2018-2019高中數(shù)學(xué) 第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3.3 最大值與最小值課件 蘇教版選修1 -1.ppt
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3.3.3最大值與最小值,第3章3.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用,,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.理解函數(shù)最值的概念,了解其與函數(shù)極值的區(qū)別與聯(lián)系.2.會(huì)求某閉區(qū)間上函數(shù)的最值.,,,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測(cè),,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),,知識(shí)點(diǎn)函數(shù)的最大值與最小值,如圖為y=f(x),x∈[a,b]的圖象.,思考1觀察[a,b]上函數(shù)y=f(x)的圖象,試找出它的極大值、極小值.答案極大值為f(x1),f(x3),極小值為f(x2),f(x4).思考2結(jié)合圖象判斷,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上是否存在最大值,最小值?若存在,分別為多少?答案存在,f(x)min=f(a),f(x)max=f(x3).思考3函數(shù)y=f(x)在[a,b]上的最大(小)值一定是某極值嗎?答案不一定,也可能是區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值.,梳理(1)函數(shù)的最大(小)值的存在性一般地,如果在區(qū)間[a,b]上函數(shù)y=f(x)的圖象是一條的曲線,那么它必有最大值與最小值.(2)求函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的最值的步驟①求函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)的;②將函數(shù)y=f(x)的與處的函數(shù)值f(a),f(b)比較,其中最大的一個(gè)是,最小的一個(gè)是.,連續(xù)不斷,極值,各極值,端點(diǎn),最大值,最小值,1.定義在閉區(qū)間[a,b]上的函數(shù)f(x)一定有最大值和最小值.()2.函數(shù)f(x)在[a,b]上的最大值是f(b),最小值是f(a).()3.定義在開區(qū)間(a,b)上的函數(shù)f(x)沒有最值.()4.函數(shù)的所有極大值中最大的一個(gè)就是最大值.(),[思考辨析判斷正誤],,,,,題型探究,,類型一求函數(shù)的最值,命題角度1不含參數(shù)的函數(shù)求最值例1求下列函數(shù)的最值:(1)f(x)=2x3-12x,x∈[-2,3];,解答,解f(x)=2x3-12x,,當(dāng)x=3時(shí),f(x)取得最大值18.,解答,所以當(dāng)x=0時(shí),f(x)有最小值f(0)=0;當(dāng)x=2π時(shí),f(x)有最大值f(2π)=π.,反思與感悟求解函數(shù)在固定區(qū)間上的最值,需注意以下幾點(diǎn)(1)對(duì)函數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確求導(dǎo),并檢驗(yàn)f′(x)=0的根是否在給定區(qū)間內(nèi);(2)研究函數(shù)的單調(diào)性,正確確定極值和端點(diǎn)函數(shù)值;(3)比較極值與端點(diǎn)函數(shù)值大小,確定最值.,解答,跟蹤訓(xùn)練1求函數(shù)f(x)=ex(3-x2),x∈[2,5]的最值.解∵f(x)=3ex-exx2,∴f′(x)=3ex-(exx2+2exx)=-ex(x2+2x-3)=-ex(x+3)(x-1).∵在區(qū)間[2,5]上,f′(x)=-ex(x+3)(x-1)0時(shí),f′(x),f(x)的變化情況如下表:,由表可知,當(dāng)x=0時(shí),f(x)取得極大值b,也是函數(shù)f(x)在[-1,2]上的最大值,∴f(0)=b=3.,又f(-1)=-7a+3,f(2)=-16a+3f(-1),∴f(2)=-16a-29=3,解得a=-2.綜上可得,a=2,b=3或a=-2,b=-29.,反思與感悟已知函數(shù)在某區(qū)間上的最值求參數(shù)的值(范圍)是求函數(shù)最值的逆向思維,一般先求導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值點(diǎn),探索最值點(diǎn),根據(jù)已知最值列方程(不等式)解決問題.其中注意分類討論思想的應(yīng)用.,解答,解f′(x)=-x2+x+2a,,當(dāng)x∈(-∞,x1),(x2,+∞)時(shí),f′(x)0,所以f(x)在(-∞,x1),(x2,+∞)上單調(diào)遞減,在(x1,x2)上單調(diào)遞增.當(dāng)01;令f′(x)<0,得0- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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