高二數(shù)學(xué):第三章《空間向量》本章優(yōu)化總結(jié)(湘教版選修2-1)
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,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,本章優(yōu)化總結(jié),,,,,,,專(zhuān)題探究精講,本章優(yōu)化總結(jié),,知識(shí)體系網(wǎng)絡(luò),,,章末綜合檢測(cè),知識(shí)體系網(wǎng)絡(luò),專(zhuān)題探究精講,用向量方法證明平行與垂直問(wèn)題的一般步驟是:(1)建立立體圖形與空間向量的關(guān)系,利用空間向量表示問(wèn)題中所涉及到的點(diǎn)、線、面,把立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為空間向量問(wèn)題.(2)通過(guò)向量的運(yùn)算研究平行或垂直關(guān)系,有時(shí)可借助于方向向量或法向量.(3)根據(jù)運(yùn)算結(jié)果解釋相關(guān)的問(wèn)題.,已知,在四棱錐P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四邊形ABCD中,∠B=∠C=90,AB=4,CD=1,點(diǎn)M在PB上,且PB=4PM,PB與平面ABC成30角.求證:(1)CM∥平面PAD;(2)平面PAB⊥平面PAD.【思路點(diǎn)撥】條件中有諸多垂直關(guān)系,具備建立空間直角坐標(biāo)系的條件,可以利用向量解決.,【證明】如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz.(1)∵PC⊥平面ABCD,∴∠PBC為PB與平面ABC所成的角,∴∠PBC=30.,【名師點(diǎn)評(píng)】在用向量方法證明平行和垂直時(shí),同樣需要立體幾何最基本的定理,比如本題中,要證明直線與平面平行,我們現(xiàn)在還沒(méi)有更好的計(jì)算手段,必須依靠直線與平面平行的判定定理來(lái)證明直線的方向向量與平面內(nèi)的某個(gè)向量共線,從而得到直線和平面平行.,(1)求異面直線所成的角設(shè)兩異面直線的方向向量分別為n1、n2,那么這兩條異面直線所成的角為θ=〈n1,n2〉或θ=π-〈n1,n2〉,∴cosθ=|cos〈n1,n2〉|.,(2)求斜線與平面所成的角如圖,設(shè)平面α的法向量為n1,斜線OA的方向向量為n2,斜線OA與平面所成的角為θ,則sinθ=|cos〈n1,n2〉|.,(3)求二面角的大小如圖,設(shè)平面α、β的法向量分別為n1、n2.因?yàn)閮善矫娴姆ㄏ蛄克傻慕?或其補(bǔ)角)就等于平面α、β所成的銳二面角θ,所以cosθ=|cos〈n1,n2〉|.(注:其中的〈n1,n2〉表示向量n1與n2所成的角).,【思路點(diǎn)撥】可建立空間直角坐標(biāo)系,求出兩個(gè)平面的法向量,通過(guò)法向量的夾角進(jìn)行求解.,【名師點(diǎn)評(píng)】此題所求的二面角是一個(gè)無(wú)棱二面角,對(duì)于這種求無(wú)棱二面角的問(wèn)題,用空間向量求解時(shí),無(wú)需作出二面角的平面角,從而體現(xiàn)了空間向量的重要作用.,已知空間中點(diǎn)的坐標(biāo)為A(2,3,1),B(4,1,2),C(6,3,6),D(-5,-4,8),求點(diǎn)D到平面ABC的距離.,【名師點(diǎn)評(píng)】用向量的知識(shí)來(lái)解決立體幾何問(wèn)題是現(xiàn)在高考出題的一個(gè)趨勢(shì),要將立體幾何的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與向量有關(guān)的知識(shí),因?yàn)橐胂蛄恐蠛?jiǎn)化了一些繁瑣的作輔助線尋找垂線,平面角等步驟,為了更好地利用向量的特點(diǎn),一般都要在解決的圖形中建立坐標(biāo)系,經(jīng)常是利用圖形中的垂直直線來(lái)建坐標(biāo)系.,解題即是對(duì)命題的轉(zhuǎn)化,解題中要注意將立體幾何問(wèn)題向平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化,即立體問(wèn)題平面化.在論證線線、線面、面面關(guān)系中的平行與垂直問(wèn)題時(shí),要注意平行與垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化,求角與距離時(shí)應(yīng)將空間中的距離與角轉(zhuǎn)化為向量的投影的長(zhǎng)度或向量的夾角.,【解】(1)證明:取AC中點(diǎn)O,連接OS、OB.∵SA=SC,AB=BC,∴AC⊥SO且AC⊥BO.∵平面SAC⊥平面ABC,平面SAC∩平面ABC=AC,∴SO⊥平面ABC,∴SO⊥BO.,【名師點(diǎn)評(píng)】本題中(2)的求解是將二面角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩平面法向量的夾角,而(3)中點(diǎn)到平面的距離的求解是將所求距離轉(zhuǎn)化為向量的投影的長(zhǎng)度,這兩種轉(zhuǎn)化方法是立體幾何問(wèn)題的常見(jiàn)解法,使用這兩種方法時(shí)要將點(diǎn)的坐標(biāo)寫(xiě)準(zhǔn),平面的法向量求正確.,存在性問(wèn)題即在一定條件下論證會(huì)不會(huì)出現(xiàn)某個(gè)結(jié)論.這類(lèi)題型常以適合某種條件的結(jié)論“存在”、“不存在”、“是否存在”等語(yǔ)句表述.解答這類(lèi)問(wèn)題,一般要先對(duì)結(jié)論作出肯定的假設(shè),然后由此肯定的假設(shè)出發(fā),結(jié)合已知條件進(jìn)行推理論證,若導(dǎo)致合理的結(jié)論,則存在性也隨之解決;若導(dǎo)致矛盾,則否定了存在性.,(2011年高考浙江卷)如圖,在三棱錐PABC中,AB=AC,D為BC的中點(diǎn),PO⊥平面ABC,垂足O落在線段AD上,已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2.(1)證明:AP⊥BC;(2)在線段AP上是否存在點(diǎn)M,使得二面角AMCB為直二面角?若存在,求出AM的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.,【名師點(diǎn)評(píng)】本題考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系、二面角的求法以及空間向量的應(yīng)用,也涉及空間想象能力和運(yùn)算求解能力.難度適中.,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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