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跟蹤控制和自抗擾控制技術(shù)在非圓加工中的應(yīng)用
摘要：
當(dāng)控制系統(tǒng)在有干擾影響的情況下運(yùn)行時(shí)，通常需要跟蹤參考信號(hào)，在這樣的情況下，應(yīng)用于非圓加工中的一種快速刀具伺服系統(tǒng)將起作用，產(chǎn)生大的控制力。本文介紹了一個(gè)應(yīng)用于非圓加工中的線性音圈電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)快速刀具伺服系統(tǒng)的自抗擾控制器的設(shè)計(jì)方案。該控制器旨在通過擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器來估計(jì)和補(bǔ)償變動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的非線性變化的切削載荷和其他的不確定因素。然后，由一個(gè)簡單的比例微分控制器產(chǎn)生的控制律來提高快速刀具伺服刀架的跟蹤性能。切割工件產(chǎn)生的跟蹤誤差被用作參考輸入并且作為前饋誤差補(bǔ)償。在這樣的一個(gè)組合控制裝置中，自抗擾控制器提供控制器的主動(dòng)干擾抑制能力和前饋誤差補(bǔ)償控制器，提高了跟蹤精度。在實(shí)時(shí)控制和執(zhí)行時(shí)，跟蹤控制性和干擾抑制性能都得以提高，而有限字長，位置反饋的分辨率以及采樣周期短的影響也能進(jìn)行分析和解決。進(jìn)行的加工實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明，和單獨(dú)使用線性自抗擾控制器相比，控制系統(tǒng)綜合程序能使跟蹤誤差得到較大幅度的改善。
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關(guān)鍵詞：快速刀具伺服，自抗擾控制，前饋補(bǔ)償，非圓加工。
1、緒論
非圓加工是一個(gè)通過控制刀具在工件表面正常的運(yùn)動(dòng)方向，產(chǎn)生一個(gè)非圓形橫截面的單點(diǎn)切削過程。在這樣的加工過程中，刀具是由快速刀具伺服機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)的，并且刀具的運(yùn)動(dòng)必須與主軸的旋轉(zhuǎn)同步。非圓加工以它良好的柔韌性和表面生成能力以及精確度而被眾所周知。這是因?yàn)?，在很大程度上，F(xiàn)TS（快速刀具伺服機(jī)構(gòu)）通過程序能迅速跟蹤所需的刀具軌跡。高剛性、精密車床以及其它因素決定了什么是獲得高性能，甚至是生成鏡面的最好的方法。這種非圓表面在產(chǎn)品中的應(yīng)用非常廣泛，例如發(fā)動(dòng)機(jī)活塞，凸輪軸。
很明顯，隨著主軸轉(zhuǎn)速提高，工件形狀和復(fù)雜化以及輪廓精度的提高需要性能更好的FTS，要改善非圓加工工藝中的生產(chǎn)率、適應(yīng)性以及準(zhǔn)確性。因此，F(xiàn)TS必須同時(shí)設(shè)計(jì)高通量驅(qū)動(dòng)、高帶寬、長行程、高加速度和精度。然而，由于FT
S在行程、帶寬、加速度、準(zhǔn)確性等方面存在的固有矛盾，導(dǎo)致了其在設(shè)計(jì)和實(shí)施過程中的復(fù)雜性和困難。因此，F(xiàn)TS的問題已經(jīng)引起了許多研究者的關(guān)注。
在FTS的設(shè)計(jì)和實(shí)施過程中，最大的一個(gè)問題是線性驅(qū)動(dòng)器的機(jī)械和電氣結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。各種執(zhí)行機(jī)構(gòu)，例如電磁、壓電、音圈馬達(dá) （VCM）和電動(dòng)液壓驅(qū)動(dòng)執(zhí)行器或它們的組合已經(jīng)得到了開發(fā)。重點(diǎn)是根據(jù)應(yīng)用需求在行程、帶寬和加速度之間進(jìn)行權(quán)衡。另一個(gè)問題是產(chǎn)生精確的動(dòng)態(tài)切削刀具運(yùn)動(dòng)的跟蹤控制算法的設(shè)計(jì)。這是成功實(shí)施必不可少的。在非圓加工過程中，F(xiàn)TS受到非線性變切削負(fù)荷、機(jī)床動(dòng)力以及其他不確定擾動(dòng)的影響，甚至還有一些不可避免的問題。非線性老化和制動(dòng)器組件的磨損使得設(shè)備隨著時(shí)間變化。因此FTS必須建立高抗擾能力，以盡量減少額外的動(dòng)力干擾和差異的影響。另一方面，F(xiàn)TS的跟蹤控制需要盡量減少切削工具參考位置和實(shí)際位置之間的誤差，同時(shí)保持高生產(chǎn)率所要求的更短的采樣周期。因此，如何根據(jù)切削負(fù)荷和系統(tǒng)動(dòng)力的不同控制FTS系統(tǒng)已成為最重要和最具挑戰(zhàn)性的研究課題。
在跟蹤控制問題中，必須應(yīng)用控制輸入，以達(dá)到設(shè)備不同時(shí)間的輸出與所需輸出一致。這個(gè)問題與動(dòng)態(tài)逆系統(tǒng)密切相關(guān)。直觀地說，如果控制設(shè)備的動(dòng)態(tài)逆置于參考信號(hào)和控制輸入之間，然后設(shè)備的輸出必須接近參考信息，前饋信息，從而很容易滿足這樣的跟蹤控制要求。當(dāng)然，由于逆系統(tǒng)的穩(wěn)定和實(shí)現(xiàn)的關(guān)系，問題更加復(fù)雜。作為應(yīng)用提出了零相位誤差跟蹤控制算法，被用于前饋控制工具的定位以及所需的時(shí)間變化的信號(hào)。試圖添加前饋零點(diǎn)來補(bǔ)償設(shè)備的不穩(wěn)定零點(diǎn)。此外，重復(fù)控制概念適用于非圓加工，由于FTS的參考輸入近似周期性，基于內(nèi)膜的原理，周期信號(hào)發(fā)生器1/(1-e-ts)包括反饋回路的重復(fù)控制系統(tǒng)。該系統(tǒng)產(chǎn)生無限大的周期信號(hào)的基頻及其諧波反饋增益的反饋回路。因此，周期信號(hào)可以被跟蹤或拒絕提供閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。然而，上述提到的跟蹤控制器必須有足夠的適應(yīng)或?qū)W習(xí)能力，以便保持跟蹤性能的一個(gè)可接受的水平。因此，各種解決方案已經(jīng)制定，以改善前饋控制器和重復(fù)控制器的魯棒性。此外，F(xiàn)TS使用的模糊比例積分，微分（PID）控制器是由Liu 等提議的。然而，調(diào)整模糊PID的控制參數(shù)是很難的，尤其是當(dāng)設(shè)備是可變的。
這項(xiàng)研究是出于非圓加工過程的跟蹤控制和干擾抑制問題，并嘗試開發(fā)新的，不需要明確的設(shè)備模型且允許進(jìn)行簡單的調(diào)整參數(shù)和魯棒性干擾的控制策略和算法。在本文中，介紹了一種新的精確的魯棒跟蹤控制方法，它結(jié)合了自抗擾控制的概念、輸入修改、前饋誤差補(bǔ)償策略，以實(shí)現(xiàn)雙方良好的魯棒穩(wěn)定性和處于動(dòng)態(tài)不確定性下的設(shè)備的跟蹤性能。這種方法使用了自抗擾控制器來估計(jì)和補(bǔ)償系統(tǒng)的不確定性和變化，穩(wěn)定設(shè)備，然后將反饋系統(tǒng)與前饋控制器串聯(lián)以保持指定的跟蹤性能。
作為一種設(shè)計(jì)范式，自抗擾控制器保持了古典和有效的PID控制內(nèi)核，但試圖拒絕擾動(dòng)。在這種方法中，提出了新的，重要的擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（ESO）的概念，不同于大多數(shù)現(xiàn)有的觀察器，擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的系統(tǒng)增加了另一個(gè)層面，而不是降低系統(tǒng)命令。ESO用非線性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化和外界干擾以及系統(tǒng)模型的不確定性來估計(jì)同樣的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)，并在每個(gè)采樣期間進(jìn)行補(bǔ)償。實(shí)際上，這個(gè)過程將設(shè)備轉(zhuǎn)換成一系統(tǒng)集成器的標(biāo)準(zhǔn)線性系統(tǒng)，從而實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)反饋線性化。ESO的策略導(dǎo)致了自抗擾控制器的固有抗干擾能力和魯棒性。此外，基于跟蹤誤差補(bǔ)償?shù)难a(bǔ)償塊，在系統(tǒng)的前饋循環(huán)中的作用是修改輸入信號(hào)，從而提高跟蹤準(zhǔn)確性。
本文安排如下：首先，在第2節(jié)中提出了一個(gè)二階粗糙的動(dòng)態(tài)模型來獲取執(zhí)行機(jī)構(gòu)的基本原理和結(jié)構(gòu)行為。其次，在第3節(jié)中，介紹了自抗擾控制器和前饋誤差補(bǔ)償策略以及各自的數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)和穩(wěn)定性分析。然后，在第4節(jié)中展示了試驗(yàn)系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)過程以及試驗(yàn)結(jié)果。最后，在第5節(jié)中進(jìn)行總結(jié)。
2、建模
2.1 執(zhí)行機(jī)構(gòu)的建模
雖然在ADRC的概念中不要求一個(gè)明確的數(shù)學(xué)模型，但設(shè)備的許多知識(shí)為控制器的設(shè)計(jì)和參數(shù)整定提供了很多的方便。特別是，設(shè)備的模擬甚至粗糙模型有利于仿真，這將大大有助于了解過程并確定控制器參數(shù)，因此，執(zhí)行機(jī)構(gòu)的粗糙模型是必不可少的。
圖1顯示了FTS裝置中我們的VCM驅(qū)動(dòng)器的結(jié)構(gòu)，有關(guān)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)細(xì)節(jié)見[21]，在執(zhí)行機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)中，移動(dòng)裝置的支柱被制成剛性而且質(zhì)量輕。整個(gè)移動(dòng)裝置被暫停通過彎曲FTS框架和滾子軸承來降低工具的驅(qū)動(dòng)摩擦和容易獲得工具零相位。
通過轉(zhuǎn)化驅(qū)動(dòng)器的工作原理和機(jī)械結(jié)構(gòu)，設(shè)備的近似性得以簡化。作為一個(gè)典型的彈簧阻尼系統(tǒng)，該設(shè)備的動(dòng)態(tài)方程可以表示為：
（1）
其中m是移動(dòng)裝置的有效質(zhì)量，c是線性結(jié)構(gòu)的阻尼，ks是線性彈簧系數(shù)，y是執(zhí)行器的輸出位置。此外，F(xiàn)c代表切削力，并且介紹了鐵的洛侖茲力與勵(lì)磁電流成正比。由于控制器的輸出是D/A轉(zhuǎn)換后的建模電壓，它必須由基本線性放大器驅(qū)動(dòng)電流轉(zhuǎn)入和控制的外部干擾。因此，描述執(zhí)行器的頻率和響應(yīng)性能，其放大器的傳遞函數(shù)可以定義為：
（2）
其中u是放大器的輸入電壓，與VCM產(chǎn)生的輸入力相對應(yīng)。建模的物理優(yōu)勢是它提供的洞察力甚至是不同參數(shù)和變量的物理定義。然而缺點(diǎn)是根據(jù)第一原則來建立模型是非常困難而且耗時(shí)的，教學(xué)模型的建立往往與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合。因此，在方程式（2）中的模型是衡量一個(gè)基于軟件的動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀，使用“正弦掃頻”方法產(chǎn)生固定的頻率振幅，不同的正弦波[22]。由于系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，經(jīng)常需要用比雙頻率依賴性多項(xiàng)式的代數(shù)表達(dá)式來表達(dá)。本征多項(xiàng)式系數(shù)的評(píng)價(jià)方法通常被用來確定額定的頻率響應(yīng)。這是基于小型化的加權(quán)平方絕對值與實(shí)際值間的誤差和多項(xiàng)式的不同頻率[23]。為了簡化，額定的頻率響應(yīng)曲線是線性的二階傳遞函數(shù)，可以描述為：
（3）
對于現(xiàn)有的控制器的設(shè)計(jì)和分析，這樣一個(gè)簡單的線性二階模型是足夠的。
2.2 參考輸入信號(hào)的建模
圖2表示了非圓加工中刀具和工件之間的相對位置和相對運(yùn)動(dòng)，切削工具的進(jìn)出運(yùn)動(dòng)必須與工件選擇同步。
當(dāng)非圓加工工藝應(yīng)用于切割橢圓截面的發(fā)動(dòng)機(jī)活塞時(shí)，刀具運(yùn)動(dòng)的參考信號(hào)r可表示為：
(4)
其中rmax和rmin分別是最大和最小半徑，而是主軸的角位移，由于rmax和rmin之間的差距與rmax或rmin相比是足夠小的，即rmax—rmin《rmin，所以，方程4可以近似表示為：
（5）