（濰坊專版）2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第1部分 第六章 圓 第一節(jié) 圓的有關(guān)概念和性質(zhì)課件.ppt

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第六章圓第一節(jié)圓的有關(guān)概念和性質(zhì),考點(diǎn)一圓心角、弧、弦之間的關(guān)系(5年1考)例1(2018青島中考)如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝140，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，則∠D的度數(shù)是()A．70B．55C．35.5D．35,【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系得到∠AOB＝∠AOC，再根據(jù)圓周角定理解答．【自主解答】如圖，連接OB.∵點(diǎn)B是的中點(diǎn)，∴∠AOB＝∠AOC＝70，由圓周角定理得∠D＝∠AOB＝35.故選D.,利用圓心角、弧、弦的關(guān)系求角度(1)在同圓或等圓中(2)同一圓中半徑處處相等，可構(gòu)造等腰三角形實(shí)現(xiàn)“等邊對(duì)等角”．,(3)作輔助線法遇到弦時(shí)：①過圓心作弦的垂線，再連接過弦的端點(diǎn)的半徑，構(gòu)造直角三角形；②連接圓心和弦的兩個(gè)端點(diǎn)，構(gòu)造等腰三角形，或連接圓周上一點(diǎn)和弦的兩個(gè)端點(diǎn)．,1．如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA，PB分別交⊙O于C，D兩點(diǎn)，已知的度數(shù)分別為88，32，則∠P的度數(shù)為()A．26B．28C．30D．32,B,2．(2017濰坊中考)點(diǎn)A，C為半徑是3的圓周上兩點(diǎn)，點(diǎn)B為的中點(diǎn)，以線段BA，BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點(diǎn)D恰在該圓直徑的三等分點(diǎn)上，則該菱形的邊長(zhǎng)為(),D,考點(diǎn)二垂徑定理(5年3考)例2(2018棗莊中考)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30，則CD的長(zhǎng)為(),【分析】作OH⊥CD于點(diǎn)H，連接OC，根據(jù)垂徑定理得到HC＝HD，再利用AP＝2，BP＝6可計(jì)算出半徑OA，接著利用含30角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可得解．【自主解答】如圖，作OH⊥CD于點(diǎn)H，連接OC.∵OH⊥CD，∴HC＝HD.∵AP＝2，BP＝6，∴AB＝8，∴OA＝4，∴OP＝OA－AP＝2.,在Rt△OPH中，∵∠OPH＝30，∴OH＝OP＝1.在Rt△OHC中，∵OC＝4，OH＝1，∴CH＝∴CD＝2CH＝2.故選C.,利用輔助線求解垂徑定理問題在與圓有關(guān)的題目中，涉及弦時(shí)，一般先作輔助線，構(gòu)造垂徑定理的應(yīng)用環(huán)境，最易觸雷的地方是不會(huì)作輔助線，從而無(wú)法應(yīng)用垂徑定理．,3．(2013濰坊中考)如圖，⊙O的直徑AB＝12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足為P，且BP∶AP＝1∶5，則CD的長(zhǎng)為(),D,4．(2018張家界中考)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，OC＝5cm，CD＝8cm，則AE＝()A．8cmB．5cmC．3cmD．2cm,A,5．(2018紹興中考)如圖，公園內(nèi)有一個(gè)半徑為20米的圓形草坪，A，B是圓上的點(diǎn)，O為圓心，∠AOB＝120，從A到B只有路，一部分市民為走“捷徑”，踩壞了花草，走出了一條小路AB.通過計(jì)算可知，這些市民其實(shí)僅僅少走了___步(假設(shè)1步為0.5米，結(jié)果保留整數(shù))．(參考數(shù)據(jù)：≈1.732，π取3.142),15,考點(diǎn)三圓周角定理及其推論(5年2考)例3(2014濰坊中考)如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A，B，D在⊙O上，頂點(diǎn)C在⊙O的直徑BE上，連接AE，∠E＝36，則∠ADC的度數(shù)是()A．44B．54C．72D．53,【分析】首先根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到∠BAE的度數(shù)，然后利用平行四邊形的性質(zhì)及∠E＝36，得到∠BAD的度數(shù)，進(jìn)而求得∠ADC的度數(shù)．【自主解答】∵BE是直徑，∴∠BAE＝90.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BEA＝∠DAE＝36，∴∠BAD＝126，∴∠ADC＝54.故選B.,利用圓周角定理及推論求角度(1)在同圓或等圓中(2)遇到直徑時(shí)：作直徑所對(duì)的圓周角．(3)在求解與圓周角有關(guān)的問題時(shí)，注意其中的多解問題，常常會(huì)因?yàn)槁┙舛鴮?dǎo)致錯(cuò)誤．,6．(2018濟(jì)寧中考)如圖，點(diǎn)B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130，則∠BOD的度數(shù)是()A．50B．60C．80D．1007．(2018聊城中考)如圖，⊙O中，弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D，連接AB，OC.若∠A＝60，∠ADC＝85，則∠C的度數(shù)是()A．25B．27.5C．30D．35,D,D,8．(2018廣州中考)如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于點(diǎn)C，連接OA，OB，BC，若∠ABC＝20，則∠AOB的度數(shù)是()A．40B．50C．70D．80,D,考點(diǎn)四圓內(nèi)接四邊形(5年2考)例4(2017濰坊中考)如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形．延長(zhǎng)AB與DC相交于點(diǎn)G，AO⊥CD，垂足為E，連接BD，∠GBC＝50，則∠DBC的度數(shù)為()A．50B．60C．80D．90,【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠ADC的度數(shù)，延長(zhǎng)AE交⊙O于點(diǎn)M，由垂徑定理得，從而求得∠DBC的度數(shù)．【自主解答】如圖，∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠GBC＝∠ADC＝50.∵AE⊥CD，∴∠AED＝90，,∴∠EAD＝90－50＝40.如圖，延長(zhǎng)AE交⊙O于點(diǎn)M.∵AO⊥CD，∴∴∠DBC＝2∠EAD＝80.故選C.,求解圓內(nèi)接四邊形的角度問題，常將圓外的角轉(zhuǎn)移到圓內(nèi)去，再利用圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)求解．,9．(2018濰城一模)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于半圓O，已知∠ADC＝140，則∠AOC的大小是()A．40B．60C．70D．80,D,10．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若⊙O的半徑為4，且∠B＝2∠D，連接AC，則線段AC的長(zhǎng)為()A．4B．4C．6D．8,B,考點(diǎn)五三角形的外接圓(5年1考)例5(2018泰安中考)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝45，BC＝4，則⊙O的直徑為．,【分析】連接OB，OC，依據(jù)△OBC是等腰直角三角形，即可得解．【自主解答】如圖，連接OB，OC，則∠BOC＝2∠A＝245＝90，故在Rt△OBC中，OC＝BCsin45＝4＝2，故⊙O的直徑長(zhǎng)為4.故答案為4.,11．(2018濱州中考)已知半徑為5的⊙O是△ABC的外接圓，若∠ABC＝25，則劣弧的長(zhǎng)為(),C,12．(2018揚(yáng)州中考)如圖，已知⊙O的半徑為2，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB＝135，則AB＝．,