高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文2

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石家莊市第一中學(xué)2015—2016學(xué)年第二學(xué)期高二年級期末考試數(shù)學(xué)（文）試題 第I卷（選擇題，共60分） 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．已知全集，集合，則( ) A． B． C． D． 2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.某年級有1000名學(xué)生，隨機編號為，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，從中抽出200人，若號被抽到了，則下列編號也被抽到的是 （ ） A． B． C． D． 4.先后拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，則兩次朝上的點數(shù)之積為奇數(shù)的概率為 （ ） A． B． C． D． 5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 （ ） A． B． C． D． 6. 已知等比數(shù)列滿足， 則 （ ） A． B． C． D． 7.已知，，則（ ） A． B． C． D． 8．若實數(shù),滿足，則下列不等式恒成立的是 （ ） A． B． C．　 D． 9．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 A． B． C． D． 10．設(shè)函數(shù)的圖像與軸交于 點，過點的直線與函數(shù)的圖像交于另外兩點.則( ) A． B． C． D． 11.設(shè)為雙曲線的左，右焦點，，為雙曲線右支上的兩點， 若，且，則該雙曲線的離心率是（ ） A． B． C． D． 12. 函數(shù)的各極小值之和為（ ） A． B． C． D． 第II卷（非選擇題，共90分） 二、填空題： 本題共4小題，每小題5分，共20分． 13．在長方體中，，點分別是棱 的中點，則三棱錐的體積為 . 14.若圓的周長被直線分為兩部分，則的值是 . 15．設(shè)，若的圖象經(jīng)過點 ，則=__ ． 16．銳角三角形中，三個內(nèi)角為，對應(yīng)的三邊為，，則 . 三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的第一項，且． （Ⅰ）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （Ⅱ）數(shù)列的前項和記為，若，求的取值范圍． 18．(本小題滿分12分) 從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率之比為． 質(zhì)量指標(biāo)值 0.012 0.004 0.019 0.030 15 25 35 45 55 65 75 85 0 頻率 組距 （Ⅰ）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率； （Ⅱ）用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意抽取2件產(chǎn)品，求這2件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)的概率． 19．（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐中，，，，，分別為和的中點，平面. （Ⅰ）求證：平面平面； （Ⅱ）是否存在線段上一點，使用平面，若存在，求的值；若不存在，說明理由. 20．（本小題滿分12分） x y O A B C D F1 F2 第20題圖 已知分別是橢圓的左，右焦點，分別為橢圓的上，下頂點．過橢圓的右焦點的直線在軸右側(cè)交橢圓于，兩點．的周長為8，且直線的斜率之積為. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）設(shè)四邊形的面積為，求的取值范圍． 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，且函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若曲線和曲線都過點，且在點處有相同的切線. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若時，求實數(shù)的取值范圍. 請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分． 22．（本小題滿分10分） 選修4—1:（幾何證明選講） E C D O B A M 如圖，是直角三角形，．以為直徑的圓交于點,點是邊的中點．連交圓于點. （Ⅰ）求證：，，，四點共圓； （Ⅱ）求證：. 23．（本小題滿分10分） 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知圓 (為參數(shù))和直線 (其中為參數(shù)，為直線的傾斜角)． （Ⅰ）求圓的極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）如果直線與圓有公共點，求的取值范圍. 24. （本小題滿分10分） 選修4-5不等式證明選講 已知函數(shù)． （Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域； （Ⅱ）當(dāng)函數(shù)的值域為時，求實數(shù)的取值范圍． 石家莊市第一中學(xué) 2015—2016學(xué)年第二學(xué)期高二年級期末考試數(shù)學(xué)（文）試題答案 一、選擇題：每小題5分，共60分． 1．D 2．D 3．B 4．C 5．B 6．A 7．B 8．D 9．B 10．C 11．B 12．D 二、填空題：每小題5分，共20分． 13． 14． 15． 16． 3、 解答題：共6小題，共70分． 17．（本小題滿分12分） 解：（1），，是等差數(shù)列． （2），； ，， 18． （本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）設(shè)區(qū)間內(nèi)的頻率為， 則區(qū)間，內(nèi)的頻率分別為和．依題意得，解得． 所以區(qū)間內(nèi)的頻率為． （Ⅱ）由（Ⅰ）得，區(qū)間，，內(nèi)的頻率依次為，，． 用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個容量為6的樣本， 則在區(qū)間內(nèi)應(yīng)抽取件，記為，，． 在區(qū)間內(nèi)應(yīng)抽取件，記為，． 在區(qū)間內(nèi)應(yīng)抽取件，記為．設(shè)“從樣本中任意抽取2件產(chǎn)品，這2件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)”為事件M， 則所有的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共15種． 事件M包含的基本事件有：，，，，，，，，，，共10種．所以這2件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)的概率為． 19． （本小題滿分12分） （1）如圖，以為原點建立空間直角坐標(biāo)系， ，，，所以中點，則，，則， 所以. 又平面，所以，由， 所以平面， 又平面，所以平面平面. （2）法一：設(shè)，則，，則， 設(shè)平面的一個法向量為，，， 所以，則，令， 得， 設(shè)，則 ， 若平面，則，解得. 法二：（略解）：連接延長與交于點，連接，若存在平面，則， 證明即可. 20． （本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）設(shè)，由題意得，且 由， 得，橢圓的方程為. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故設(shè)直線， 代入得， 則 ， 得 面積= 令，則在上遞減 所以. 21． （本小題滿分12分） （1）由已知得 而 故 （2）令， 則 因，則 令得 (1)若，則，從而時；當(dāng)時即在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在的最小值 故當(dāng)時即恒成立。 (2)若，則，從而當(dāng)時，即在單調(diào)遞增，而，故當(dāng)時即恒成立。 (3)若，則，從而當(dāng)時，不可能恒成立 綜上：的取值范圍是 考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分． 22解：（1）連接，則 又 又 四點共圓。 （2）延長交圓于點 23解：（Ⅰ） 即 所以 （Ⅱ）當(dāng)時，直線與圓沒有公共點 當(dāng)時，直線方程為 即 當(dāng)直線與圓有公共點時，，解得 ∵，∴的取值范圍是． 24.（本小題滿分10分） 解：（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域 即解不等式 …2分 解得：或 ,所以定義域為或 （Ⅱ）設(shè)函數(shù)的定義域為，因為函數(shù)的值域為，所以 由絕對值三角不等式 所以 所以