《三角形中的幾何計算》課件(北師大版必修5).ppt

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學習目標定位,基礎自主學習,典例精析導悟,,,,課堂基礎達標,知能提升作業(yè),一、選擇題（每題4分，共16分）1.在△ABC中，若a=7,b=8,cosC=，則最大角的余弦值是()（A）-（B）-（C）-（D）-【解析】選C.c2＝a2+b2-2abcosC=9,c=3，B為最大角，cosB=-.,2.（2010營口高二檢測）已知△ABC中，AB=，AC=1，且B=30，則△ABC的周長等于()（A）3+（B）+1（C）2+或+1（D）3+或2+【解析】選D.由余弦定理得，AC2=BC2+AB2-2ABBCcosB，即12=BC2+()2-2BCcos30，解得BC=1或2，所以周長為2+或3+.,3.△ABC的兩內(nèi)角A,B滿足sinAsinB＜cosAcosB，則此三角形的形狀為()(A)鈍角三角形(B)直角三角形(C)銳角三角形(D)不能確定【解析】選A.由sinAsinB＜cosAcosB，得cosAcosB-sinAsinB＞0.即cos(A+B)＞0，所以cosC＜0,C為鈍角.所以△ABC為鈍角三角形.,4.（2010洛陽高二檢測）在△ABC中，三邊a,b,c與面積S的關系是S=，則C=()（A）30（B）60（C）45（D）90【解析】選C.S=absinC=,所以sinC==cosC.又0＜C＜180，所以C＝45.,二、填空題（每題4分，共8分）5.在△ABC中,A=120,a=,S△ABC=,則b=__________.【解析】S=bcsin120=,得bc=4①又a2=b2+c2-2bccos120=21，得b2+c2＝17②由①②得或，所以b=1或4.答案：1或4,6.在△ABC中，b=2a,B=A+60,則A=__________.【解析】由正弦定理得，∴sin(A+60)=2sinA,∴sinA-cosA=0,∴sin(A-30)=0,∴A=30.答案：30,三、解答題（每題8分，共16分）7.在銳角三角形中，邊a、b是方程x2-2x+2=0的兩根，角A、B滿足：2sin(A+B)-=0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及△ABC的面積.【解析】由2sin(A+B)-=0，得sin(A+B)=,∵△ABC為銳角三角形,∴A+B=120,C=60,又∵a、b是方程x2-2x+2=0的兩根，∴a+b=2,ab=2.∴c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-3ab=12-6=6,∴c=,S△ABC=absinC=2=.,8.如圖，在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=.（1）求AB的值;（2）求sin(2A+C)的值.【解題提示】【解析】（1）由余弦定理得，AB2=AC2+BC2-2ACBCcosC=4+1-221=2,∴AB=.,9.（10分）半徑為R的圓外接于△ABC，且2R(sin2A-sin2C)＝(a-b)sinB．(1)求角C；(2)求△ABC面積的最大值．【解題提示】先由正弦定理進行邊角互化求出C，再利用三角恒等變換把面積表示成關于角A的函數(shù)求最值.,【解析】,