高中數(shù)學：《算法的概念》課件（人教B版必修3）

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,歡迎進入數(shù)學課堂,算法的概念,計算機與算法:在現(xiàn)代社會里，計算機已經(jīng)成為人們日常生活和工作不可缺少的工具．聽音樂、看電影、玩游戲、畫卡通畫、處理數(shù)據(jù)…計算機幾乎可以是一個全能的助手，你可以用它來做你想做的任何事情．那么，計算機是怎樣工作呢？要想弄清楚這個問題，就需要學習算法．什么是算法？,中國古代數(shù)學在世界數(shù)學史上一度居于領先地們，它注重實際問題的解決，以算法為中心，寓理于算，其中蘊涵了豐富的算法思想，算籌是中國古代的計算工具，在春秋時期已經(jīng)很普遍；算盤在明代開始盛行，即使在計算機普及的今天，許多人仍然在使用算盤。中國古代涌現(xiàn)了許多著名的數(shù)學家，如三國及兩晉時期的趙爽、劉徽，南北朝的祖沖之、宋、元時期的秦九韶、楊輝、朱世杰，等。古時著名的數(shù)學專著如《九章算術》《周髀算經(jīng)》《數(shù)書九章》《四元玉鑒》等。所有這些成就，都使中國數(shù)學曾經(jīng)處于世界巔峰,,數(shù)學史簡介,要把大象裝冰箱，分幾步？,第一步：打開冰箱門,第二步：把大象裝冰箱,第三步：關上冰箱門,解方程,第一步,,由（1）得,第二步,,將（3）代入（2）得,第三步,,解（4）得,第四步,,將（5）代入（3）得,第五步,,得到方程組的解得,,解方程,第一步,,第二步,,第三步,,第四步,,第五步,,得到方程組的解得,,寫出一般二元一次方程組的解法步驟.,,,第一步,,第二步,解（3）得,,寫出一般二元一次方程組的解法步驟.,,,第四步,解（4）得,第三步,,第五步,得到方程組的解為,廣義地說，算法就是做某一件事的步驟或程序。菜譜是做菜肴的算法，洗衣機的使用說明書是操作洗衣機的算法，,一、算法的概念,算法(algorithm)一詞源于算術(algorism),即算術方法，是指一個由已知推求未知的運算過程。后來，人們把它推廣到一般，把進行某一工作的方法和步驟稱為算法。,算法的概念,,,,,,算法：,在數(shù)學中算法通常指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟.,現(xiàn)在,算法通?？梢跃幊捎嬎銠C程序,讓計算機執(zhí)行并解決問題.,2.算法的特點:,明確性與可行性:算法中的每一個步驟都是確切的,且能有效的執(zhí)行。,有序性:算法從初始步驟開始,分為若干明確的步驟,每一步都只能有一個確定的繼任者,只有執(zhí)行完前一步才能進入到后一步,并且每一步都確定無誤后,才能解決問題。,不唯一性:求解某一個問題的解法不一定是唯一的,對于同一個問題可以有不同的解法,但算法有優(yōu)劣之分,好的算法是我們追求的目標.,一般性:算法必須可以解決一類問題.,有限性:算法必須在有限的步驟內完成.,鞏固概念,,,,,,寫出交換兩個大小相同的杯子中的液體(A水、B酒)的一個算法．,第一步,找一個大小與A相同的空杯子C.第二步,將A中的水倒入C中.第三步,將B中的酒精倒入A中.第四步,將C中的水倒入B中,結束.,應用舉例,,,,,,例1.(1)設計一個算法判斷7是否為質數(shù).,第一步,用2除7,得到余數(shù)1.因為余數(shù)不為0，所以2不能整除7.,第二步,用3除7,得到余數(shù)1.因為余數(shù)不為0，所以3不能整除7.,第三步,用4除7,得到余數(shù)3.因為余數(shù)不為0，所以4不能整除7.,第四步,用5除7,得到余數(shù)2.因為余數(shù)不為0，所以5不能整除7.,第五步,用6除7,得到余數(shù)1.因為余數(shù)不為0，所以6不能整除7.因此，7是質數(shù).,應用舉例,,,,,,例1.(2)設計一個算法判斷35是否為質數(shù).,第一步,用2除35,得到余數(shù)1.因為余數(shù)不為0，所以2不能整除35.,第二步,用3除35,得到余數(shù)2.因為余數(shù)不為0，所以3不能整除35.,第三步,用4除35,得到余數(shù)3.因為余數(shù)不為0，所以4不能整除7.,第四步,用5除35,得到余數(shù)0.因為余數(shù)為0，所以5能整除35.因此，35不是質數(shù).,設計一個算法,判斷整數(shù)n(n>2)是否為質數(shù)?,第一步，給定大于2的整數(shù)n。,第二步，令i=2,第三步，用i除n，得到余數(shù)r。,第四步，判斷“r=0”是否成立。,第五步，判斷“i>(n-1)”是否成立。,若是，則n不是質數(shù)，結束算法;,否則，將i的值增加1，仍用i表示。,若是，則n不是質數(shù)，結束算法;,否則，返回第三步,做一做,第一步：,第二步：,第三步：,判斷是否等于1。若是，則既不是質數(shù)，也不是合數(shù)。若＞1，則執(zhí)行第二步。,判斷是否等于2。若=2，則是質數(shù)；若＞2，則執(zhí)行第三步。,任意給定一個正整數(shù)，試設計一個算法對是否為質數(shù)做出判斷。,依次檢驗的結果是否為整數(shù)。若有，則不是質數(shù)；若沒有，則是質數(shù)。,,,1,1,2,例2用二分法設計一個求方程x2–2=0的近似根的算法。,解決問題,,,,,,第四步,若f(a)f(m)n結束算法,否則返回第三步.,鞏固概念,,,,,,3、寫出求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的算法.,第一步,計算Δ=b2-4ac.,第二步,如果Δ2x+4；④求M(1，2)與N(3，5)兩點連線的方程可先求MN的斜率再利用點斜式方程求得．A.1個B.2個C.3個D.4個,C,9．寫出求1＋2＋3＋…＋100的一個算法.可以運用公式1＋2＋3＋…＋n＝直接計算.第一步①；第二步②；第三步輸出運算結果.,,①取n＝100,,②計算,10．已知一個學生的語文成績?yōu)?9，數(shù)學成績?yōu)?6，外語成績?yōu)?9，求他的總分和平均成績的一個算法為：第一步取A＝89，B＝96，C＝99;第二步①；第三步②；第四步輸出D，E.,①計算總分D＝A+B+C,,②計算平均成績E＝,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,