安徽省2019中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí) 第4章 三角形 第2節(jié) 三角形及其性質(zhì)課件.ppt

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安徽中考2014~2018考情分析,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,中考真題匯編,安徽中考2014~2018考情分析,說明：從上表可以看出安徽中考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查，“勾股定理”是必考知識(shí)，“等腰三角形、三角形的中位線”等屬于安徽中考的核心考點(diǎn)，考查難度一般要看與其他知識(shí)的綜合程度，在“一般”與“較難”之間，分值在10分左右．預(yù)測(cè)2019年安徽中考命題趨勢(shì)：(1)以三角形邊、角關(guān)系為考查點(diǎn)的試題；(2)以“勾股定理”為主題的數(shù)學(xué)文化類試題；(3)將“等腰三角形”融入到函數(shù)中考查，體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”與“分類討論”．,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,不等邊三角形,等邊三角形,直角三角形,2．三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和________第三邊；三角形的任意兩邊之差________第三邊．3．三角形的內(nèi)角和定理及其外角性質(zhì)(1)三角形的內(nèi)角和等于________；(2)三角形的外角性質(zhì)：三角形的任意一個(gè)外角等于和它不相鄰的_________的和；三角形的外角大于和它不相鄰的______________.,大于,小于,180,兩個(gè)內(nèi)角,任意一個(gè)內(nèi)角,●考點(diǎn)二三角形中的重要線段,90,∠BAC,BC,4.三角形的中位線：連接三角形兩邊________的線段，叫做三角形的中位線；三角形中位線的性質(zhì)定理：三角形的中位線平行于________，且等于第三邊的________.,中點(diǎn),第三邊,一半,相等,相等,中線和高,相等,4．等邊三角形(1)等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三條邊________；等邊三角形的三個(gè)角都是________.(2)等邊三角形的判定：a.三邊________的三角形是等邊三角形；b.三個(gè)角________的三角形是等邊三角形；c.有兩個(gè)角是________的三角形是等邊三角形；d.有一個(gè)角是________的等腰三角形是等邊三角形．,相等,60,相等,都相等,60,60,●考點(diǎn)四直角三角形1．直角三角形的性質(zhì)：(1)直角三角形的兩個(gè)銳角________；(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的________；(3)直角三角形中，30的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的________；等于斜邊的一半的直角邊所對(duì)的角是________；(4)勾股定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的________.,互余,一半,一半,30,平方,90,一半,平方和,●考點(diǎn)五三角形的穩(wěn)定性當(dāng)三角形的三邊一定時(shí)，三角形的形狀和大小就________，而不能再發(fā)生改變，這就是三角形的穩(wěn)定性；三角形的穩(wěn)定性的根據(jù)就是判定三角形全等的________定理．,一定,邊邊邊,一、三角形的邊角關(guān)系【例1】△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中線，設(shè)AD長(zhǎng)為m，則m的取值范圍是________．,,【解析】延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE＝AD，連接EC，∵BD＝CD，DE＝AD，∠ADB＝∠EDC，∴△ABD≌△ECD，∴CE＝AB，∵AB＝5，AC＝3，CE＝5，設(shè)AD＝m，則AE＝2m，∴5－3＜2m＜5＋3，∴1＜m＜4.【答案】1＜m＜4【點(diǎn)撥】倍長(zhǎng)中線是解答此類問題的常用方法，應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系是解答本題的突破口．,【例2】(2018聊城)如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點(diǎn)A落在△ABC外的A′處，折痕為DE.如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正確的是()A．γ＝2α＋βB．γ＝α＋2βC．γ＝α＋βD．γ＝180－α－β,【解析】設(shè)A′D交AC于點(diǎn)F.由折疊可知，∠A′＝∠A＝α.由三角形的外角定理，得∠AFD＝∠CEA′＋∠A′＝α＋β，∠BDA′＝∠A＋∠AFD＝α＋α＋β，即γ＝2α＋β.【答案】A【點(diǎn)撥】本題解答過程中充分運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，即把要探求的角轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中，而轉(zhuǎn)化的依據(jù)往往是三角形內(nèi)角和或三角形外角的性質(zhì)．,二、三角形中的主要線段【例3】(2018襄陽(yáng))已知CD是△ABC的邊AB上的高，若CD＝，AD＝1，AB＝2AC，則BC的長(zhǎng)為____________．,【點(diǎn)撥】遇到三角形的高的問題，若沒有給定三角形，一般需要分銳角三角形和鈍角三角形進(jìn)行討論．如本題分兩種情況，分別在兩個(gè)圖形中利用勾股定理求出BD和CD，從而求出BC的長(zhǎng)．,三、等腰三角形【例4】如圖，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足為點(diǎn)D，DE∥AC．求證：△BDE是等腰三角形．,,【解析】如圖，直接利用平行線的性質(zhì)得出∠1＝∠3，進(jìn)而利用角平分線的定義結(jié)合互余的性質(zhì)得出∠B＝∠BDE，即可得出答案．,,【答案】證明：∵DE∥AC，∴∠1＝∠3.∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2.∴∠2＝∠3.又∵AD⊥BD，∴∠2＋∠B＝90，∠3＋∠BDE＝90.∴∠B＝∠BDE.∴EB＝ED，即△BDE是等腰三角形．【點(diǎn)撥】角的平分線、平行線、等腰三角形，這三者當(dāng)中具備其二，第三者必定成立．,,【答案】C,【點(diǎn)撥】根據(jù)三角形的三邊數(shù)量關(guān)系，可以判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，這一點(diǎn)在解題中需引起重視．另外，直角三角形有很多的性質(zhì)，如30角的性質(zhì)，斜邊上的中線等于斜邊的一半以及勾股定理等，這些性質(zhì)在研究有關(guān)等邊三角形、等腰三角形、直角三角形的問題時(shí)，會(huì)為我們證明或解決問題創(chuàng)造條件．,1．一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程x2－7x＋10＝0的兩根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是()A．12B．9C．13D．12或9,A,2．如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE，BF分別是∠BAC，∠ABC的平分線，∠BAC＝50，∠ABC＝60，則∠EAD＋∠ACD＝()A．75B．80C．85D．90,A,3．(2017泰州)三角形的重心是()A．三角形三條邊上中線的交點(diǎn)B．三角形三條邊上高線的交點(diǎn)C．三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)D．三角形三條內(nèi)角平行線的交點(diǎn),A,4．已知如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC，∠A＝∠C，求證：AD＝CD．證明：連接AC．∵AB＝AC，∴∠BAC＝∠BCA，又∵∠A＝∠C，即∠BAC＋∠DAC＝∠BCA＋∠DCA，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝CD．,,,中考真題匯編,1．(2018安徽)如圖1，Rt△ABC中，∠ACB＝90，點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)M為BD中點(diǎn)，CM的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F.,,(1)求證：CM＝EM；(2)若∠BAC＝50，求∠EMF的大??；(3)如圖2，若△DAE≌△CEM，點(diǎn)N為CM的中點(diǎn)，求證：AN∥EM.,D,C,4．(2018長(zhǎng)沙)下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是()A．4cm,5cm,9cmB．8cm,8cm,15cmC．5cm,5cm,10cmD．6cm,7cm,14cm,B,5．(2018福建)如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E在線段AD上，∠EBC＝45，則∠ACE等于()A．15B．30C．45D．60,A,,B,C,8．(2018揚(yáng)州)在Rt△ABC中，∠ACB＝90，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，則下列結(jié)論一定成立的是()A．BC＝ECB．EC＝BEC．BC＝BED．AE＝EC,C,,90或130,11．(2018宜昌)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝40，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求∠CBE的度數(shù)；(2)過點(diǎn)D作DF∥BE，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù)．,12．(2018嘉興)已知：在△ABC中，AB＝AC，D為AC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，且DE＝DF.求證：△ABC是等邊三角形．,13．(2018長(zhǎng)沙，節(jié)選)如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的中線，∠BAD＝∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，BC＝8，AD＝3.(1)求CE的長(zhǎng)；(2)求證：△ABC為等腰三角形．,