數(shù)學(xué)：《組合與組合數(shù)公式》課件（新人教B版）

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,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,,,組合與組合數(shù)公式,問題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？,問題二：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？,,甲、乙；甲、丙；乙、丙,有順序,無順序,一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．,組合定義:,排列定義:,一般地說，從n個(gè)不同元素中，取出m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.,思考:,排列與組合的概念，它們有什么共同點(diǎn)、不同點(diǎn)？,共同點(diǎn):都要“從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素”,不同點(diǎn):對(duì)于所取出的元素，排列要“按照一定的順序排成一列”，而組合卻是“不管怎樣的順序并成一組”．,排列與元素的順序有關(guān)，而組合則與元素的順序無關(guān),想一想:ab與ba是相同的排列還是相同的組合?為什么?,兩個(gè)相同的排列有什么特點(diǎn)?兩個(gè)相同的組合呢?,判斷下列問題是組合問題還是排列問題?,(1)設(shè)集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個(gè)元素的子集有多少個(gè)?,(2)某鐵路線上有5個(gè)車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票?,有多少種不同的火車票價(jià)？,組合問題,排列問題,(3)10名同學(xué)分成人數(shù)相同的數(shù)學(xué)和英語兩個(gè)學(xué)習(xí)小組，共有多少種分法?,組合問題,(4)10人聚會(huì)，見面后每?jī)扇酥g要握手相互問候，共需握手多少次?,組合問題,(5)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)安排游覽,有多少種不同的方法?,組合問題,(6)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè),并確定這2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序,有多少種不同的方法?,排列問題,組合問題,如:從a,b,c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合分別是:,ab,ac,bc,如:已知4個(gè)元素a,b,c,d,寫出每次取出兩個(gè)元素的所有組合.,,ab,ac,ad,bc,bd,cd,(3個(gè)),6個(gè),練習(xí):,中國、美國、古巴、俄羅斯四國女排邀請(qǐng)賽，通過單循環(huán)決出冠亞軍．（1）列出所有各場(chǎng)比賽的雙方；（2）列出所有冠亞軍的可能情況。,（1）中國—美國中國—古巴中國—俄羅斯美國—古巴美國—俄羅斯古巴—俄羅斯,（2）,組合數(shù):從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示,,如:,思考:如何計(jì)算:,寫出從a,b,c,d四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有組合。,a,abc，abd，acd，bcd.,b,c,,d,,,d,b,,c,,c,d,寫出從a,b,c,d四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有排列.,abcbaccabdababdbadcaddacacbbcacbadbaacdbcdcbddbcadbbdacdadcaadcbdccdbdcb,所有的排列為：,組合,排列,abcbaccabacbbcacba,,abdbaddabadbbdadba,,acdcaddacadccdadca,,bcdcbddbcbdccdbdcb,,,組合數(shù)公式:,從n個(gè)不同元中取出m個(gè)元素的排列數(shù),,例1計(jì)算：⑴,⑵,．,例2求證：,,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,