2018版高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 1.2 第2課時 排列的應用課件 蘇教版選修2-3.ppt

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第2課時排列的應用,第1章1.2排列,,學習目標1.進一步加深對排列概念的理解.2.掌握幾種有限制條件的排列，能應用排列數(shù)公式解決簡單的實際問題.,,題型探究,,知識梳理,內容索引,,當堂訓練,,知識梳理,,知識點排列及其應用,1.排列數(shù)公式＝(n，m∈N*，m≤n)＝.＝＝(叫做n的階乘).另外，我們規(guī)定0?。?2.應用排列與排列數(shù)公式求解實際問題中的計數(shù)問題的基本步驟,n(n－1)(n－2)…(n－m＋1),n(n－1)(n－2)…21,n！,1,,題型探究,例1(1)有7本不同的書，從中選3本送給3名同學，每人各1本，共有多少種不同的送法？,解從7本不同的書中選3本送給3名同學，相當于從7個元素中任取3個元素的一個排列，所以共有A7＝765＝210(種)不同的送法.,解答,,類型一無限制條件的排列問題,3,(2)有7種不同的書，要買3本送給3名同學，每人各1本，共有多少種不同的送法？,解從7種不同的書中買3本書，這3本書并不要求都不相同，根據(jù)分步計數(shù)原理，共有777＝343(種)不同的送法.,解答,典型的排列問題，用排列數(shù)計算其排列方法數(shù)；若不是排列問題，需用計數(shù)原理求其方法種數(shù).排列的概念很清楚，要從“n個不同的元素中取出m個元素”.即在排列問題中元素不能重復選取，而在用分步計數(shù)原理解決的問題中，元素可以重復選取.,反思與感悟,解從5個不同的課題中選出3個，由興趣小組進行研究，對應于從5個不同元素中取出3個元素的一個排列，因此不同的安排方法有A5＝543＝60(種).,跟蹤訓練1(1)有5個不同的科研小課題，從中選3個由高二(6)班的3個學習興趣小組進行研究，每組一個課題，共有多少種不同的安排方法？,解答,3,解由題意知3個興趣小組可能報同一科研課題，因此元素可以重復，不是排列問題.由于每個興趣小組都有5種不同的選擇，且3個小組都選擇完才算完成這件事，所以由分步計數(shù)原理得共有555＝125(種)報名方法.,(2)有5個不同的科研小課題，高二(6)班的3個學習興趣小組報名參加，每組限報一個課題，共有多少種不同的報名方法？,解答,命題角度1元素“相鄰”與“不相鄰”問題例23名男生，4名女生，這7個人站成一排在下列情況下，各有多少種不同的站法.(1)男、女各站在一起；,解相鄰問題捆綁法)男生必須站在一起，即把3名男生進行全排列，有種排法，女生必須站在一起，即把4名女生進行全排列，有種排法，全體男生、女生各看作一個元素全排列有種排法，由分步計數(shù)原理知共有＝288(種)排法.,,類型二排隊問題,解答,(2)男生必須排在一起；,解(捆綁法)把所有男生看作一個元素，與4名女生組成5個元素全排列，故有＝720(種)不同的排法.,解答,(3)男生不能排在一起；,解答,(4)男生互不相鄰，且女生也互不相鄰.,解答,處理元素“相鄰”“不相鄰”問題應遵循“先整體，后局部”的原則.元素相鄰問題，一般用“捆綁法”，先把相鄰的若干個元素“捆綁”為一個大元素與其余元素全排列，然后再松綁，將這若干個元素內部全排列.元素不相鄰問題，一般用“插空法”，先將不相鄰元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之間及兩端插入不相鄰元素.,反思與感悟,解先排歌唱節(jié)目有A5種，歌唱節(jié)目之間以及兩端共有6個空位，從中選4個放入舞蹈節(jié)目，共有A6種方法，所以任何兩個舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有A5A6＝43200(種)方法.,跟蹤訓練2排一張有5個歌唱節(jié)目和4個舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單.(1)任何兩個舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有多少種？,解答,5,4,5,4,解先排舞蹈節(jié)目有A4種方法，在舞蹈節(jié)目之間以及兩端共有5個空位，恰好供5個歌唱節(jié)目放入.所以歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的排法有A4A5＝2880(種)方法.,(2)歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的方法有多少種？,解答,4,4,5,命題角度2定序問題例37人站成一排.(1)甲必須在乙的左邊(不一定相鄰)，則有多少種不同的排列方法？,解甲在乙前面的排法種數(shù)占全體全排列種數(shù)的一半，故有＝2520(種)不同的排法.,解答,(2)甲、乙、丙三人自左向右的順序不變(不一定相鄰)，則有多少種不同的排列方法？,解甲、乙、丙自左向右的順序保持不變，即甲、乙、丙自左向右順序的排法種數(shù)占全體全排列種數(shù)的故有＝840(種)不同的排法.,解答,反思與感悟,解7人全排列中，4名男生不考慮身高順序的站法有A4種，而由高到低有從左到右和從右到左的不同的站法，所以共有2＝420(種)不同的站法.,跟蹤訓練37名師生排成一排照相，其中老師1人，女生2人，男生4人，若4名男生的身高都不等，按從高到低的順序站，有多少種不同的站法？,解答,4,命題角度3特殊元素與特殊位置問題例4從包括甲、乙兩名同學在內的7名同學中選出5名同學排成一列，求解下列問題：(1)甲不在首位的排法有多少種？,解答,解方法一把同學作為研究對象.第一類：不含甲，此時只需從甲以外的其他6名同學中取出5名放在5個位置上，有種.第二類：含有甲，甲不在首位：先從4個位置中選出1個放甲，再從甲以外的6名同學中選出4名排在沒有甲的位置上，有種排法.根據(jù)分步計數(shù)原理，含有甲時共有4種排法.由分類計數(shù)原理，共有＝2160(種)排法.,方法二把位置作為研究對象.第一步，從甲以外的6名同學中選1名排在首位，有種方法.第二步，從占據(jù)首位以外的6名同學中選4名排在除首位以外的其他4個位置上，有種方法.由分步計數(shù)原理，可得共有＝2160(種)排法.方法三(間接法)即先不考慮限制條件，從7名同學中選出5名進行排列，然后把不滿足條件的排列去掉.不考慮甲不在首位的要求，總的可能情況有種；甲在首位的情況有種，所以符合要求的排法有＝2160(種).,(2)甲既不在首位，又不在末位的排法有多少種？,解把位置作為研究對象，先滿足特殊位置.第一步，從甲以外的6名同學中選2名排在首末2個位置上，有種方法.第二步，從未排上的5名同學中選出3名排在中間3個位置上，有種方法.根據(jù)分步計數(shù)原理，有＝1800(種)方法.,解答,(3)甲與乙既不在首位又不在末位的排法有多少種？,解把位置作為研究對象.第一步，從甲、乙以外的5名同學中選2名排在首末2個位置，有種方法.第二步，從未排上的5名同學中選出3名排在中間3個位置上，有種方法.根據(jù)分步計數(shù)原理，共有＝1200(種)方法.,解答,(4)甲不在首位，同時乙不在末位的排法有多少種？,解用間接法.總的可能情況是種，減去甲在首位的種，再減去乙在末位的種.注意到甲在首位同時乙在末位的情況被減去了兩次，所以還需補回一次種，所以共有＝1860(種)排法.,解答,反思與感悟,“在”與“不在”排列問題解題原則及方法(1)原則：解“在”與“不在”的有限制條件的排列問題時，可以從元素入手也可以從位置入手，原則是誰特殊誰優(yōu)先.(2)方法：從元素入手時，先給特殊元素安排位置，再把其他元素安排在其他位置上，從位置入手時，先安排特殊位置，再安排其他位置.提醒：解題時，或從元素考慮，或從位置考慮，都要貫徹到底.不能一會考慮元素，一會考慮位置，造成分類、分步混亂，導致解題錯誤.,跟蹤訓練4某一天的課程表要排入政治、語文、數(shù)學、物理、體育、美術共六節(jié)課，如果第一節(jié)不排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學，那么共有多少種不同的排課程表的方法？,解6門課總的排法是，其中不符合要求的可分為體育排在第一節(jié)，有種排法；數(shù)學排在最后一節(jié)，有種排法，但這兩種方法，都包括體育排在第一節(jié)，數(shù)學排在最后一節(jié)，這種情況有種排法.因此符合條件的排法有＝504(種).,解答,例5用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字可以組成多少個符合下列條件的無重復的數(shù)字？(1)六位奇數(shù)；,,類型三數(shù)字排列問題,解答,(2)個位數(shù)字不是5的六位數(shù)；,解答,解方法一(直接法)十萬位數(shù)字的排法因個位上排0與不排0而有所不同，因此需分兩類.第一類，當個位排0時，有A5個；,5,方法二(排除法)0在十萬位和5在個位的排列都不對應符合題意的六位數(shù)，這兩類排列中都含有0在十萬位和5在個位的情況.,(3)不大于4310的四位偶數(shù).,解答,解分三種情況，具體如下：,形如43的只有4310和4302這兩個數(shù).,數(shù)字排列問題是排列問題的重要題型，解題時要著重注意從附加受限制條件入手分析，找出解題的思路.常見附加條件有：(1)首位不能為0；(2)有無重復數(shù)字；(3)奇偶數(shù)；(4)某數(shù)的倍數(shù)；(5)大于(或小于)某數(shù).,反思與感悟,跟蹤訓練5用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字可以組成多少個無重復數(shù)字的(1)能被5整除的五位數(shù)；,解答,(2)能被3整除的五位數(shù)；,解答,(3)若所有的六位數(shù)按從小到大的順序組成一個數(shù)列{an}，則240135是第幾項.,解答,即240135是數(shù)列的第193項.,,當堂訓練,1.6位選手依次演講，其中選手甲不排在第一個也不排在最后一個演講，則不同的演講次序共有_____種.,答案,2,3,4,5,1,解析,480,2.3名男生和3名女生排成一排，男生不相鄰的排法有_____種.,答案,2,3,4,5,1,解析,144,3.用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為_____.,答案,2,3,4,5,1,解析,72,4.從6名短跑運動員中選出4人參加4100m接力賽，甲不能跑第一棒和第四棒，問共有____種參賽方案.,答案,2,3,4,5,1,解析,240,解析方法一從人(元素)的角度考慮，優(yōu)先考慮甲，分以下兩類：第1類，甲不參賽，有A5種參賽方案；第2類，甲參賽，可優(yōu)先將甲安排在第二棒或第三棒，有2種方法，然后安排其他3棒，有A5種方法，此時有2A5種參賽方案.由分類計數(shù)原理可知，甲不能跑第一棒和第四棒的參賽方案共有＝240(種).,2,3,4,5,1,4,3,3,方法二從位置(元素)的角度考慮，優(yōu)先考慮第一棒和第四棒，則這兩棒可以從除甲之外的5人中選2人，有A5種方法；其余兩棒從剩余4人中選，有A4種方法.由分步計數(shù)原理可知，甲不能跑第一棒和第四棒的參賽方案共有＝240(種).,2,3,4,5,1,2,2,方法三(排除法)不考慮甲的約束，6個人占4個位置，有A6種安排方法，剔除甲跑第一棒和第四棒的參賽方案有2A5種，所以甲不能跑第一棒和第四棒的參賽方案共有＝240(種).,4,3,5.用數(shù)字0,1,2,3,4,5可以組成沒有重復數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共_____個.,2,3,4,5,1,答案,解析,240,∴比20000大的五位偶數(shù)共有96＋144＝240(個).,規(guī)律與方法,求解排列問題的主要方法,本課結束,