江西省七年級數(shù)學(xué)上冊 第四章 圖形的認(rèn)識初步 4.3 角 4.3.3 余角與補(bǔ)角課件 新人教版.ppt
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,教學(xué)目標(biāo):1.理解互為余角和補(bǔ)角的概念.2.掌握余角與補(bǔ)角的性質(zhì)及其簡單應(yīng)用.3.會用角準(zhǔn)確的表示方向.教學(xué)重難點(diǎn):重點(diǎn):正確求出一個角的余角和補(bǔ)角.難點(diǎn):余角和補(bǔ)角性質(zhì)的應(yīng)用.,1.如果兩個角的和等于_____,就說這兩個角互為余角.2.如果兩個角的和等于________,就說這兩個角互為補(bǔ)角.3.同角(等角)的補(bǔ)角_____;同角(等角)的余角_____.,相等,相等,問題:如圖,要測量兩堵圍墻所形成的∠AOB的度數(shù),但人不能進(jìn)入圍墻,如何測量?,(1)畫一個直角∠AOB和一個平角∠CPD;(2)分別過兩個角的頂點(diǎn)畫射線ON、PM.,問題:射線將直角和平角分成幾部分?它們的度數(shù)關(guān)系如何?,,,結(jié)論:分得的兩個角的數(shù)量關(guān)系與角的位置無關(guān).,定義:一般地,如果兩個角的和等于90(直角),就說這兩個角互為余角,即其中一個角是另一個角的余角.,類似地,如果兩個角的和等于180(平角),就說這兩個角互為補(bǔ)角,即其中一個角是另一個角的補(bǔ)角.,如圖,若∠1+∠2=90,則∠1與∠2互為_____;∠1的余角是______;∠2是______的余角;類似地,若∠1+∠2=180,則∠3與∠4互為_____;∠3的補(bǔ)角是______;∠4是______的補(bǔ)角.,思考:(1)“互為”的含義是什么?(2)若∠1+∠2+∠3=90,則∠1、∠2和∠3互余嗎?(3)互為余角和補(bǔ)角的兩個角是否一定有公共頂點(diǎn)?,余角,∠2,∠1,補(bǔ)角,∠4,∠3,找朋友:圖中給出的各角中,哪些互為余角?哪些互為補(bǔ)角?,,,,,,,,,(1)找一副三角板中互余的兩個角.(2)說出一個銳角,同伴嘗試回答這個角的余角和補(bǔ)角.,思考:(1)是不是所有的角都有余角和補(bǔ)角?(2)如何求∠α的余角和補(bǔ)角?,結(jié)論:(1)鈍角沒有余角,只有補(bǔ)角.(2)∠α的余角為90-∠α;∠α的補(bǔ)角為180-∠α.,如圖,若∠AOB=90,∠COD=90,∠2和∠3的大小有什么關(guān)系?分析:∵∠AOB=90,∴∠2=90-∠____.①又∵∠COD=90,∴∠3=_____________.②由①,②可知∠2____∠3.,如圖,∠1與∠2互補(bǔ),∠3和∠4互補(bǔ),如果∠1=∠3,那么∠2和∠4的大小有什么關(guān)系?你能說明理由嗎?,1,90-∠1,=,思考:通過練習(xí),你能發(fā)現(xiàn)同一個角的余角之間有什么關(guān)系?補(bǔ)角之間呢?兩個相等的角的余角或補(bǔ)角之間又有什么關(guān)系呢?,同角(等角)的余角相等.,同角(等角)的補(bǔ)角相等.,1.(2013,重慶)已知∠A=65,則∠A的補(bǔ)角等于()A.125B.105C.115D.952.(2014,邵陽)已知∠α=13,則∠α的余角大小是.3.若∠1與∠2互余,∠2與∠3互余,則∠1=;若∠1+∠2=180,∠2+∠3=180,則∠1=∠3,其理由是.,知識點(diǎn)1余角、補(bǔ)角的概念及性質(zhì),C,同角的補(bǔ)角相等,在茫茫大海上,我緝私艇正在執(zhí)行任務(wù),當(dāng)行駛到某處時,發(fā)現(xiàn)有一只可疑船只,這時測得可疑船只在我船的處.你能確定可疑船只的位置嗎?,北偏東40方向60千米,,,,40,,說出下列各圖中點(diǎn)B在點(diǎn)A的什么方向.,(1),(2),(3),(4),(5),歸納,,,甲地,乙地,北,觀測點(diǎn),被觀測點(diǎn),,,甲地,乙地,,北,視線,歸納,,,甲地,乙地,,北,歸納,,方位角,.,方位角的特征,,頂點(diǎn)是觀測點(diǎn),邊:一邊是南(北)射線,另一邊是視線,歸納,4.圖中,四條射線表示北偏東60方向的是(),知識點(diǎn)2方位角,C,5.如圖所示,射線OA表示方向,射線OB表示方向.,例1:已知∠1和∠2互余,∠2與∠3互補(bǔ),若∠1=65,則∠3等于()A.25B.65C.115D.155,解析:根據(jù)互為余角,互為補(bǔ)角的定義可知,∠2=90-∠1=90-65=25,∠3=180-∠2=180-25=155.,D,例2:已知∠α=120-3m,∠β=3m-30,則∠α與∠β的關(guān)系是()A.∠α>∠βB.∠α<∠βC.互余D.互補(bǔ),解析;因?yàn)椤夕?∠β=(120-3m)+(3m-30)=90,所以∠α與∠β的關(guān)系是互余.,解析:由圖象可知,∠AOB=180-60-20=100,例3:在點(diǎn)O北偏西60的某處有一點(diǎn)A,在點(diǎn)O南偏西20的某處有一點(diǎn)B,則∠AOB的度數(shù)是()A.100B.70C.180D.140,C,A,例4:一個角的補(bǔ)角是這個角余角的4倍,求這個角的大小.,解析:如果設(shè)這個角為x,則這個角的余角為(90-x),這個角的補(bǔ)角為(180-x),由“一個角的補(bǔ)角是這個角余角的4倍”可列方程180-x=4(90-x),解得x=60答案:設(shè)這個角為x,得180-x=4(90-x)x=60,解:設(shè)這個角為x,得,答:這個角為60.,180-x=4(90-x),x=60,例5:如圖,∠AOC與∠BOD都是90,且∠AOB∶∠AOD=2∶11,求∠AOB與∠BOC的度數(shù).,解析:這個問題可以通過方程來解決,若設(shè)∠AOB=2x,則∠AOD=11x,因?yàn)椤螧OD=∠AOD-∠AOB,而∠BOD=90,可得方程,11x-2x=90,解得x=10,可得∠AOB=2x=20,所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=90-20=70.,解:設(shè)∠AOB=2x,則∠AOD=11x∵∠BOD=∠AOD-∠AOB又∵∠BOD=90∴90=11x-2xx=10∴∠AOB=2x-20∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=90-20=70∴∠ABO=20,∠BOC=70.,6.(2013,福州)如圖,OA⊥OB,若∠1=40,則∠2的度數(shù)是()A.20B.40C.50D.60,C,7.下列四個角中,最有可能與70角互補(bǔ)的是(),8.如圖,下列說法中錯誤的是()A.OA方向是北偏東30B.OB方向是北偏西15C.OC方向是南偏西25D.OD方向是東南方向,D,A,9.若∠1=90-∠2,∠4=90-∠3,且∠2=∠4,則∠1與∠3的關(guān)系是,理由是.,∠1=∠3,平角的余角相等,10.如圖,點(diǎn)O是直線AB上的點(diǎn),OC平分∠AOB,∠DOE=90.(1)寫出∠COD的余角;(2)∠AOD和∠COE相等嗎?為什么?(3)寫出∠COD的補(bǔ)角.,∠COE,∠AOD,同角的余角相等,相等,∠AOE,解:(1),(3),(2),本課時學(xué)習(xí)了互為余角和互為補(bǔ)角的概念及它們的性質(zhì)以及應(yīng)用,學(xué)習(xí)了如何用角來準(zhǔn)確的表示方向.,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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