2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 1.1 歸納推理課件 北師大版選修1 -2.ppt

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1.1歸納推理,第三章1歸納與類比,,1.了解歸納推理的含義.2.能用歸納方法進(jìn)行簡單的推理，體會并認(rèn)識歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用.,學(xué)習(xí)目標(biāo),,,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),思考(1)一個人看見一群烏鴉都是黑的，于是說“天下烏鴉一般黑”；(2)銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導(dǎo)電，猜想：一切金屬都能導(dǎo)電.以上屬于什么推理？,答案屬于歸納推理.符合歸納推理的定義特征，即由部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理.,,知識點(diǎn)歸納推理,,,,,梳理歸納推理的定義及特征,部分,每一個,部分,整體,個別,一般,不一定,[思考辨析判斷正誤],1.歸納推理得到的結(jié)論可作為定理應(yīng)用.()2.由個別到一般的推理為歸納推理.()3.由歸納推理得出的結(jié)論一定是正確的.(),,√,,題型探究,例1(1)觀察下列等式：1＋1＝21，(2＋1)(2＋2)＝2213，(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23135，…照此規(guī)律，第n個等式可為_______________________________________.,,類型一歸納推理在數(shù)與式中的應(yīng)用,答案,(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n13…(2n－1),解析,解析觀察規(guī)律可知，左邊為n項(xiàng)的積，最小項(xiàng)和最大項(xiàng)依次為(n＋1)，(n＋n)，右邊為連續(xù)奇數(shù)之積乘以2n，則第n個等式為(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n13…(2n－1).,(2)已知f(x)＝，設(shè)f1(x)＝f(x)，fn(x)＝fn－1(fn－1(x))(n>1，且n∈N＋)，則f3(x)的表達(dá)式為_______________，猜想fn(x)(n∈N＋)的表達(dá)式為_______________.,答案,解析,又∵fn(x)＝fn－1(fn－1(x))，,引申探究在本例(2)中，若把“fn(x)＝fn－1(fn－1(x))”改為“fn(x)＝f(fn－1(x))”，其他條件不變，試猜想fn(x)(n∈N＋)的表達(dá)式.,解答,又∵fn(x)＝f(fn－1(x))，,反思與感悟已知等式或不等式進(jìn)行歸納推理的方法(1)要特別注意所給幾個等式(或不等式)中項(xiàng)數(shù)和次數(shù)等方面的變化規(guī)律；(2)要特別注意所給幾個等式(或不等式)中結(jié)構(gòu)形成的特征；(3)提煉出等式(或不等式)的綜合特點(diǎn)；(4)運(yùn)用歸納推理得出一般結(jié)論.,解答,,類型二歸納推理在數(shù)列中的應(yīng)用,解答,解當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝1，,…，,反思與感悟用歸納推理解決數(shù)列問題的方法在求數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和公式中，經(jīng)常用到歸納推理得出結(jié)論，在得出具體結(jié)論后，要注意統(tǒng)一形式，以便尋找規(guī)律，然后歸納猜想得出結(jié)論.,跟蹤訓(xùn)練2如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，則運(yùn)用歸納推理得到第11行第2個數(shù)(從左往右數(shù))為,答案,√,解析,例3如圖(1)是一個水平擺放的小正方體木塊，圖(2)，圖(3)是由(1)中的小正方體木塊疊放而成的.按照這樣的規(guī)律擺放下去，第7個圖形中，小正方體木塊的總個數(shù)是____.,,類型三歸納推理在圖形中的應(yīng)用,答案,91,解析,解析記第n個圖形中木塊的總數(shù)為an，觀察前三個圖形中的木塊數(shù)可知，a1＝1，a2＝1＋(1＋4)＝1＋5＝6，a3＝1＋5＋(5＋4)＝1＋5＋9＝15，按照題中的規(guī)律放下去，可知，第7個圖形中小木塊的總個數(shù)為1＋5＋9＋…＋25＝91.,反思與感悟歸納推理在圖形中的應(yīng)用策略,跟蹤訓(xùn)練3如圖，在所給的四個選項(xiàng)中，能使兩組圖呈現(xiàn)一定的規(guī)律性的為,,,答案,√,解析,解析觀察第一組中的三個圖，可知每一個黑色方塊都從右向左循環(huán)移動，每次向左移動一格，由第二組的前兩個圖，可知整體圖形再次向左移動一格，第三個圖，左邊沒有格的情況下，應(yīng)從最右邊出現(xiàn)，故選A.,達(dá)標(biāo)檢測,1.根據(jù)給出的數(shù)塔猜測1234569＋7等于19＋2＝11129＋3＝1111239＋4＝111112349＋5＝11111123459＋6＝111111…A.1111110B.1111111C.1111112D.1111113,1,2,3,4,5,,答案,√,解析,解析由數(shù)塔猜測應(yīng)是各位都是1的七位數(shù)，即1111111.,1,2,3,4,5,答案,,解析,√,1,2,3,4,5,答案,√,解析,1,2,3,4,5,個彩旗中黃旗的個數(shù)為A.111B.89C.133D.67,答案,√,解析,解析觀察彩旗排列規(guī)律可知，顏色的交替成周期性變化，周期為9，每9個旗子中有3個黃旗，則2009＝22余2，則200個旗子中黃旗的個數(shù)為223＋1＝67.故選D.,1,2,3,4,5,5.按照圖1、圖2、圖3的規(guī)律，第10個圖中圓點(diǎn)的個數(shù)為____.,解析圖1中的點(diǎn)數(shù)為4＝14，圖2中的點(diǎn)數(shù)為8＝24，圖3中的點(diǎn)數(shù)為12＝34，…，所以圖10中的點(diǎn)數(shù)為104＝40.,答案,40,解析,規(guī)律與方法,1.歸納推理的四個特點(diǎn)(1)前提：幾個已知的特殊現(xiàn)象，歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象，該結(jié)論超越了前提所包括的范圍.(2)結(jié)論：具有猜測的性質(zhì)，結(jié)論是否真實(shí)，還需經(jīng)過邏輯證明和實(shí)踐檢驗(yàn)，因此，歸納推理不能作為數(shù)學(xué)證明的工具.(3)步驟：先搜集一定的事實(shí)資料，有了個別性的、特殊性的事實(shí)作為前提，才能進(jìn)行歸納推理，因此歸納推理要在觀察和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行.(4)作用：具有創(chuàng)造性的推理，通過歸納推理能夠發(fā)現(xiàn)新事實(shí)，獲得新結(jié)論，是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段.2.歸納推理解決問題的思維過程實(shí)驗(yàn)、觀察→分析概括→猜測總結(jié),本課結(jié)束,,