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遼寧科技大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計 第 10 頁
在熱軋帶鋼軋機機組上使用的前滑控制制度
Young Hoon Moon*, I Seok Jo
釜山大學(xué)機械工程學(xué)院靜成形與模具制造工程技術(shù)研究中心
釜山609-735，韓國
Chester J. Van Tyne
美國科羅拉多州礦業(yè)學(xué)院冶金與材料工程部
前滑作為一個重要的參數(shù)經(jīng)常被用在連續(xù)式熱軋帶鋼軋機軋輥速度控制模型上。在熱連軋過程中，在線測量帶鋼速度本身是非常困難的。因此，對于需設(shè)置軋輥速度的精軋機來說，前滑模型主要是用來計算每個機架上軋輥的圓周速度。由于他本身的復(fù)雜性，在確定前滑值時，以前大多數(shù)的研究都是采用半經(jīng)驗法。雖然這些科學(xué)研究，可能在工藝流程的設(shè)計和控制方面有所幫助，但他們?nèi)鄙倮碚撘罁?jù)。在本次研究中，已經(jīng)建立了一個更好的前滑模型，通過它可以更好地設(shè)置和更精確的控制軋機速度。在這個模型中包含了諸如：中性點、摩擦系數(shù)、寬展量、軋輥咬入的變形區(qū)形狀等因素。在7機架熱連軋帶鋼軋機上，運用這個新的前滑模型，可顯著得提高軋輥輥速的控制精度。
關(guān)鍵字：精軋機；前滑；熱軋帶鋼軋機；中性點；摩擦系數(shù)
符號說明：
: 第i架軋機上軋輥與軋件的切應(yīng)力；
: 第i架軋機上的前滑值；
: 第i架軋機的平面變形前滑值
: 前滑值的寬度變化調(diào)整系數(shù)
: 第i架軋機上軋制后軋件的厚度；
: 第i架軋機上的壓下量；
:第i架軋機中性點處的軋件厚度；
: 接觸弧水平投影長度；
: i輥軋機摩擦系數(shù)修正值；
: 第i架軋機上用于確定的系數(shù)；
: 軋輥變形阻力；
N : 軋制到次數(shù)；
: 軋制力
: 第i架軋機上輥面軋制力
: 第i架軋機上的軋輥壓力
: 第i架軋機軋輥半徑；
: 軋機扭矩
:第i架軋機實際軋件速度(條件不變的情況下)
: 第i架軋機上軋件預(yù)測速度誤差；
: 第i架軋機上軋件預(yù)測速度；
: 第i架軋機上軋件出口速度；
: 第i架軋機上軋輥圓周速度；
: 第i架軋機中性點處軋件速度
: 第i架軋機軋件出口寬度；
: 第i架軋機中性點處軋件寬度；
x : 變形區(qū)水平投影長度；
: 第i架軋機的咬入角；
: 第i架軋機的臨界角；
: 第i架軋機平面應(yīng)變預(yù)測精度參數(shù)；
: 變形區(qū)角坐標(biāo)；
: 第i架軋機的摩擦系數(shù)；
: 在平面變形中基于扭矩，載荷和軋輥半徑等反映摩擦條件的參數(shù)；
: 第i架軋機變形區(qū)寬度變化參數(shù)；
1. 引言
在精軋機組中，每臺精軋機的輥縫和輥速必須在板坯進入軋機之前進行預(yù)先設(shè)定。因此，設(shè)置值的精確度直接影響到前面熱軋帶鋼尾部的質(zhì)量及后面的軋機控制系統(tǒng)的性能。軋輥速度模型是用來控制相鄰軋機的質(zhì)量平衡。因此，軋輥速度控制是負責(zé)實現(xiàn)穩(wěn)定的帶鋼速度和準確的帶鋼厚度的。一般來說，前滑模型之所以能被用來檢測軋輥速度是因為它在每一個軋機上把軋輥速度轉(zhuǎn)換成了板帶的速度。在連續(xù)式熱軋帶鋼軋機上，由于高溫和軋機周圍的惡劣環(huán)境，前滑值是很難進行測量的。因此，熱連軋軋機的前滑值通常是從一個預(yù)先的模型中獲得，但由于忽略了許多過程變量，很難獲得較高的準確度。
因次，在實踐中，通過軋輥的圓周速度計算帶坯的速度，重要的是要有一個可靠的軋輥速度模型。該軋輥速度模型不僅影響到板帶前后的厚度，而且還影響到軋機的整體得可使用性及穩(wěn)定性。軋輥速度模型的
精確度直接依賴于預(yù)測前滑值的精確性。
2.前滑值參數(shù)基本模式
第i輥軋輥咬入示意圖如圖.1所示；在軋制過程的控制模型中，板坯和軋輥表面的相對滑動是一個重要的因素，一般而言，前滑值（）是指相對滑動值，被定義為軋件 圖1 軋輥咬入幾何示意圖
速度()與軋輥圓周速度()的差值除以軋輥的圓周速度，
即 （1）
根據(jù)相鄰軋機間軋件體積流量相等可得： （2）
式中 h和分別為第i架軋機上軋件軋制后的厚度和寬度。
從公式（1）中可得，軋件出口處的速度可表示為： （3）
將公式（3）帶入體積流量平衡方程可得： （4）
此體積容量平衡在咬入?yún)^(qū)任何一點都滿足，對于中性點（精確的定義見腳注N）
（5）
整理公式（5）可得： （6）
將公式（3）帶入公式（6）中可得： （7）
根據(jù)幾何學(xué)，從圖（1）中可得： （8）
式中 R指第i架軋機的軋輥半徑，指中性角。
當(dāng)中性點處沒有軋件時： （9）
帶入公式（7）,可得前滑值的基礎(chǔ)方程： （10）
如果已知，則中性點處的帶鋼寬度（）可以由公式（8）計算所得。同樣，如果中性角（）和中性點處的板坯寬度（）已知，則由公式（10）可得前滑值。
如圖.2 所示，由軋輥咬入?yún)^(qū)力平衡可得：
( 11 )
式中為第i輥的咬入角，為第i輥軋輥壓力，為第i輥的摩擦系數(shù)。
如果摩擦系數(shù)、板坯寬度和軋輥壓力在咬入?yún)^(qū)域是恒定不變的，則中性角可由公式（11）求的
即：
（12） 圖 2 咬入點受力圖
咬入角（）由幾何關(guān)系（見圖1）可得：（13）
根據(jù)公式（10）并假定在軋制過程中軋件寬度不變（），平面變形狀態(tài)的前滑值可表示為： （14）
式中：、，如果摩擦系數(shù)已知的話，值可由公式（12）確定。
3.前滑方程中摩擦系數(shù)的確定
根據(jù)公式（14）計算前滑值，摩擦系數(shù)必須是已知的。在帶鋼生產(chǎn)軋制過程中，摩擦系數(shù)取決于大量的變量，例如咬入角、軋制速度、潤滑油、軋輥表面狀況等，這些變量在不同的過程中可能會有所不同。選擇一個唯一的摩擦系數(shù)值是非常困難的。
一種可行的選擇一個唯一數(shù)值的摩擦系數(shù)的方法如下，它顯示在軋制過程中更多的帶鋼寬度擴展而前滑較小時。這種方法由公式（13）推導(dǎo)所得并假設(shè)帶鋼寬度不變。同時假設(shè)處于最大值，因此，當(dāng)摩擦系數(shù)接近最小值時，由公式（12）計算所得的值可以更加接近于實際值，因為它可以補償在軋制過程中的寬度變化。
對于進入咬入輥的帶鋼： ( 15 )
式中指軋輥和軋件在接觸面上由于摩擦而產(chǎn)生的剪切力，是指法向力（見圖2）重新整理可得： ( 16 )
從摩擦系數(shù)的定義可得： （17）
當(dāng)公式（17）取等值時可得摩擦系數(shù)的最小值，摩擦系數(shù)最小值可表示為
（18）
由公式（18）確定的摩擦系數(shù)最小值，可以簡單的用來計算軋輥速度模型中的前滑值，但是對于典型的軋機來說，這種方法應(yīng)該被完善。這種完善可以通過軋機相關(guān)數(shù)據(jù)的處理得到實現(xiàn)，軋輥扭矩是與摩擦系數(shù)密切相關(guān)的一個數(shù)據(jù)。因此，在軋輥扭矩的基礎(chǔ)上進行的完善，被用來發(fā)展獲得輥速度控制模型中更實際的摩擦系數(shù)值。
每臺軋機的軋制力（）可通過軋機的變形阻力（）和軋輥與帶鋼間的接觸弧水平投影長度（）獲得
( 19 )
軋輥扭矩（）可表示為：
( 20 )
將公式（19）帶入公式（20）中可得： ( 21 )
通過公式（21），一個新的反映摩擦條件的參數(shù)可確定為： (22)
在軋輥速度模型中代替使用公式(18)中的摩擦系數(shù)最小值，一個在操作系統(tǒng)參數(shù)基礎(chǔ)上，建立的可選擇的摩擦系數(shù)可表示為： (23)
式中的值可通過公式（22）計算得到，因為在實際的軋機中，每一個軋機的實際值很難得到，所以值只能通過所有軋機的平均值獲得。對于一個七機架連軋機機組，
值可表示為：
， 其中 （24）
式中N指已軋制的道次數(shù)，由超過被軋制道次數(shù)的平均值確定。因此，假如由公式（23）確定的摩擦系數(shù)值被用來確定公式（12）中的中性角，則平面變形區(qū)的前滑值可通過公式（14）得到的。
4.帶鋼寬度的補償
在軋制生產(chǎn)過程中，軋輥咬入?yún)^(qū)的平面應(yīng)變條件不是恒定的，軋機的特點在每臺軋機上也是不同的。因此，在平面應(yīng)變條件下求的的前滑值，應(yīng)依據(jù)寬度的變化進行修正。由公式（10）得到的前滑基本模型，可以通過使用參數(shù)進行重新定義，該參數(shù)主要用來進行寬度變化的補償： （25）
如果使用了預(yù)測摩擦系數(shù)，它決定了最精確的值為前滑值，那么最理想的情況是，預(yù)測摩擦系數(shù)等于真正的摩擦系數(shù)，由此可得： (26)
由公式（14）（25）和（26）可得： (27)
因此，補償寬度變化的參數(shù)可以被定義為： (28)
由此可得，如果可以使計算的前滑值更加準確的預(yù)測摩擦系數(shù)（）得到確定，那么，每臺軋機上公式（28）中的參數(shù)的平均值即可得到，并且可以通過公式（25）獲得最優(yōu)化的前滑值。
5. 值的確定
要確定產(chǎn)生最精確值為前滑值（）的摩擦系數(shù)，下列程序?qū)⒈皇褂谩?
在平面變形條件下，第i架軋機的軋輥圓周速度可通過公式（4）和（14）獲得： (29)
它使用的出口速度，出口厚度和前滑值均是最后一架軋機上的（i=7），式中‘NEW1’的標(biāo)志表示該計算是基于平面應(yīng)變前滑模型。
對于在軋輥咬入?yún)^(qū)中，寬度可能會發(fā)生變化需經(jīng)修訂的情況下，前滑根據(jù)修訂模型（）可得： （30）
式中' NEW2 '的標(biāo)志表示該前滑模型是經(jīng)過修訂的（）。
為估計預(yù)測精度的平面應(yīng)變前滑模型，參數(shù)被定義為：
( 31)
式中目標(biāo)圓周速度（）是指軋機運轉(zhuǎn)穩(wěn)定后軋件的實際測量速度。因此，當(dāng)圓周速度的預(yù)測值（）和目標(biāo)圓周速度（）相等時，將為零。
對于修正模型，下面得公式必須得到滿足： ( 32 )
公式（32）可以表示為： ( 33 )
在軋機的設(shè)置中，最后一臺軋機（）的速度沒有明顯的變化，因此，和幾乎相等，由此可得： ( 34 )
根據(jù)公式（34）計算， 必須是已知的。公式（34）右邊的的值剛開始可近似認為是，則公式（34）可表示為： ( 35 )
根據(jù)公式（35），可求得， ( 36 )
將公式（36）帶入公式（34），由此可獲得的最終表達式： ( 37 )
6. 前滑值的計算
圖3顯示的是每臺軋機的預(yù)測摩擦系數(shù)的
數(shù)據(jù)。由公式（18）所得的摩擦系數(shù)隨著軋機
架次數(shù)的增加顯示出急劇下降的趨勢。另一方
面，由公式（23）獲得的摩擦系數(shù)在最后幾臺
軋機上并沒有顯示出急劇下降的趨勢。 圖3.每臺軋機上的摩擦系數(shù)
圖4顯示了在每臺軋機上的預(yù)測前滑的數(shù)據(jù)。由公式（25）所得的前滑值范圍在0.03到0.09之間，同時顯示最小值在第3架和第4架軋機上。
圖5顯示了新開發(fā)模型的執(zhí)行。用已存在的前滑模型計算所得的數(shù)據(jù)被定義為‘舊模型’，與新開發(fā)模型的數(shù)據(jù)進行比較，雖然在圖中沒有明確表示，但因半經(jīng)驗?zāi)Ｐ椭豢? 圖4 每臺軋機上的預(yù)計前滑值
慮了每臺軋機上的削減率和帶剛厚度，所以在計算前滑和預(yù)測精度式就沒有新模型的那么好。
正如圖中所示，使用了新開發(fā)的模型后，軋輥速度的設(shè)定精度得到了很大的提高，在圖5中，帶鋼速度的預(yù)測誤差可由公式（38）計算獲得： ( 38 )
式中是指在帶鋼獲得穩(wěn)定后通過衡量脈沖生成的實際帶鋼速度，是指由通過公式（25）計算的前滑值求得的預(yù)測帶鋼速度。
圖 5 軋輥速度相對誤差
圖6是新開發(fā)的前滑模型流程圖。
7. 總結(jié)
一種新的建立在包括帶鋼幾何學(xué)、軋輥直徑、中性點、摩擦系數(shù)、經(jīng)歷寬度蔓延的容積率、形狀變形區(qū)和軋輥力矩等因素的基礎(chǔ)上的前滑模型已經(jīng)研制成功。對理論模型的實 圖 6 前滑計算概述
際應(yīng)用，一種用來轉(zhuǎn)換軋機數(shù)據(jù)中一些‘難以計算’的參數(shù)的方法也得到了發(fā)展。在7架次熱軋帶鋼精軋機組上實施新開發(fā)的模型，已顯示出了良好地改善軋輥速度設(shè)定精度的效果。
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