2018版高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 1.2 第2課時 排列的應用課件 蘇教版選修2-3.ppt
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第2課時排列的應用,第1章1.2排列,,學習目標1.進一步加深對排列概念的理解.2.掌握幾種有限制條件的排列,能應用排列數(shù)公式解決簡單的實際問題.,,題型探究,,知識梳理,內容索引,,當堂訓練,,知識梳理,,知識點排列及其應用,1.排列數(shù)公式=(n,m∈N*,m≤n)=.==(叫做n的階乘).另外,我們規(guī)定0?。?2.應用排列與排列數(shù)公式求解實際問題中的計數(shù)問題的基本步驟,n(n-1)(n-2)…(n-m+1),n(n-1)(n-2)…21,n!,1,,題型探究,例1(1)有7本不同的書,從中選3本送給3名同學,每人各1本,共有多少種不同的送法?,解從7本不同的書中選3本送給3名同學,相當于從7個元素中任取3個元素的一個排列,所以共有A7=765=210(種)不同的送法.,解答,,類型一無限制條件的排列問題,3,(2)有7種不同的書,要買3本送給3名同學,每人各1本,共有多少種不同的送法?,解從7種不同的書中買3本書,這3本書并不要求都不相同,根據(jù)分步計數(shù)原理,共有777=343(種)不同的送法.,解答,典型的排列問題,用排列數(shù)計算其排列方法數(shù);若不是排列問題,需用計數(shù)原理求其方法種數(shù).排列的概念很清楚,要從“n個不同的元素中取出m個元素”.即在排列問題中元素不能重復選取,而在用分步計數(shù)原理解決的問題中,元素可以重復選取.,反思與感悟,解從5個不同的課題中選出3個,由興趣小組進行研究,對應于從5個不同元素中取出3個元素的一個排列,因此不同的安排方法有A5=543=60(種).,跟蹤訓練1(1)有5個不同的科研小課題,從中選3個由高二(6)班的3個學習興趣小組進行研究,每組一個課題,共有多少種不同的安排方法?,解答,3,解由題意知3個興趣小組可能報同一科研課題,因此元素可以重復,不是排列問題.由于每個興趣小組都有5種不同的選擇,且3個小組都選擇完才算完成這件事,所以由分步計數(shù)原理得共有555=125(種)報名方法.,(2)有5個不同的科研小課題,高二(6)班的3個學習興趣小組報名參加,每組限報一個課題,共有多少種不同的報名方法?,解答,命題角度1元素“相鄰”與“不相鄰”問題例23名男生,4名女生,這7個人站成一排在下列情況下,各有多少種不同的站法.(1)男、女各站在一起;,解相鄰問題捆綁法)男生必須站在一起,即把3名男生進行全排列,有種排法,女生必須站在一起,即把4名女生進行全排列,有種排法,全體男生、女生各看作一個元素全排列有種排法,由分步計數(shù)原理知共有=288(種)排法.,,類型二排隊問題,解答,(2)男生必須排在一起;,解(捆綁法)把所有男生看作一個元素,與4名女生組成5個元素全排列,故有=720(種)不同的排法.,解答,(3)男生不能排在一起;,解答,(4)男生互不相鄰,且女生也互不相鄰.,解答,處理元素“相鄰”“不相鄰”問題應遵循“先整體,后局部”的原則.元素相鄰問題,一般用“捆綁法”,先把相鄰的若干個元素“捆綁”為一個大元素與其余元素全排列,然后再松綁,將這若干個元素內部全排列.元素不相鄰問題,一般用“插空法”,先將不相鄰元素以外的“普通”元素全排列,然后在“普通”元素之間及兩端插入不相鄰元素.,反思與感悟,解先排歌唱節(jié)目有A5種,歌唱節(jié)目之間以及兩端共有6個空位,從中選4個放入舞蹈節(jié)目,共有A6種方法,所以任何兩個舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有A5A6=43200(種)方法.,跟蹤訓練2排一張有5個歌唱節(jié)目和4個舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單.(1)任何兩個舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有多少種?,解答,5,4,5,4,解先排舞蹈節(jié)目有A4種方法,在舞蹈節(jié)目之間以及兩端共有5個空位,恰好供5個歌唱節(jié)目放入.所以歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的排法有A4A5=2880(種)方法.,(2)歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的方法有多少種?,解答,4,4,5,命題角度2定序問題例37人站成一排.(1)甲必須在乙的左邊(不一定相鄰),則有多少種不同的排列方法?,解甲在乙前面的排法種數(shù)占全體全排列種數(shù)的一半,故有=2520(種)不同的排法.,解答,(2)甲、乙、丙三人自左向右的順序不變(不一定相鄰),則有多少種不同的排列方法?,解甲、乙、丙自左向右的順序保持不變,即甲、乙、丙自左向右順序的排法種數(shù)占全體全排列種數(shù)的故有=840(種)不同的排法.,解答,反思與感悟,解7人全排列中,4名男生不考慮身高順序的站法有A4種,而由高到低有從左到右和從右到左的不同的站法,所以共有2=420(種)不同的站法.,跟蹤訓練37名師生排成一排照相,其中老師1人,女生2人,男生4人,若4名男生的身高都不等,按從高到低的順序站,有多少種不同的站法?,解答,4,命題角度3特殊元素與特殊位置問題例4從包括甲、乙兩名同學在內的7名同學中選出5名同學排成一列,求解下列問題:(1)甲不在首位的排法有多少種?,解答,解方法一把同學作為研究對象.第一類:不含甲,此時只需從甲以外的其他6名同學中取出5名放在5個位置上,有種.第二類:含有甲,甲不在首位:先從4個位置中選出1個放甲,再從甲以外的6名同學中選出4名排在沒有甲的位置上,有種排法.根據(jù)分步計數(shù)原理,含有甲時共有4種排法.由分類計數(shù)原理,共有=2160(種)排法.,方法二把位置作為研究對象.第一步,從甲以外的6名同學中選1名排在首位,有種方法.第二步,從占據(jù)首位以外的6名同學中選4名排在除首位以外的其他4個位置上,有種方法.由分步計數(shù)原理,可得共有=2160(種)排法.方法三(間接法)即先不考慮限制條件,從7名同學中選出5名進行排列,然后把不滿足條件的排列去掉.不考慮甲不在首位的要求,總的可能情況有種;甲在首位的情況有種,所以符合要求的排法有=2160(種).,(2)甲既不在首位,又不在末位的排法有多少種?,解把位置作為研究對象,先滿足特殊位置.第一步,從甲以外的6名同學中選2名排在首末2個位置上,有種方法.第二步,從未排上的5名同學中選出3名排在中間3個位置上,有種方法.根據(jù)分步計數(shù)原理,有=1800(種)方法.,解答,(3)甲與乙既不在首位又不在末位的排法有多少種?,解把位置作為研究對象.第一步,從甲、乙以外的5名同學中選2名排在首末2個位置,有種方法.第二步,從未排上的5名同學中選出3名排在中間3個位置上,有種方法.根據(jù)分步計數(shù)原理,共有=1200(種)方法.,解答,(4)甲不在首位,同時乙不在末位的排法有多少種?,解用間接法.總的可能情況是種,減去甲在首位的種,再減去乙在末位的種.注意到甲在首位同時乙在末位的情況被減去了兩次,所以還需補回一次種,所以共有=1860(種)排法.,解答,反思與感悟,“在”與“不在”排列問題解題原則及方法(1)原則:解“在”與“不在”的有限制條件的排列問題時,可以從元素入手也可以從位置入手,原則是誰特殊誰優(yōu)先.(2)方法:從元素入手時,先給特殊元素安排位置,再把其他元素安排在其他位置上,從位置入手時,先安排特殊位置,再安排其他位置.提醒:解題時,或從元素考慮,或從位置考慮,都要貫徹到底.不能一會考慮元素,一會考慮位置,造成分類、分步混亂,導致解題錯誤.,跟蹤訓練4某一天的課程表要排入政治、語文、數(shù)學、物理、體育、美術共六節(jié)課,如果第一節(jié)不排體育,最后一節(jié)不排數(shù)學,那么共有多少種不同的排課程表的方法?,解6門課總的排法是,其中不符合要求的可分為體育排在第一節(jié),有種排法;數(shù)學排在最后一節(jié),有種排法,但這兩種方法,都包括體育排在第一節(jié),數(shù)學排在最后一節(jié),這種情況有種排法.因此符合條件的排法有=504(種).,解答,例5用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字可以組成多少個符合下列條件的無重復的數(shù)字?(1)六位奇數(shù);,,類型三數(shù)字排列問題,解答,(2)個位數(shù)字不是5的六位數(shù);,解答,解方法一(直接法)十萬位數(shù)字的排法因個位上排0與不排0而有所不同,因此需分兩類.第一類,當個位排0時,有A5個;,5,方法二(排除法)0在十萬位和5在個位的排列都不對應符合題意的六位數(shù),這兩類排列中都含有0在十萬位和5在個位的情況.,(3)不大于4310的四位偶數(shù).,解答,解分三種情況,具體如下:,形如43的只有4310和4302這兩個數(shù).,數(shù)字排列問題是排列問題的重要題型,解題時要著重注意從附加受限制條件入手分析,找出解題的思路.常見附加條件有:(1)首位不能為0;(2)有無重復數(shù)字;(3)奇偶數(shù);(4)某數(shù)的倍數(shù);(5)大于(或小于)某數(shù).,反思與感悟,跟蹤訓練5用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字可以組成多少個無重復數(shù)字的(1)能被5整除的五位數(shù);,解答,(2)能被3整除的五位數(shù);,解答,(3)若所有的六位數(shù)按從小到大的順序組成一個數(shù)列{an},則240135是第幾項.,解答,即240135是數(shù)列的第193項.,,當堂訓練,1.6位選手依次演講,其中選手甲不排在第一個也不排在最后一個演講,則不同的演講次序共有_____種.,答案,2,3,4,5,1,解析,480,2.3名男生和3名女生排成一排,男生不相鄰的排法有_____種.,答案,2,3,4,5,1,解析,144,3.用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù),其中奇數(shù)的個數(shù)為_____.,答案,2,3,4,5,1,解析,72,4.從6名短跑運動員中選出4人參加4100m接力賽,甲不能跑第一棒和第四棒,問共有____種參賽方案.,答案,2,3,4,5,1,解析,240,解析方法一從人(元素)的角度考慮,優(yōu)先考慮甲,分以下兩類:第1類,甲不參賽,有A5種參賽方案;第2類,甲參賽,可優(yōu)先將甲安排在第二棒或第三棒,有2種方法,然后安排其他3棒,有A5種方法,此時有2A5種參賽方案.由分類計數(shù)原理可知,甲不能跑第一棒和第四棒的參賽方案共有=240(種).,2,3,4,5,1,4,3,3,方法二從位置(元素)的角度考慮,優(yōu)先考慮第一棒和第四棒,則這兩棒可以從除甲之外的5人中選2人,有A5種方法;其余兩棒從剩余4人中選,有A4種方法.由分步計數(shù)原理可知,甲不能跑第一棒和第四棒的參賽方案共有=240(種).,2,3,4,5,1,2,2,方法三(排除法)不考慮甲的約束,6個人占4個位置,有A6種安排方法,剔除甲跑第一棒和第四棒的參賽方案有2A5種,所以甲不能跑第一棒和第四棒的參賽方案共有=240(種).,4,3,5.用數(shù)字0,1,2,3,4,5可以組成沒有重復數(shù)字,并且比20000大的五位偶數(shù)共_____個.,2,3,4,5,1,答案,解析,240,∴比20000大的五位偶數(shù)共有96+144=240(個).,規(guī)律與方法,求解排列問題的主要方法,本課結束,- 配套講稿:
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