2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例 1.2-1.3 相關(guān)系數(shù) 可線性化的回歸分析課件 北師大版選修1 -2.ppt

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1.2相關(guān)系數(shù)1.3可線性化的回歸分析,第一章1回歸分析,,1.了解線性相關(guān)系數(shù)r的求解公式，并會(huì)初步應(yīng)用.2.理解回歸分析的基本思想.3.通過(guò)可線性化的回歸分析，判斷幾種不同模型的擬合程度.,學(xué)習(xí)目標(biāo),,,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測(cè),,題型探究,內(nèi)容索引,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),1.相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算假設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)據(jù)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，,,知識(shí)點(diǎn)一相關(guān)系數(shù),,,,,2.相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì)(1)r的取值范圍為.(2)|r|值越大，誤差Q越小，變量之間的線性相關(guān)程度越.(3)|r|值越接近0，誤差Q越大，變量之間的線性相關(guān)程度越.3.相關(guān)性的分類(lèi)(1)當(dāng)時(shí)，兩個(gè)變量正相關(guān).(2)當(dāng)時(shí)，兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).(3)當(dāng)時(shí)，兩個(gè)變量線性不相關(guān).,[－1,1],高,低,r>0,r<0,r＝0,,知識(shí)點(diǎn)二可線性化的回歸分析,,,,,u＝c＋bv,u＝c＋bv,u＝a＋bv,[思考辨析判斷正誤],1.回歸分析中，若r＝1說(shuō)明x，y之間具有完全的線性關(guān)系.()2.若r＝0，則說(shuō)明兩變量是函數(shù)關(guān)系.()3.樣本相關(guān)系數(shù)的范圍是r∈(－∞，＋∞).(),,√,,題型探究,例1下圖是我國(guó)2012年至2018年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位：億噸)的折線圖.注：年份代碼1－7分別對(duì)應(yīng)年份2012－2018.(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；,,類(lèi)型一線性相關(guān)系數(shù)及其應(yīng)用,解答,因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說(shuō)明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.,(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測(cè)2020年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量.,附注：,解答,所以y關(guān)于t的回歸方程為y＝0.92＋0.10t.將2020年對(duì)應(yīng)的t＝9代入回歸方程得y＝0.92＋0.109＝1.82.所以預(yù)測(cè)2020年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量將約為1.82億噸.,反思與感悟(1)散點(diǎn)圖只能直觀判斷兩變量是否具有相關(guān)關(guān)系.(2)相關(guān)系數(shù)能精確刻畫(huà)兩變量線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱.,跟蹤訓(xùn)練1變量x，y的散點(diǎn)圖如圖所示，那么x，y之間的相關(guān)系數(shù)r的最接近的值為A.1B.－0.5C.0D.0.5,答案,解析,解析從散點(diǎn)圖中，我們可以看出，x與y沒(méi)有線性相關(guān)關(guān)系，因而r的值接近于0.,√,,類(lèi)型二可線性化的回歸分析,例2某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對(duì)年銷(xiāo)售量y(單位：t)和年利潤(rùn)z(單位：千元)的影響.對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷(xiāo)售量yi(i＝1,2，…，8)的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.,解由散點(diǎn)圖可以判斷，y＝c＋d適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類(lèi)型.,解答,(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；,所以y關(guān)于w的線性回歸方程為y＝100.6＋68w，,解答,(3)當(dāng)年宣傳費(fèi)x＝49時(shí)，年銷(xiāo)售量的預(yù)報(bào)值是多少？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,解由(2)知，當(dāng)x＝49時(shí)，年銷(xiāo)售量y的預(yù)報(bào)值y＝100.6＋68＝576.6.,解答,反思與感悟由樣本數(shù)據(jù)先作散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖的分布規(guī)律選擇合適的函數(shù)模型.如果發(fā)現(xiàn)具有線性相關(guān)頭系，可由公式或計(jì)算器的統(tǒng)計(jì)功能，求得線性回歸方程的兩個(gè)參數(shù).如果發(fā)現(xiàn)是指數(shù)型函數(shù)或二次函數(shù)，可以通過(guò)一些代數(shù)變換，轉(zhuǎn)化為線性回歸模型.,跟蹤訓(xùn)練2在一次抽樣調(diào)查中測(cè)得樣本的5個(gè)樣本點(diǎn)，數(shù)值如下表：,解答,求y關(guān)于x的回歸方程.,解由數(shù)值表可作散點(diǎn)圖如圖，,根據(jù)散點(diǎn)圖可知y與x近似地呈反比例函數(shù)關(guān)系，,由置換后的數(shù)值表作散點(diǎn)圖如右圖：,由散點(diǎn)圖可以看出y與t呈近似的線性相關(guān)關(guān)系，列表如下：,所以y＝4.1344t＋0.8.,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1.給定y與x是一組樣本數(shù)據(jù)，求得相關(guān)系數(shù)r＝－0.690，則A.y與x的線性相關(guān)性很強(qiáng)B.y與x線性不相關(guān)C.y與x正線性相關(guān)D.y與x負(fù)線性相關(guān),1,2,3,4,5,,答案,√,解析,解析因?yàn)閨r|＝|－0.690|<0.75，所以y與x的線性相關(guān)性一般，又因?yàn)閞＝－0.690<0，所以y與x負(fù)線性相關(guān).,2.某種細(xì)胞在培養(yǎng)正常的情況下，時(shí)刻t(單位：分)與細(xì)胞數(shù)n(單位：個(gè))的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：,1,2,3,4,5,答案,,解析,解析由表可得時(shí)刻t(單位：分)與細(xì)胞數(shù)n滿(mǎn)足回歸方程n＝，由此可知n＝1000時(shí)，t接近200.,根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，推測(cè)繁殖到1000個(gè)細(xì)胞時(shí)的時(shí)刻t最接近于A.200B.220C.240D.260,√,,1,2,3,3.對(duì)于回歸分析，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.在回歸分析中，變量間的關(guān)系是非確定性關(guān)系，因此因變量不能由自變量唯一確定B.線性相關(guān)系數(shù)可以是正的或負(fù)的C.回歸分析中，如果r＝1，說(shuō)明x與y之間完全線性相關(guān)D.樣本相關(guān)系數(shù)r∈(－1,1),4,5,答案,√,解析,解析∵相關(guān)系數(shù)|r|≤1，∴D錯(cuò)誤.,1,2,3,4,5,答案,4.由兩個(gè)變量x與y的散點(diǎn)圖可看出樣本點(diǎn)分布在一條曲線y＝x2的附近，若要將其線性化，則只需要設(shè)_____即可.,t＝x2,解析,解析設(shè)t＝x2，則y＝t為線性回歸方程.,1,2,3,4,5,答案,0.3,解析,所以|r|＝0.3.,1,2,3,4,5,規(guī)律與方法,1.散點(diǎn)圖的優(yōu)點(diǎn)是直觀.但是有時(shí)不能準(zhǔn)確判斷，尤其數(shù)據(jù)較多時(shí)，不易作出散點(diǎn)圖.這時(shí)可根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)r來(lái)判斷.2.對(duì)于具有非線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，可以通過(guò)對(duì)變量進(jìn)行變換，轉(zhuǎn)化為線性回歸問(wèn)題去解決.,本課結(jié)束,,