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黃河科技學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)(文獻(xiàn)翻譯) 第 7 頁
基于機(jī)床混合模型的參數(shù)曲線高速插補(bǔ)速度極值分析
塞巴斯蒂安四蒂馬爾，日達(dá)噸法魯克
美國加州大學(xué)戴維斯分校，機(jī)械系和航空工程系，美國 加州95616
2005年7月7日收稿， 2006年3月23修訂 ,2006年4月10日發(fā)表
摘 要
算法是隨著估算進(jìn)給速度的曲率的變化而發(fā)展的，這確保了一個(gè)3軸的最低運(yùn)動時(shí)間，數(shù)控機(jī)床受固定軸加速度范圍和驅(qū)動電機(jī)輸出扭矩特性的軸速度約束。對于由一個(gè)多項(xiàng)式參數(shù)曲線指定一個(gè)路徑，最優(yōu)時(shí)間的進(jìn)給速度確定一個(gè)分段曲線函數(shù)的參數(shù)解析與細(xì)分，對應(yīng)限制一個(gè)軸的加速度飽和常數(shù)。進(jìn)給速度之間的始發(fā)點(diǎn)段，可通過數(shù)值計(jì)算的解決方法。對于細(xì)分固定加速度的（平方）的最佳進(jìn)給速度是合理的曲線參數(shù)。對于速度依賴加速度范圍，最佳進(jìn)給速度在一種新的超越函數(shù)，其值及封閉的形式表達(dá)可有效地計(jì)算使用，實(shí)時(shí)控制一個(gè)特殊的算法。最佳進(jìn)給速度推導(dǎo)出一個(gè)實(shí)時(shí)插補(bǔ)算法，可以直接從驅(qū)動器的解析路徑描述機(jī)器。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果的執(zhí)行情況看，時(shí)間最優(yōu)的3軸數(shù)控由于采用開放式構(gòu)架的軟件驅(qū)動進(jìn)給速度控制器給出。該算法是一種顯著的改善[蒂馬爾支持SD，法魯克逆轉(zhuǎn)錄，史密斯給付，博亞杰夫建議。算法的時(shí)間最優(yōu)控制沿著彎曲的數(shù)控機(jī)床刀具路徑。機(jī)器人集成制造2005; 21:37-53]，因?yàn)槌穗妷合拗七\(yùn)動排除了沿直線或接近直線路徑段任意高速的可能性。
2006愛思唯爾版權(quán)所有。
關(guān)鍵詞：3軸加工，進(jìn)給速度的函數(shù)，加速度的極值，時(shí)間最優(yōu)路徑遍歷，噪音控制
1 簡介
時(shí)間最優(yōu)控制在以往的研究領(lǐng)域，機(jī)器人技術(shù)[1-7]和數(shù)控加工[8-10]關(guān)注與一個(gè)指定的路徑最短時(shí)間穿越了一系統(tǒng)具有已知的動態(tài)和在指定的范圍運(yùn)動的執(zhí)行機(jī)構(gòu)。該方案解決這些問題的一個(gè)典型招致控制“噪音”戰(zhàn)略，其中至少有一個(gè)輸出系統(tǒng)飽和執(zhí)行器在每個(gè)瞬間整個(gè)路徑遍歷。這些研究通常假定驅(qū)動器常與對稱力極限（獨(dú)立驅(qū)動的速度和方向）而且一般不解決問題的速度，超過該范圍執(zhí)行器可以發(fā)揮最大的力量。
固定場直流電動機(jī)是最常見的定位在機(jī)器人及數(shù)控加工輪廓的應(yīng)用[11]。由于他們的扭矩輸出是成正比對電樞電流，恒轉(zhuǎn)矩對稱限制反映了馬達(dá)的最大電流容量電樞繞組。保持恒轉(zhuǎn)矩輸出不斷變化的有關(guān)電樞電壓反電動勢的（正比于電機(jī)轉(zhuǎn)速）否則控制電樞電流供應(yīng)[10]。
除了電樞，電流限制應(yīng)用電樞電壓可能會受到限制的問題引起的電機(jī)特性或電樞電源。 這樣電壓限制限制了生產(chǎn)的運(yùn)動能力最大輸出扭矩，速度有限的范圍內(nèi)。超出此范圍，最大適用電樞電壓不電樞電流是限制因子電機(jī)扭矩輸出，速度依賴造成最大力矩電機(jī)的增加呈線性下降速度[10]。
在3軸加工中，最大電流容量一軸驅(qū)動電機(jī)施加一個(gè)恒定的加速度限制在軸速度降低，最大電壓容量規(guī)定在較高軸速度依賴加速度極限速度。從目前有限的過渡到電機(jī)軸的操作發(fā)生在過渡速度。在下面的速度過渡的速度，最高軸加速度保持不變。在速度大于過渡的速度，最大軸加速度線性軸的速度下降，在下降到零軸空載速度。
為了保證時(shí)間的最優(yōu)路徑遍歷符合這兩個(gè)驅(qū)動器電流和電壓的限制，算法必須考慮到這兩個(gè)常數(shù)和在每臺機(jī)器軸加速度限制。這本文推廣了以前的研究結(jié)果[9]用人唯一不變的加速度式（1假設(shè)高速任意核算結(jié)果，如果路徑中包含擴(kuò)展線性段），并介紹了新算法現(xiàn)實(shí)的時(shí)間來計(jì)算最優(yōu)進(jìn)給速度為笛卡爾與驅(qū)動電機(jī)軸數(shù)控機(jī)床同時(shí)受電壓和電流限制。列入的加速式招致重大，定性以較早的算法在許多方面的變化[9]，其中包括一套可行的進(jìn)給速度和加速組合的速度限制曲線（可變編碼）;可能的切換不同類型點(diǎn);以及進(jìn)給速度的極值函數(shù)的形式相平面軌跡。然而，對于笛卡爾數(shù)控與軸獨(dú)立驅(qū)動的機(jī)器，它仍然是可能的以獲取基本上封閉形式解的進(jìn)給速度，由于計(jì)算能力的根源某些多項(xiàng)式方程。
我們首先回顧了第2個(gè)DC電機(jī)運(yùn)行并在第3軸加速度范圍。我們介紹了最低時(shí)的遍歷問題常和速度依賴軸彎曲的路徑加速度限制在第4節(jié)，我們得出進(jìn)給速度恒和速度的表達(dá)式依賴極值加速度軌跡。飼料加速度限制，可變長編碼，和進(jìn)給速度破發(fā)點(diǎn)，然后對第5-7分別進(jìn)行討論。經(jīng)過討論的進(jìn)給速度計(jì)算在第8和實(shí)時(shí)數(shù)控插補(bǔ)算法在第9，我們目前的細(xì)節(jié)進(jìn)給速度計(jì)算和機(jī)實(shí)施效果。在第10條的幾個(gè)例子。最后，第11節(jié)總結(jié)我們的結(jié)果并提出了一些結(jié)論說這番話的。
2 直流電動機(jī)轉(zhuǎn)矩限制
為加深對軸的性質(zhì)背景，適當(dāng)?shù)闹苯鞘郊铀俣葦?shù)控機(jī)床，我們開始與一固定場區(qū)的簡要概述了通常用于驅(qū)動小型至中型電機(jī)。銑床（見其更完整的細(xì)節(jié)操作 [10]）。該方程管運(yùn)作電機(jī)是也就是說，電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩T是成正比的，電樞電流I，反電動勢是成正比。
電機(jī)角速度，電樞和應(yīng)用電壓V等于反電動勢和總結(jié)的壓降電樞電阻R的KT和柯相稱因素，所謂的扭矩常數(shù)和反電動勢常數(shù)，是內(nèi)在的物理一個(gè)給定的電機(jī)性能的影響。從這些表現(xiàn)形式，你可以很容易地推導(dǎo)出電動機(jī)轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速的關(guān)系
在給付是失速扭矩,和
無負(fù)載速度。所以，電機(jī)轉(zhuǎn)矩降低,線性電動機(jī)的速度增加，從時(shí)
到時(shí)。 參見[12]更完整的細(xì)節(jié)。
在發(fā)動機(jī)啟動和低速時(shí)，反電動勢E是小相比，施加電壓V，以及限流設(shè)備是用來限制電流I為（大約）常數(shù)的最大值，以防止伊利姆電樞繞組的損壞。因此，電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出保持恒定在整個(gè)低轉(zhuǎn)速范圍的操作。
隨著馬達(dá)的加快，電樞電壓應(yīng)用最終達(dá)到最大電機(jī)或電源供應(yīng)器
額定電壓。這發(fā)生在過渡的速度，定義
對于速度高于催產(chǎn)素大，電樞電壓（而不是比目前的）是在電機(jī)轉(zhuǎn)矩限制因素輸出。在電壓限制，扭矩T線性下降隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速澳，下降至零，空載轉(zhuǎn)速的實(shí)現(xiàn)。
圖（1）描述了電機(jī)的制約電流和電壓范圍，和在為積極和消極的馬達(dá)速度。該約束定義兩個(gè)平行帶，其交集形成定義可行的制度直流電動機(jī)運(yùn)行。所有受理的組合電動機(jī)的扭矩和速度，按照給定的電樞電流和電壓范圍，在這個(gè)謊言。
對超出的部分延伸無負(fù)載在每個(gè)方向符合再生電機(jī)，制動其中意味著外部扭矩申請。由于沒有這樣的扭矩可在驅(qū)動器中的數(shù)控機(jī)床馬達(dá)，可行的扭矩范圍/速度降低狀態(tài)來表示空載速度最高電機(jī)轉(zhuǎn)速，高產(chǎn)的六面平行四邊形，如圖1所示。
這六個(gè)面平行四邊形定義了三個(gè)不同的直流馬達(dá)轉(zhuǎn)速范圍，具有鮮明的最低和每最大扭矩限制，即：
3 軸加速度限制
在高速加工[8,13,14]慣性力可能稱霸切削力，摩擦等，尤其是工具路徑的高曲率。會計(jì)軸慣性，軸的速度和加速度是成比例的力矩電機(jī)和電機(jī)速度分別?？紤]，也就是說，x軸。如果它是有效質(zhì)量的Mx和驅(qū)動，由驅(qū)動電機(jī)通過彈性模量Kx（即滾珠絲桿，線性軸速度是關(guān)系到汽車的角相應(yīng)的軸加速度以電動機(jī)轉(zhuǎn)矩T是ax=KxT/Mx。注意到進(jìn)給速度可被視為一個(gè)數(shù)量級v和載體由單位路徑切線的特定方向，我們有和電機(jī)轉(zhuǎn)速為
因此，上面導(dǎo)出的轉(zhuǎn)矩限制相當(dāng)于X軸加速度限制
其中VT是軸過渡的速度，V0的是軸空載速度，我們定義通過對速度的依賴加速度限制，軸速度VX始終保持在區(qū)間
軸轉(zhuǎn)速范圍內(nèi) ,最低軸加速度和最高限額都是固定的，因此，這被稱為制度的不斷限制在X軸。軸速度范圍，為其中一個(gè)加速度是固定的二是依靠速度，被稱為混合為X軸的限制制度。在制度不變的限制，加速范圍可寫為。對于混合限制制度，加速范圍可能表現(xiàn)在表格
在路徑遍歷，每個(gè)軸在一個(gè)月內(nèi)運(yùn)作，其加速度限制制度獨(dú)立于其他軸，每一個(gè)都可能加速極限之間切換，按照制度與工具的變化路徑幾何形狀和進(jìn)給速度。因此，有四個(gè)加速度限制制度的可能組合，其中的x，y軸，Z軸（見表1）。對于一個(gè)平面曲線，涉及的僅有的兩個(gè)機(jī)軸運(yùn)動，有三個(gè)可能的組合：常量/恒，恒/混合，和混合/混合。每個(gè)組合的加速度極限，除了要具體分析計(jì)算的時(shí)間最優(yōu)進(jìn)給速度。
4 時(shí)間最優(yōu)的進(jìn)給速度
考慮到學(xué)位曲線描述的路徑
與對照點(diǎn)。如果指弧長沿曲線測量，我們定義參數(shù)速度
切線的單位和（主軸）和正常向量曲率（4）定義
與此相反，與我們可以寫
現(xiàn)在假設(shè)我們遍歷與進(jìn)給速度（速度的曲線）指定由該函數(shù)。由于衍生金融工具方面時(shí)間t和參數(shù)x，我們以點(diǎn)表示和素?cái)?shù)，分別為，由有關(guān)
速度和加速度向量由每個(gè)點(diǎn)給出由
切向分量的消失如果V 是常數(shù)，而正常（向心力）組件的如果消失K=0。其時(shí)的進(jìn)給速度（衍生的加速度）給出的角度來看，
我們希望盡量減少沿線rexT遍歷時(shí)間，開始和結(jié)束休息時(shí)，受限制的加速度表格（3）和其他類似用語機(jī)軸。這些要求可以在以下方面措辭以下優(yōu)化問題使得
其中指的是笛卡爾每一個(gè)組成部分，
正如在第3節(jié)，軸加速度的形式是
4.1 恒定加速度軌跡
從關(guān)系和
我們可以寫
對于給定的曲線的X軸
組件（說）一個(gè)定義為加速的
在我們寫，因?yàn)樗欠奖愎ぷ鲗M(jìn)給速度平方（見[9詳情]）。
在一個(gè)不斷加速階段極值加速度限制，其中一個(gè)組成部分，是加速等于加上或減去相應(yīng)的約束，一條件是產(chǎn)生一個(gè)為q的線性微分方程如果x是加快軸，這個(gè)方程承認(rèn)為（平方）進(jìn)給速度，即封閉形式解。定義為
其中積分常數(shù)C是取決于指定的一個(gè)已知點(diǎn)，對軌跡：關(guān)于進(jìn)一步解決（10）的方法詳情中可以 在[9] 找到。
4.2 加速度極值軌跡
考慮到當(dāng)x軸（假定）執(zhí)行一個(gè)加速極值，通過定義加速度極值約束決定進(jìn)給速度v形式。通過以上描述，就是在這種情況下推導(dǎo)出進(jìn)給速度的微分方程
在我們不斷介紹方程（11）是一階變系數(shù)非線性微分方程。這對來說，可以專門寫作