《簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞》PPT課件.ppt

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1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞,第一課時(shí),,,1.命題的定義是什么？,用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題.,2.充分條件、必要條件和充要條件的含義分別是什么？,若，則稱(chēng)p是q的充分條件，且q是p的必要條件.若，則p是q的充要條件.,復(fù)習(xí)回顧,3.“甲是乙的父親且甲是乙的老師”與“甲是乙的父親或甲是乙的老師”的含義相同嗎？,思考,且與或,思考：下列三個(gè)語(yǔ)句是命題嗎？它們之間有什么關(guān)系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.,命題（3）是由簡(jiǎn)單命題（1）（2）使用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)得到的新復(fù)合命題.,探究（一）,簡(jiǎn)單命題：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡(jiǎn)單命題復(fù)合命題：簡(jiǎn)單命題再加上一些邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫復(fù)合命題,,了解概念,一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)就得到一個(gè)新命題.,記作：p∧q,讀作：“p且q”,形成結(jié)論,判斷下列三個(gè)命題的真假性（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.,真,真,真,探究p且q的真假,假,假,假,假,真,假,問(wèn)題探究,命題p：函數(shù)y=x3是偶函數(shù)命題q:函數(shù)y=x3在R上是減函數(shù),函數(shù)y=x3是偶函數(shù)且在R上是減函數(shù),,命題p：三角形三條中線相等命題q:三角形三條中線相交于一點(diǎn),三角形三條中線相等且相交與一點(diǎn),命題p∧q,命題p∧q,問(wèn)題探究,p(q)閉合p(q)是真命題p(q)斷開(kāi)p(q)是假命題,整個(gè)電路的接通p∧q是真命題整個(gè)電路的斷開(kāi)p∧q是假命題,“p且q”形式命題的真假判斷,一假則假,練習(xí),以下判斷正確的是（）A.若p是真命題，則“p且q”一定是真命題B.命題“p且q”是真命題，則命題p一定是真命題C.命題“p且q”是假命題時(shí)，命題p一定是假命題D.命題p是假命題時(shí)，命題“p且q”不一定是假命題,探討問(wèn)題,1．如何利用集合的觀點(diǎn)理解“且”？,對(duì)“且”的理解，可聯(lián)想集合中“交集”的概念，“x∈A∩B”是指“x∈A”，“x∈B”要同時(shí)滿(mǎn)足的意思，即x既屬于集合A，又屬于集合B.用“且”聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題p與q所構(gòu)成的復(fù)合命題是“p且q”，當(dāng)且僅當(dāng)“p真、q真”時(shí)，“p且q”為真．,思考：下列三個(gè)語(yǔ)句是命題嗎？它們之間有什么關(guān)系？（1）27是9的倍數(shù)；（2）27是7的倍數(shù)；（3）27是9的倍數(shù)或是7的倍數(shù)；,命題（3）是由簡(jiǎn)單命題（1）（2）使用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)得到的新的復(fù)合命題,探究（二）,一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)就得到一個(gè)新命題.,記作：p∨q,讀作：“p或q”,形成結(jié)論,判斷下列三個(gè)命題的真假性（1）27是7的倍數(shù)；（2）27是9的倍數(shù)；（3）27是9的倍數(shù)或是7的倍數(shù)；,真,假,真,探究p或q的真假,問(wèn)題探究,p(q)閉合p(q)是真命題p(q)斷開(kāi)p(q)是假命題,整個(gè)電路的接通p∨q是真命題整個(gè)電路的斷開(kāi)p∨q是假命題,,“p或q”形式命題的真假判斷,一真則真,例1,將下列命題分別用“且”與“或”聯(lián)結(jié)成新命題p∧q與p∨q的形式，并判斷它們的真假。,解：p∧q:平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等p∨q:平行四邊形的對(duì)角線互相平分或相等,真,假,假,真,（1）p:平行四邊形的對(duì)角線互相平分q:平行四邊形的對(duì)角線相等,（2）p:菱形的對(duì)角線互相垂直q:菱形的對(duì)角線互相平分,解：p∧q:菱形的對(duì)角線互相垂直且平分p∨q:菱形的對(duì)角線互相垂直或平分,真,真,真,真,（3）p:35是15的倍數(shù)q:35是7的倍數(shù),解：p∧q:35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù)p∨q:35是15的倍數(shù)或是7的倍數(shù),假,真,假,真,例2,判斷下列命題的真假：（1）6是自然數(shù)且是偶數(shù)（2）2≤2,p:6是自然數(shù)q:6是偶數(shù)，由聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)p為真命題，q為真命題，所以p且q為真命題,p:2=2q:2<2，由聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)p是真命題，q是假命題,則p或q是真命題。,判斷“p或q”“p且q”形式命題的真假，主要利用真值表來(lái)判斷，其步驟是：,方法總結(jié),判斷下列命題的真假：（1）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（2）周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等；（3）3≥4或3<4（4）3≥4且3<4,真,假,真,假,練習(xí),已知p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不等的負(fù)根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無(wú)實(shí)根，若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．,m≥3或1＜m≤3,例3,已知命題p：對(duì)任意x∈R，函數(shù)y=lg(2x-m+1)有意義，命題q：指數(shù)函數(shù)f(x)=(5-2m)x是增函數(shù)，若“p∧q”為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。,m≤1,練習(xí),2．如何利用集合的觀點(diǎn)理解“或”？,探討問(wèn)題,對(duì)“或”的理解，可聯(lián)想集合中“并集”的概念，“x∈A∪B”是指“x∈A”，“x∈B”其中至少有一個(gè)是成立的，即可以“x∈A且x?B”，也可以“x?A且x∈B”，也可以“x∈A且x∈B”．邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“或”的含義與“并集”中的“或”的含義是一致的.,它們都不同于日常生活用語(yǔ)中的“或”的含義，生活用語(yǔ)中的“或”表示“不兼有”，而數(shù)學(xué)中的“或”則表示“可兼有也可不必兼有”．,注意,說(shuō)明：符號(hào)“∧”與“∩”開(kāi)口都是向下，符號(hào)“∨”與“∪”開(kāi)口都是向上。注意：“p或q”，“p且q”，命題中的“p”、“q”是個(gè)命題，而原命題，逆命題，否命題，逆否命題中的“p”,“q”是一個(gè)命題的條件和結(jié)論兩個(gè)部分.,1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞,第二課時(shí),1.命題“p∧q”和“p∨q”的含義分別是什么？,p∧q：用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)得到的命題.,p∨q：用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)得到的命題.,復(fù)習(xí)回顧,2.命題p、q的真假與命題“p∧q”和“p∨q”的真假分別有什么關(guān)系？,當(dāng)且僅當(dāng)p、q都是真命題時(shí)，p∧q為真命題；,當(dāng)且僅當(dāng)p、q都是假命題時(shí)，p∨q為假命題.,非,下列各組語(yǔ)句是命題嗎？它們之間有什么關(guān)系？并判明真假.（1）35能被5整除，35不能被5整除；（2）函數(shù)y＝lgx是偶函數(shù)，函數(shù)y＝lgx不是偶函數(shù)；（3）|a|≥0，|a|＜0；（4）方程x2－4＝0無(wú)實(shí)根，方程x2－4＝0有實(shí)根.,真,真,真,真,假,假,假,假,思考1,一般地，對(duì)一個(gè)命題p全盤(pán)否定，就得到一個(gè)新命題，記作﹁p，讀作“非p”或“p的否定”.,定義,命題p與﹁p的真假有什么關(guān)系？,p與﹁p必有一個(gè)是真命題，另一個(gè)是假命題.,思考3,﹁p的否定是什么？,﹁p的否定是p,例1已知命題p：負(fù)數(shù)有平方根，寫(xiě)出命題﹁p，p的否命題，并判斷其真假.,﹁p：負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根；,否命題：如果一個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)沒(méi)有平方根.,命題p：“大于1的數(shù)是正數(shù)”的否定是什么？其否命題是什么？,﹁p：大于1的數(shù)不是正數(shù).,否命題：不大于1的數(shù)不是正數(shù).,命題的否定只否定結(jié)論,否命題則既否定條件也否定結(jié)論,思考4,若p,則﹁q,若﹁p,則﹁q,（1）﹁p：y＝sinx不是周期函數(shù).假命題.,（2）﹁p：3≥2.真命題.,（3）﹁p：空集不是集合A的子集.假命題,例2寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷它們的真假：（1）p：y＝sinx是周期函數(shù)；（2）p：3＜2；（3）p：空集是集合A的子集.,問(wèn)題1：如何從集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算理解p∧q、p∨q、﹁p的真假關(guān)系？,若x∈P且x∈Q，則x∈P∩Q；若p為真且q為真，則p∧q為真.,若x∈P或x∈Q，則x∈P∪Q；若p為真或q為真，則p∨q為真.,,若x∈P，則x；若p為真，則﹁p為假.,三種命題的邏輯拓展,問(wèn)題2：對(duì)于命題p、q，如何確定﹁p∧q，﹁p∨q的真假？,當(dāng)且僅當(dāng)p為假命題，q為真命題時(shí)，﹁p∧q為真命題；,當(dāng)且僅當(dāng)p為真命題，q為假命題時(shí)，﹁p∨q為假命題.,問(wèn)題3：命題﹁(p∧q)和﹁(p∨q)分別等價(jià)于什么命題？,﹁(p∧q)＝﹁p∨﹁q；,﹁(p∨q)＝﹁p∧﹁q.,1.命題的否定即﹁p，它是對(duì)命題p的全盤(pán)否定，與p的否命題有本質(zhì)的區(qū)別，二者不能混為一談.,2.命題p與﹁p有且只有一個(gè)為真命題，命題p與p的否命題的真假關(guān)系不確定.,3.對(duì)于p∧q，p∨q和﹁p相互滲透的真假命題，一般應(yīng)轉(zhuǎn)化為p、q的真假來(lái)解決.,小結(jié),