遼寧省北票市高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步 2.3.4 圓與圓的位置關(guān)系課件 新人教B版必修2.ppt

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2.3.4圓與圓的位置關(guān)系,,,,,直線與圓的位置關(guān)系的判定,圓與圓的位置關(guān)系有哪些？,思考,隨著圓心距的增加，兩圓的關(guān)系發(fā)生變化.,思考,已知兩圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0，如何根據(jù)圓的方程判斷圓與圓的位置關(guān)系？,1.將兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程；,2.求兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑R、r；,3.求兩圓的圓心距d；,4.比較d與R-r，R＋r的大小關(guān)系.,若d＜｜R-r｜，則兩圓內(nèi)含；若d=｜R-r｜，則兩圓內(nèi)切；若｜R-r｜＜d＜R＋r，則兩圓相交；若d＝R＋r，則兩圓外切；若d＞R＋r，則兩圓外離.,能否根據(jù)兩個(gè)圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷兩圓的位置關(guān)系？,思考,利用兩個(gè)圓的方程組成方程組的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)：,Δ＜0,Δ＞0,Δ＝0,Δ＜0,圓與圓的位置關(guān)系,,圓與圓的位置關(guān),已知圓C1:x2+y2-6x+8y=0和圓C2：x2+y2+2x-3=0，試判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系.,例1,方法一,方法二,將C1的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得,將C2的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得,圓心坐標(biāo)（3，-4），半徑為5.,圓心坐標(biāo)（-1，0），半徑為2.,圓C1與C2的連心線的長(zhǎng)為：,圓C1與圓C2的半徑長(zhǎng)之和為：,r1+r2=5+2=7,圓C1與圓C2的半徑長(zhǎng)之差為：,r1-r2=5-2=3,因?yàn)?所以兩圓相交.,例2.a何值時(shí),兩圓:C1:x2+y2-2ax+4y+a2-5=0C2：x2+y2+2x-2ay+a2-3=0，(1)相切；（2）相交；（3）相離.,解：,小試牛刀（一）,2．兩圓相切，試確定常數(shù)的值。,1．判斷下列兩個(gè)圓的位置關(guān)系：,3．圓系與圓系方程具有某種共同性質(zhì)的圓的集合，稱為_______．(1)同心圓系(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2，x0，y0為常數(shù)，r為參數(shù)．(2)圓心共線且半徑相等圓系(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2，r為常數(shù)，圓心(x0，y0)在直線Ax＋By＋C＝0上移動(dòng)．(3)過(guò)兩已知圓x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0,的交點(diǎn)的圓系方程:x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0，,圓系,,即f1(x，y)＋λf2(x，y)＝0(λ≠－1)．當(dāng)λ＝－1時(shí)，變?yōu)?D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0，表示過(guò)兩圓的交點(diǎn)的直線(當(dāng)兩圓是同心圓時(shí)，此直線不存在)，當(dāng)兩圓相交時(shí)，此直線為公共弦所在直線；當(dāng)兩圓相切時(shí)，此直線為兩圓的公切線；當(dāng)兩圓相離時(shí)，此直線為與兩圓連心線垂直的直線．(4)過(guò)直線與圓交點(diǎn)的圓系方程設(shè)直線l：Ax＋By＋C＝0與圓C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0相交，則方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0表示過(guò)直線l與圓C的兩個(gè)交點(diǎn)的圓系方程．,法1.,例題講解,法2.,.,小試牛刀（二）：,2.已知圓：,與圓：,6,4.求過(guò)直線2x＋y＋4＝0和圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的交點(diǎn)，且面積最小的圓的方程．解：設(shè)過(guò)直線2x＋y＋4＝0和圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0交點(diǎn)的圓系方程為x2＋y2＋2x－4y＋1＋λ(2x＋y＋4)＝0，整理得x2＋y2＋2(1＋λ)x－(4－λ)y＋1＋4λ＝0.要使圓的面積最小，即要求半徑r最小．,答案：,判斷兩圓的位置關(guān)系的兩種方法：,1.根據(jù)圓心距與半徑和之間的大小關(guān)系.,若d＜｜R-r｜，則兩圓內(nèi)含；若d=｜R-r｜，則兩圓內(nèi)切；若｜R-r｜＜d＜R＋r，則兩圓相交；若d＝R＋r，則兩圓外切；若d＞R＋r，則兩圓外離.,2.聯(lián)立兩圓方程，看截得解得個(gè)數(shù).,【解析】由題意，得，故選B,B,1.判斷下列兩圓的位置關(guān)系.,（2）圓A：x2+y2=1與圓B：x2+y2+6x-8y-24=0的位置關(guān)系是___________,內(nèi)切,2.已知兩圓(x-3)2+(y-2)2=25和(x-1)2+(y-2)2=r2相內(nèi)切,則半徑r=(),B,（1）圓A：(x-3)2+(y+2)2=1與圓B：(x-7)2+(y-1)2=36的位置關(guān)系是___________,內(nèi)含,3.兩圓半徑是方程2x2－10 x＋3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)兩圓的圓心距等于7時(shí)，它們的位置關(guān)系是(),A.相交B.外切C.內(nèi)切D.外離,4.兩圓半徑之比為1:2，已知這兩個(gè)圓內(nèi)切時(shí)的圓心距為5，那么這兩圓相交時(shí)圓心距d的取值范圍為(),A.d>5B.515,,,,,,,D,B,外離,0,6.兩個(gè)同心圓的位置關(guān)系是：_______.,內(nèi)含,7.圓O1和圓O2的半徑分別為R、r，圓心距為d，下列情況下圓O1和圓O2的位置關(guān)系怎樣？,(1)R=4r=3d=8,外離,(2)R=4r=3d=1,內(nèi)切,(3)R=1r=6d=7,外切,(4)R=5r=3d=3,相交,(5)R=5r=3d=1,內(nèi)含,5.把自行車的兩個(gè)輪子看作兩個(gè)圓，則它們的位置關(guān)系_______公共點(diǎn)______個(gè).,8.兩圓內(nèi)切，其中一個(gè)圓的半徑為5，兩圓的圓心距為2，則另一個(gè)圓的半徑為_______.,3或7,9.已知⊙O1、⊙O2的半徑為r1、r2，如果r1＝5，r2＝3，且⊙O1、⊙O2相切，那么圓心距d=________.,8或2,,,,,,,C1(-1,-4),C2(2,2),交點(diǎn)坐標(biāo)A(-1,1),B(3,1),直線方程為x+2y-1=0,解:聯(lián)立方程組,得,x,y,,,A,,,B,11.已知兩圓外切，圓心距為15cm，一條外公切線的長(zhǎng)為，求這兩個(gè)圓的半徑.,分析：R+r=15，R–r=5所以：R=10，r=5.,,,,,,C,