2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 概率 2.2 條件概率與事件的獨(dú)立性 2.2.3 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布課件 新人教B版選修2-3.ppt
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第二章——,概率,2.2.3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布,[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型.2.理解二項(xiàng)分布.3.能利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.,,1,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)挑戰(zhàn)自我,點(diǎn)點(diǎn)落實(shí),,2,課堂講義重點(diǎn)難點(diǎn),個(gè)個(gè)擊破,,3,當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂訓(xùn)練,體驗(yàn)成功,[知識(shí)鏈接]1.在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,各次試驗(yàn)的結(jié)果相互有影響嗎?答在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,各次試驗(yàn)的結(jié)果相互之間無(wú)影響.因?yàn)槊看卧囼?yàn)是在相同條件下獨(dú)立進(jìn)行的,所以第i次試驗(yàn)的結(jié)果不受前i-1次結(jié)果的影響(其中i=1,2,…,n).,2.你能說(shuō)明兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布之間的關(guān)系嗎?答兩點(diǎn)分布是特殊的二項(xiàng)分布,即X~B(n,p)中,當(dāng)n=1時(shí),二項(xiàng)分布便是兩點(diǎn)分布,也就是說(shuō)二項(xiàng)分布是兩點(diǎn)分布的一般形式.,[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]1.n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)在的條件下,重復(fù)地做n次試驗(yàn),各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立,并且可能的結(jié)果為A及,就稱它們?yōu)閚次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).,相同,2.伯努利概型在試驗(yàn)中,事件A次的概率問(wèn)題叫做伯努利概型.事件A恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)=Cpk(1-p)n-k((k=0,1,2,…,n)(p為成功概率).,n次獨(dú)立重復(fù),恰好發(fā)生k(k≤0≤n),3.二項(xiàng)分布在公式Pn(k)=Cpk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n)中,若將事件A發(fā)生的設(shè)為X,事件A不發(fā)生的概率為q=,則公式變?yōu)镻(X=k)=Cpkqn-k,其中k=.稱離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的二項(xiàng)分布,記作(p為成功概率).,次數(shù),1-p,0,1,2,…,n,n,p,X~B(n,p),要點(diǎn)一獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的判斷例1判斷下列試驗(yàn)是不是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn):(1)依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣,3次正面向上.解由于試驗(yàn)的條件不同(質(zhì)地不同),因此不是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).,(2)某人射擊,擊中目標(biāo)的概率是穩(wěn)定的,他連續(xù)射擊了10次,其中6次擊中.解某人射擊且擊中的概率是穩(wěn)定的,因此是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).,(3)口袋中裝有5個(gè)白球,3個(gè)紅球,2個(gè)黑球,依次從中抽取5個(gè)球,恰好抽出4個(gè)白球.解每次抽取,試驗(yàn)的結(jié)果有三種不同的顏色,且每種顏色出現(xiàn)的可能性不相等,因此不是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).,規(guī)律方法判斷的依據(jù)要看該試驗(yàn)是不是在相同的條件下可以重復(fù)進(jìn)行,且每次試驗(yàn)相互獨(dú)立,互不影響.,跟蹤演練1下列事件:①運(yùn)動(dòng)員甲射擊一次,“射中9環(huán)”與“射中8環(huán)”;②甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次,“甲射中10環(huán)”與“乙射中9環(huán)”;③甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次,“甲、乙都射中目標(biāo)”與“甲、乙都沒(méi)射中目標(biāo)”;④在相同的條件下,甲射擊10次,5次擊中目標(biāo).其中是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的是()A.①B.②C.③D.④,解析①③符合互斥事件的概念,是互斥事件;②是相互獨(dú)立事件;④是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).答案D,要點(diǎn)二相互獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率例2某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練,假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為,且每次射擊的結(jié)果互不影響,已知射手射擊了5次,求:(1)其中只在第一、三、五次擊中目標(biāo)的概率;解該射手射擊了5次,其中只在第一、三、五次擊中目標(biāo),是在確定的情況下?lián)糁心繕?biāo)3次,也就是在第二、四次沒(méi)有擊中目標(biāo),,所以只有一種情況,又因?yàn)楦鞔紊鋼舻慕Y(jié)果互不影響,,(2)其中恰有3次擊中目標(biāo)的概率;,解該射手射擊了5次,其中恰有3次擊中目標(biāo).根據(jù)排列組合知識(shí),5次當(dāng)中選3次,共有C種情況,,因?yàn)楦鞔紊鋼舻慕Y(jié)果互不影響,所以符合n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率模型.,(3)其中恰有3次連續(xù)擊中目標(biāo),而其他兩次沒(méi)有擊中目標(biāo)的概率.解該射手射擊了5次,其中恰有3次連續(xù)擊中目標(biāo),而其他兩次沒(méi)有擊中目標(biāo),應(yīng)用排列組合知識(shí),,把3次連續(xù)擊中目標(biāo)看成一個(gè)整體可得共有C種情況.,規(guī)律方法解答獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中的概率問(wèn)題要注意以下幾點(diǎn):(1)先要判斷問(wèn)題中所涉及的試驗(yàn)是否為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn);(2)要注意分析所研究的事件的含義,并根據(jù)題意劃分為若干個(gè)互斥事件的并.(3)要善于分析規(guī)律,恰當(dāng)應(yīng)用排列、組合數(shù)簡(jiǎn)化運(yùn)算.,跟蹤演練2甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽,已知在一局比賽中甲隊(duì)勝的概率為,沒(méi)有平局.(1)若進(jìn)行三局兩勝制比賽,先勝兩局者為勝,甲獲勝的概率是多少?解甲第一、二局勝,或第二、三局勝,或第一、三局勝,,(2)若進(jìn)行五局三勝制比賽,甲獲勝的概率為多少?解甲前三局勝,或甲第四局勝,而前三局僅勝兩局,或甲第五局勝,而前四局僅勝兩局,則,要點(diǎn)三二項(xiàng)分布問(wèn)題例3某一中學(xué)生心理咨詢中心服務(wù)電話接通率為,某班3名同學(xué)商定明天分別就同一問(wèn)題詢問(wèn)該服務(wù)中心.且每人只撥打一次,求他們中成功咨詢的人數(shù)X的分布列.,所以分布列為,規(guī)律方法利用二項(xiàng)分布來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵在于在實(shí)際問(wèn)題中建立二項(xiàng)分布的模型,也就是看它是否為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),隨機(jī)變量是否為在這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生的次數(shù),滿足這兩點(diǎn)的隨機(jī)變量才服從二項(xiàng)分布,否則就不服從二項(xiàng)分布.,跟蹤演練3某公司安裝了3臺(tái)報(bào)警器,它們彼此獨(dú)立工作,且發(fā)生險(xiǎn)情時(shí)每臺(tái)報(bào)警器報(bào)警的概率均為0.9.求發(fā)生險(xiǎn)情時(shí),下列事件的概率:(1)3臺(tái)都未報(bào)警;解設(shè)X為在發(fā)生險(xiǎn)情時(shí)3臺(tái)報(bào)警器中報(bào)警的臺(tái)數(shù),那么X~B(3,0.9),則它的分布列為,3臺(tái)都未報(bào)警的概率為,(2)恰有1臺(tái)報(bào)警;解恰有1臺(tái)報(bào)警的概率為,(3)恰有2臺(tái)報(bào)警;解恰有2臺(tái)報(bào)警的概率為,(4)3臺(tái)都報(bào)警;解3臺(tái)都報(bào)警的概率為,(5)至少有2臺(tái)報(bào)警;解至少有2臺(tái)報(bào)警的概率為P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=0.243+0.729=0.972;,(6)至少有1臺(tái)報(bào)警.解至少有1臺(tái)報(bào)警的概率為P(X≥1)=1-P(X=0)=1-0.001=0.999.,1.每次試驗(yàn)的成功率為p(0- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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