【機械類畢業(yè)論文中英文對照文獻(xiàn)翻譯】NURBS曲線的雙圓弧

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NED的距離，所謂的定義，是返回?，F(xiàn)在，給定一個雙圓弧曲線和多邊形，則算法過程如下。 1，對于每個頂點， ?第二最接近的雙圓弧。請注意，一個多邊形頂點可以更加掃描角度范圍內(nèi)謊言不止一個雙圓弧。 2，對于每個多邊形計算腿從距離參與第一步中獲得的圈子。 一些例子示于圖4所示。圖4（a??）示出了 C形雙圓弧中，幾乎所有的點都在范圍內(nèi)掃兩個biarcs的角度。線段朝向的雙圓弧的中間被分割，使得第一部分被測試靠第一圓弧，而第二個是針對測試第二電弧。一個S形的例子中給出了圖圖4（b）所示。只有一個弧是從每個點可見，兩個多邊形必須被分割為成功的錯誤檢查。圖。圖4（c）所示。當(dāng)端部切線的矢量和是特例 垂直于弦。有幾個點是從可見3個圓弧，并且只有一條腿分割是必要的，因為所有的點都在各自最親密的弧線，只有一個除外。特殊情況下的直線，由共線端部的切線定義的，是在圖1所示。圖4（d）所示。所有點都必須突出到內(nèi)部線段的一部分并且必須是在公差范圍內(nèi)。 圖4（a）C型雙圓弧與點的子集。 （b）S形雙圓弧與點的子集。 （c）四部分雙圓弧與點的子集。 （d）簡并雙圓弧與點的子集。 圖4 （a） C型雙圓弧與點的子集。 （b） S- shap3.3 .雙圓弧擬合給出的雙圓弧配方和誤差控制機制，一個非常強大的算法可以被設(shè)計為近似任意NURBS曲線。該算法的主要步驟概述如下。 1，分解的NURBS曲線進(jìn)入的至少C1段連續(xù)性。即，從輸入的曲線具有多重性的結(jié)不到的程度提取物片段。后面這一步的原理是捕捉到尖點或直線段。如果一個輪廓曲線包含了彎道，直線和圓弧，這些段通常由多重海里等于拼湊度。 2，對于每個至少C1流暢的曲線得到一個雙圓弧.操作步驟如下。 2.1 。獲取一個多邊形分解為E / 2 。同時存儲多邊形的頂點以及參數(shù)，其中這些頂點假設(shè)。 2.2 。計算單元的切線在多邊形的頂點。 2.3 。段頂點設(shè)置成一個子集，從而使裝biarcs滿足公差要求。 2.4 。一塊biarcs連成一個G1NURBS曲線以節(jié)省儲存空間。結(jié)矢量由下式計算交界處的弦長參數(shù)化點作為概括為兩部分以上。編雙圓弧與點的子集。 （c）四部分雙圓弧與點的子集。 （d）簡并雙圓弧與點子集。 都在從多邊形逼近寬容，其數(shù)量r是最佳的以某種方式。最優(yōu)能是許多形式，例如弧的最小數(shù)目，最小平均誤差，最小曲率范圍等經(jīng)驗表明這種計算最佳是相當(dāng)昂貴甚至有可能不會產(chǎn)生美觀的曲線。該這是應(yīng)用方法是一個簡單的搜索技術(shù)， 嘗試第二最長的圓弧一旦一個起點和一個開始切線計算。 該方法首先找到最長的電弧從起始開始。一旦第一電弧被發(fā)現(xiàn)時，增量kD的是設(shè)置為開始和結(jié)束索引之間的差。這個想法是從計算機圖形借來的，被稱為一致性原則。即，預(yù)期的第i個段近似為大約相同數(shù)量的頂點的第（i 2 1 ）個人做。如果碰巧第i段立即公差范圍內(nèi)，最終指數(shù)科延伸。二進(jìn)制搜索開始一旦點設(shè)置PS，PE不能由一個近似電弧所需的公差范圍內(nèi)。即使在上述分割方法不嚴(yán)格優(yōu)化，實踐經(jīng)驗表明，此外，根據(jù)一致性原則，使搜索該算法相當(dāng)快，因為每個新的雙圓弧建設(shè)要求不超過幾個迭代多。圖5示出了該算法的工作。該biarcs與控制點（實線）和原始曲線（虛線）示于圖圖5（a ）使用0.02 。為了更好地可視化，該控制點在圖上被關(guān)閉。 5（ b）所示。圖5（c ）是關(guān)鍵? GURE顯示所有三條曲線，原始曲線（虛線） ，該雙圓弧逼近（固體）為以及多邊形逼近（實線） ，是內(nèi)脂肪多邊形。圖。圖5（d ） ± （六）目前曲率曲線的耐受元代，分別為。注意變化在沿原曲線的曲率。該雙圓弧近似的目的是要再現(xiàn)的形狀這條曲線有一個階梯函數(shù)。這清楚地表明這更適合于雙圓弧近似的曲線是那些已經(jīng)順利曲率變化。它采取了10公差奪回路徑的彎曲的細(xì)節(jié)TURE情節(jié)，圖5 （ f）所示。請注意，兩個小區(qū)不重疊由于在這兩條曲線的參數(shù)的差（原NURBS曲線和它的雙圓弧逼近） 。然而，曲率情節(jié)無論是外形，以及作為峰相當(dāng)不錯轉(zhuǎn)載。 4，測試和實例 上述算法已經(jīng)過測試的各種數(shù)據(jù)集，包括開放式和封閉式的曲線。我們能夠?qū)崟r近似任意NURBS曲線最多27寬容在Windows工作站上。錯誤檢查也被執(zhí)行，并且發(fā)現(xiàn)，該近似是很好的給定公差，即在大多數(shù)情況下，內(nèi)最大誤差被認(rèn)為是比一半稍多的需要寬容。兩個測試案例示于圖6和7所示。圖6（ a）表示的直鏈曲線的雙圓弧近似和、 圖.5 （a）雙圓弧近似：=0.02 （b）雙圓弧逼近，控制點關(guān)閉：=0.02。 （c）雙圓弧逼近脂肪多邊形：=0.02。 （d） 曲率曲線;。=0.02。 （e）曲率曲線：=0.0001（0曲率圖：。=0.00001。 尖角使用0.01。曲率曲線示于圖。圖6（b）和（c）為22的公差和25，分別為。請注意如何做好峰??以及該的曲率情節(jié)形狀近似。一種鞋內(nèi)底的設(shè)計示于圖。 7，鞋墊是由數(shù)字化的點插值得到的， 隨后它被近似雙圓弧。圖。圖7（a）顯示原始曲線和它的雙圓弧逼近（與控制點）為電子0.005。曲率圖是圖7（b）和（c）為公差0.005和24。請注意在圖重疊。這是因為這兩個曲線參數(shù)都以相同的方式，即采用弦長參數(shù)化。一個合法的問題是，為什么沒有參數(shù)化的雙圓弧相同的方式，原始曲線是參數(shù)化的答案是雙重的：（1）雙圓弧不需要任何參數(shù)化，即用1給出了緊湊存儲和（2）多輸入曲線不是很好參數(shù)化的，它是繼承一個不那么好一個參數(shù)化。一個有趣的問題是'如何做的次數(shù)圓弧,表2示出上圖的曲線進(jìn)行了實證研究的結(jié)果。 表2 圖.6的（a）雙圓弧逼近的例子：=0.01; （b）曲率曲線：=0.01; (c) 曲率曲線：=0.00001 圖.7（a）雙圓弧逼近的例子：=0.005。 （b）曲率曲線：=0.001。 （c）曲率曲線：=0.0001 實際測試證實，由于耐受性下降由數(shù)量級，段數(shù)大致雙。這實際上是一個相當(dāng)合理的增長考慮到減少的十倍。 5．結(jié)論 A到逼近任意NURBS曲線用G1 biarcs方法。該雙圓弧曲線的特殊配方參數(shù)使得該方法適用于一個NURBS建模環(huán)境。該算法是穩(wěn)健的幾乎所有操作都是幾何計算，如線交點，點的預(yù)測，以及各種矢量操作，如點和交叉產(chǎn)品。因為計算的簡單性，算法的實時即使是在普通的Windows工作站上執(zhí)行高達(dá)約27。該方法是最合適在工程應(yīng)用中，原始曲線已經(jīng)順利曲率變化，輸出曲線都必須是直線或圓弧，或nwhere的應(yīng)用程序就必須具有逐段常曲率的分段曲線。 致謝 作者感謝教授D.沃爾頓，I.-K.李和M.-S.金正日對他們的許多寶貴的意見和批評。 參考文獻(xiàn) [1]安江，金，何，李的K-Y 。 ?1圓弧的二次樣條逼近Be?zier曲線。計算機輔助設(shè)計1998 ， [2] Be?zier PE 。數(shù)控：數(shù)學(xué)與應(yīng)用。新紐約：約翰·威利父子，1972。 [ 3 ]博爾頓公里。雙圓弧曲線。計算機輔助設(shè)計1975; [ 4 ]莊S-H ，高CZ 。 B樣條單面圓弧逼近曲線無干擾抵消。電腦輔助設(shè)計 1999 ; [ 5 ]菲利普D， Magedson R， Markot R.表面算法衍生工具。計算機輔助幾何設(shè)計1986; [ 6 ]里的JM ，里森費爾德射頻。對于計算機的理論發(fā)展代和分段多項式曲面的顯示。 IEEE 模式分析與機器智能交易 1980; PAMI - 2（1） [ 7 ] Hoschek J.圓樣條曲線。計算機輔助設(shè)計1992 ; [ 8 ] Marciniak R，螺旋由分段曲線樸子B.逼近最少的圓弧段。電腦輔助設(shè)計1984 ; 16 （2）： [ 9 ]溫順的DS ，沃爾頓的DJ。由G離散數(shù)據(jù)的近似弧樣條曲線。計算機輔助設(shè)計1992 ， [ 10 ]溫順的DS ，沃爾頓的DJ。通過逼近二次NURBS曲線圓弧樣條。計算機輔助設(shè)計1993 ， [ 11 ]溫順的DS ，沃爾頓的DJ。由圓弧逼近光滑的平面曲線樣條曲線。 ?計算與應(yīng)用數(shù)學(xué)1995 , [ 12 ]摩的DN ，帕金森數(shù)據(jù)庫。雙圓弧技術(shù)的應(yīng)用數(shù)控加工。計算機輔助工程設(shè)計雜志1991 ; [13] Nutbourne AW，馬丁RR。微分幾何應(yīng)用于曲線和面設(shè)計，第一卷 1988 。 [ 14 ]王倉頡，王渝生，羅羥色胺，香港XG 。為優(yōu)化方法樣條曲線的雙圓弧曲線擬合 。電腦輔助設(shè)計 1996 ， [15]帕金森數(shù)據(jù)庫，摩的DN 。最佳雙圓弧曲線擬合。電腦計算機輔助設(shè)計1991 ， [ 16 ] Piegl L.曲線擬合?算法進(jìn)行粗加工。電腦輔助設(shè)計1986 ， [17] Piegl L時，微耕機W的NURBS書。第二版，紐約：施普林格-出版社，1997 。 [18] Piegl L，分蘗W.近似數(shù)據(jù)使用biarcs 。技術(shù)報告計算機科學(xué)，南佛羅里達(dá)大學(xué) [19]邱紅，程K，李彥最優(yōu)圓弧插補的NC刀具路徑生成的曲線輪廓制造。電腦輔助設(shè)計1997 [20] Rossignac JR ， Requicha AA級。分段圓形曲線幾何建模。研究和開發(fā)的IBM雜志1987; [21]薩賓馬。對于數(shù)值代表性利用分段形式化形。報告1977 ; [22] Schoènherr J.平滑雙圓弧曲線。電腦輔助設(shè)計1993 ， [ 23 ]蘇B- Q，劉丹-Y 。計算geometryDcurve和表面建模。紐約：學(xué)術(shù)出版社，1989 。 [24]由圓弧樣條十陽逼近NURBS曲線。馬丁RR ，王偉，編輯。幾何建模和處理2000托斯，。 [25]楊MK ，沃爾頓的DJ。曲線擬合?與圓弧樣條的NC刀具路徑一代。計算機輔助設(shè)計1994 ， [ 26 ]用J-H ，胡S?M ，孫潔-G 。離散數(shù)據(jù)的近似的注意事項G樣條曲線。計算機輔助設(shè)計1999 萊斯答Piegl是在計算機科學(xué)與技術(shù)上，在荷蘭國際集團，南佛羅里達(dá)大學(xué)，坦帕， 美國佛羅里達(dá)州的一個教授。他的研究興趣在CAD / CAM，幾何建模，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法，計算機圖形和軟件工程上。他花了很多時間研究和實施 在學(xué)術(shù)界門庭幾何算法 以及在工業(yè)上。他的教科書， 是由Springer-Verlag出版。他擔(dān)任 作為編輯器的計算機輔助設(shè)計。 韋恩分蘗是GeomWare公司的總裁，很專業(yè)的技術(shù)，熟練的使用NURBS軟件。他擁有28年應(yīng)用數(shù)學(xué)計算上的經(jīng)驗，致力于科學(xué)和軟件開發(fā)。自1981年以來，他開展研究和實施軟件。就有關(guān)于這一主題發(fā)表了大量的論文。