廣東省2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 知識梳理 第四章 三角形 第16講 全等三角形課件.ppt

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第四章三角形,第16講全等三角形,,知識梳理,1.全等三角形的概念：能夠完全________________的兩個三角形叫做全等三角形，全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”.如△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”.注：記兩個全等三角形時(shí)，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上.,,,,重合,2.全等三角形的性質(zhì)：兩個三角形全等時(shí)，對應(yīng)邊________________，對應(yīng)角________________，周長和面積________________，對應(yīng)線段(高、中線、角平分線)________________.,相等,相等,相等,相等,3.三角形全等的判定定理：(1)邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成“SSS”).(2)邊角邊：兩邊和它們的________________對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成“SAS”).(3)角邊角：兩角和它們的_______________對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成“ASA”).(4)角角邊：兩角和其中一組對應(yīng)邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成“________________”).,夾角,夾邊,AAS,(5)斜邊直角邊：對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有HL定理(斜邊、直角邊定理)，即斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(可簡寫成“HL”).,4.角的平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的________________相等；反之，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在角的________________上.5.線段的垂直平分線：(1)定義：經(jīng)過線段的中點(diǎn)，并且______________這條線段的直線叫做線段的垂直平分線(又稱線段的中垂線).(2)性質(zhì)定理：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離________________；反之，到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的________________上.,距離,平分線,垂直,相等,垂直平分線,易錯題匯總,,1.如圖1-16-1，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，則BE的值為___________．,4,2.如圖1-16-2，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一個條件是()A.∠A=∠DB.∠ABD=∠DCAC.∠ACB=∠DBCD.∠ABC=∠DCB,C,3.閱讀題：已知如圖1-16-3，D是△ABC中BC的中點(diǎn)，EB=EC，∠ABE=∠ACE，試證明：∠BAE=∠CAE.,證明：在△AEB和△AEC中，,∴△AEB≌△AEC.(第一步)∴∠BAE=∠CAE.(第二步)(1)上面證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理的根據(jù)；若不正確，請指出錯在哪一步；(2)寫出你認(rèn)為正確的推理過程.解：(1)不正確，錯在第一步．(2)提示:先用AAS證出△ABD≌△ACD即可得證.,考點(diǎn)突破,,考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì),1.（2018廣東改編）如圖1-16-4，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE．求證：△ADE≌△CED.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折疊的性質(zhì),得BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．在△ADE和△CED中，∴△ADE≌△CED（SSS）．,2.(2015廣東)如圖1-16-5，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG.(1)求證：△ABG≌△AFG；(2)求BG的長.,(1)證明：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90，∵將△ADE沿AE對折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90.∴AB=AF，∠B=∠AFG=90.在Rt△ABG和Rt△AFG中，∴△ABG≌△AFG(HL).,(2)解：∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG.設(shè)BG=FG=x，則GC=6-x.∵E為CD的中點(diǎn)，∴CE=DE=EF=3.∴EG=3+x.∴在Rt△CEG中，32+(6-x)2=(3+x)2.解得x=2.∴BG=2．,變式診斷,,3.(2017黑龍江)如圖1-16-6，BC∥EF，AC∥DF，添加一個條件_________________________(只需添加一個即可)，使得△ABC≌△DEF.,AB=DE(答案不唯一),4.（2018廣州）如圖1-16-7，AB與CD相交于點(diǎn)E，AE=CE，DE=BE．求證：∠A=∠C．,5.(2017溫州)如圖1-16-8，在五邊形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90，BC=ED，AC=AD.(1)求證：△ABC≌△AED；(2)當(dāng)∠B=140時(shí)，求∠BAE的度數(shù).,(1)證明：∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC.又∵∠BCD=∠EDC=90，∴∠ACB=∠ADE.在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED(SAS).,(2)解：當(dāng)∠B=140時(shí)，∠E=140.又∵∠BCD=∠EDC=90，∴五邊形ABCDE中，∠BAE=540-1402-902=80．,基礎(chǔ)訓(xùn)練,,6.（2018黔南州）如圖1-16-9中a，b，c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)△ABC全等的是()A.甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙,B,7.（2018陜西）如圖1-16-10，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為AB，CD上的點(diǎn)，且EC∥BF，連接AD，分別與EC，BF相交于點(diǎn)G，H，若AB=CD，求證：AG=DH．,8.（2018梧州）如圖1-16-11，已知BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，DE=6，則DF的長度是()A.2B．3C．4D．6,D,9.（2018婁底）如圖1-16-12，已知四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD，過O點(diǎn)作EF⊥BD，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：△AOE≌△COF.,綜合提升,,10.(2017蘇州)如圖1-16-13，∠A=∠B，AE=BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O.(1)求證：△AEC≌△BED；(2)若∠1=42，求∠BDE的度數(shù).,11.（2018溫州）如圖1-16-14，在四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，AD∥EC，∠AED=∠B．（1）求證：△AED≌△EBC;（2）當(dāng)AB=6時(shí)，求CD的長．,（1）證明：∵AD∥EC，∴∠A=∠BEC.∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE=EB，又∵∠AED=∠B，∴△AED≌△EBC(ASA)．（2）解：∵△AED≌△EBC，∴AD=EC.∵AD∥EC.∴四邊形AECD是平行四邊形.∴CD=AE.∵AB=6，,