1、同底數(shù)冪乘法：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 2、同底數(shù)冪除法：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。 3、冪的乘方：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 4、積的乘方：積的乘方等于各因式乘方的積。 注：（1）任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于1； （2）任何一個(gè)不等于零的數(shù)的-p（p為正整數(shù)）指數(shù)冪， 等于這個(gè)數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù)。 （3）科學(xué)記數(shù)法：或 5、科學(xué)計(jì)數(shù)法： 絕對(duì)值小于1的數(shù)可記成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個(gè)有效數(shù)字前面的零的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)零）。 二、整式乘法： 1、單項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對(duì)于 只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。 2、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別 相乘，再把所得的積相加。 3、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一 個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加。 三、完全平方公式與平法差公式 1、完全平方公式： 語(yǔ)言表示：兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加（或減）這兩個(gè)數(shù)乘積的兩倍。 2、平法差公式： （兩個(gè)數(shù)的平方之差等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差之積。） 四、整式除法 1、單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式；對(duì) 于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。 2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相除，先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這 個(gè)單項(xiàng)式再把所得的商相加。 五、因式分解 1、定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式的乘積的形式，叫做因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng) 式分解因式。 2、分解因式的基本方法： （1）提公因式法 （2）公式法：運(yùn)用完全平方公式和平法差公式 （3）對(duì)于二次三項(xiàng)式的因式分解的方法： 1）配方法，2）十字相乘法：公式 例：將因式分解。 方法一：配方法：原式= == 方法二：十字相乘法：= （4）分組分解法 3、分解因式的技巧： (1) 因式分解時(shí)，有公因式要先提公因式，然后考慮其他方法； (2）因式分解時(shí)，有時(shí)項(xiàng)數(shù)較多時(shí)，看看分組分解法是否更簡(jiǎn)潔 (3)變形技巧： ①符號(hào)變形：Ⅰ、 Ⅱ、當(dāng)n為 奇數(shù) 時(shí)， Ⅲ、當(dāng)n為 偶數(shù) 時(shí) ②增項(xiàng)變形： 例： ③拆項(xiàng)變形：例 六、典題練習(xí) 1、計(jì)算題 (1) （2) (3) (4) (5) (6) 2、快速計(jì)算：（1） （2） （3） 3、，，求的值。 4、如果成立，那么 , 。 5、在括號(hào)內(nèi)填上指數(shù)和底數(shù) （1） （2） 6、化簡(jiǎn)求值：已知，求的值。 7、已知，再求的值。 8、已知，，求代數(shù)式的值：（1） （2） 9、因式分解：1） 2） 3） 10、比較的大小。 11、不解不等式組，求的值。 第九章 分 式 一、分式及其性質(zhì) 1、分式 （1）定義：一般的，如果a，b表示兩個(gè)整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式；其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母。 （2）有理式：整式和分式統(tǒng)稱為有理式。 （3）分式值=0分子=0，且分母≠0 （分式有意義，則分母≠0） （4）最簡(jiǎn)分式：分子和分母沒(méi)有公因式的分式。 2、分式的性質(zhì) 分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變 即： （a，b，m都是整式，且） 分式的性質(zhì)是分式化簡(jiǎn)和運(yùn)算的依據(jù)。 3、約分：把一個(gè)式子的分子分母的公因式約去叫做約分。 注：約分的結(jié)果應(yīng)為最簡(jiǎn)分式或整式。 4、約分的方法： 1）若分子、分母均為單項(xiàng)式：先找分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)， 再找相同字母最低次冪； 2）若分子、分母有多項(xiàng)式：先把多項(xiàng)式因式分解，再找分子、分母的公因式。 二、分式運(yùn)算 1、分式的乘除 1）分式乘法法則：兩分式相乘，用分子的積做分子，分母的積做分母；即： 2）分式除法法則：兩分式相除，將除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘； 即： 3）分式乘方法則：分式的乘方就是分子分母分別乘方。即： ， 2、分式的加減 1）同分母分式加減：分母不變分子相加減；即： 2）異分母分式加減：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质较嗉訙p， 即： 三、分式方程 1、定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。 2、解法： 1）基本思路：分式方程整式方程 2）轉(zhuǎn)化方法：方程兩邊都乘以各個(gè)分式最簡(jiǎn)公分母，約去分母。 3）一般步驟：分式方程整式方程解整式方程檢驗(yàn) 注： 檢驗(yàn)的是必不可缺的關(guān)鍵步驟，檢驗(yàn)的目的是看是否有增根存在。 四、分式應(yīng)用 列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：審題設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系列方程 檢驗(yàn)（①是否有增根，②是否符合題意）得出答案 五、分式解題中常用的數(shù)學(xué)思想和技巧 1、已知，求的值。 （整體思想、構(gòu)造法） 2、已知，求的值。 （整體思想、構(gòu)造法） 3、已知，求的值。 4、已知，，，求（先求的值，然同第1題做法） 5、已知，求的值。 （提示：） 6、已知，求的值。 （提示：參數(shù)法） 7、已知，求的值。 （倒數(shù)求值法） 8、已知，求的值。 （提示：由得） 9、已知，，求的值。 （提示：消元代入法，把其中一個(gè)未知數(shù)看成常數(shù)，用它表示其它的未知數(shù)） 10、計(jì)算：1） （提示：用字母代替數(shù)） 2） （提示：局部通分） 3） (提示：假分式可先變形） 六、典題練習(xí) 1、如果分式的值為0，那么x的值是 。 2、在比例式9:5=4:3x中，x=_______________ 。 3、計(jì)算:=_______________ 。 4、當(dāng)分式的值相等時(shí)，x須滿足 。 5、把分式中的x，y都擴(kuò)大2倍，則分式的值 。（填擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)） 6、下列分式中，最簡(jiǎn)分式有 個(gè)。 7、分式方程的解是 。 8、若2x+y=0，則的值為 。 9、當(dāng)為何值時(shí)，分式有意義？ 10、當(dāng)為何值時(shí)，分式的值為零？ 11、已知分式:當(dāng)x= 時(shí)，分式?jīng)]有意義；當(dāng)x= _______時(shí)，分式的值為0；當(dāng)x=－2時(shí)，分式的值為_(kāi)______。 12、當(dāng)a=____________時(shí)，關(guān)于x的方程=的解是x=1。 13、一輛汽車往返于相距a km的甲、乙兩地，去時(shí)每小時(shí)行m km，返回時(shí)每小時(shí)行n km，則往返一次所用的時(shí)間是_____________。 14、某班a名同學(xué)參加植樹(shù)活動(dòng)，其中男生b名(b下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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