《電路分析基礎(chǔ)》習(xí)題解答.pdf

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5-12 題圖 5-12所示電路原已穩(wěn)定，開關(guān) K在 t=0時 打開，試求 、 和 。 (0 ) Ci ? 1(0 )u ? 0 C t du dt ?? 解： t0時 的 () Lit ? ? 45V Li 5? 0.5Li K （ b） ∞ 圖 10? 10? 1H 1A 解：（ 1）求 (0 ) 1LiA? ? 由換路定則 ( 0 ) ( 0 ) 1 LLi i A???? (0 )Li ? 0-圖如圖 a所示，則 (2)求 ,∞圖如圖 b所示， 則有 5 [ ( ) 1 ] 1 0 [ ( ) 1 0 . 5 ( ) ] 1 0 ( ) 4 5L L L Li i i i? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ()Li ? （ a） 0-圖 (0 )Li ? 10? 1A ? ? 45V ()Li ?5? 10? 10? 1A 0.5 ( )Li ? ( ) 3LiA?? Li 0.5Li 5? 10? 20( ) ( ) (0 ) ( ) 3 2 , 0 t t L L L Li t i i i e e A t ??????? ? ? ? ? ? ? ??? （ 3）求 等效電阻電路如圖 d所示，加壓求流 ? / 2 0e q LR u i? ? ? （ 4）求 , 由三要素公式，得 () Lit u? ? （ b）等效電阻電路 / 1 / 2 0eqL R s? ?? 1 0 5 1 0 ( 0 . 5 ) 2 0L L L L Lu i i i i i? ? ? ? ? 10? 5-36 題圖 5-36(a)電路 中，已知 ，其 波形 如圖 (b)所示，試求 。 () Lit (0 ) 1LiA? ? ()Sut + - 1H ()Sut ()Lit1? ( )/Su t V /ts 2 4 5 2 1 1) 求零輸入響應(yīng)： 由換路定則可知： (0 ) (0 ) 1 , LLi i A???? 1s? ? ( ) , 0tLzii t e A t?? ? ? 2) 求零狀態(tài)響應(yīng)： 當(dāng) 時， ( ) ( ) Su t t?? ( ) 1 ;LiSA?? ( ) ( 1 ) ( )L tiS t e t??? ? ? 當(dāng) 時， ( ) ( 2 ) ( 4 ) 2 ( 5 ) Su t t t t? ? ?? ? ? ? ? ? ( 2 ) ( 4 ) ( 5 )( ) [ 1 ] ( 2 ) [ 1 ] ( 4 ) 2 [ 1 ] ( 5 )t t tL z si t e t e t e t? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3) 求全響應(yīng) ： ( 2 ) ( 4 ) ( 5 ) ( ) ( ) ( ) [ 1 ] ( 2 ) [ 1 ] ( 4 ) 2 [ 1 ] ( 5 ) L L z i L z s t t t t i t i t i t e e t e t e t A? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,0t? 解： 12 3 0 ( 1 5 0 ) 1 8 0?? ? ? ? ? ? ? ? 7-4 已知三個同頻率的正弦電流： ， ， 。試比較它 們的相位差。 1 1 0 s i n ( 1 2 0 )i t A?? ? ? 2 2 0 c o s ( 1 5 0 )i t A?? ? ?3 3 0 c o s ( 3 0 )i t A?? ? ? ? 1 1 0 s i n ( 1 2 0 ) 1 0 c o s ( 3 0 )i t t A??? ? ? ? ? ? 2 2 0 c o s ( 1 5 0 )i t A?? ? ? 3 3 0 c o s ( 3 0 ) 3 0 c o s ( 1 5 0 )i t t A??? ? ? ? ? ? ? 2 3 2 31 5 0 1 5 0 3 0 0 6 0??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 31 1 5 0 3 0 1 2 0? ? ? ? ? ? ? 解： 7-5 試求下列正弦量的振幅向量和有效值向量： 1(1 ) 5 c o si tA?? 2( 2 ) 1 0 c o s ( )2i t A ??? ? ? 3( 3 ) 1 5 s i n ( 1 3 5 )i t A?? ? ? 1 1 1( 1 ) 5 c o s 5 0 , 2 . 5 2 0 3 . 5 4 0mi t A I A I A?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2( 2 ) 1 0 c o s ( ) 1 0 c o s ( )22i t t ????? ? ? ? ? 221 0 , 5 222mI A I A ??? ? ? ? ? ? ? 3( 3 ) 1 5 s i n ( 1 3 5 ) 1 5 c o s ( 2 2 5 ) 1 5 c o s ( 1 3 5 )i t t t? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 33 1 5 1 3 5 , 7 . 5 2 1 3 5 1 0 . 6 0 5 1 3 5mI A I A A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7-13 試求題圖 7-13所示電路的輸入阻抗和導(dǎo)納，以及 該電路的最簡串聯(lián)等效電路和并聯(lián)等效電路 。 1 0 /ra d s? ? 解： a b 1? 3? 1j?? 3j ? 1j?? ( 1 1 ) ( 1 ) 33 ( 1 1 ) ( 1 )ab jjZj jj ??? ? ? ? ? ? 11 33 12 j j j ??? ? ? ? 13 3 3 3 . 2 2 . 4 5 j jj?? ? ? ? ? ? 11 0 . 2 0 . 1 5 1 6 1 2 55 ab ab Y j S Z j ? ? ? ? ? a b 3.2? 0.24H a b 0.2S 0.67H 7-15 試求題圖 7-15所示各二端網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗。 解： U jI jU U? ? ? 0 .5 /rad s? ? a b 2? 2H u4H u ? ? a b 2? 1j? U2j ? U ? ? U ? ? I ( 2 / / 2 )U I j? 4 ( 1 ) ( 2 1 ) 22 jU j I j I j I j? ? ? ? ? ?? ( 2 1 )iZj? ? ? ? 解： 22 22 () 4 ( 1 2 1 5 ) 5 R L CU U U U V ? ? ? ? ? ? ? 7-16 在題圖 7-16所示電路中， 已知 ，求電壓 U為多少？ 1 5 , 1 2 ,CLU V U V?? 4RUV? + － U CU RU LU + － + － + － I RU I CU U LU 解：直流時電感相當(dāng)于 短路，則： 3 6 120 5 0 1 0 UR I ?? ? ? ?? 7-18 RL串聯(lián)電路，在題圖 7-18(a)直流情況下，電流 表的讀數(shù)為 50mA，電壓表的讀數(shù)為 6V。在 交流情況下，電壓表 讀數(shù)為 6V， 讀數(shù)為 10V，如 圖 (b)所示。試求 R、 L的值 。 310f H z? 1V 2V LU ? ? R A V i ()a L2 U ? ? R 1i 2V 1V1U ? ? LU ? ? ()b UI? 交流時相量圖如圖 (c )，則： 1U 1I 2U LU ()c2221 8LU U U V? ? ? 1 LUU RL?? 3 1 8 1 2 0 2 5 . 5 2 1 0 6 LURL m H U?? ?? ? ? ? ?? 2CU 2U 7-19 題圖 7-19所示電路，已知 電流表 A1的讀數(shù)為 10A， 電壓表 V1的讀數(shù)為 100V；試畫相量圖求電流表 A2和電 壓表 V2的讀數(shù)。 5j ? 1A 2A 1V 2V 5? 10j?? CjX? - 1U + - + 2U2CU - + 1I CI 2I 1 1 0 0 0U ??? 1 1 1 0 0 0 1 0 2 4 5 55 5 2 4 5 UIA j ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 11 0 1 0 9 0 90C CC UUIA j X X ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 故由相量圖可得： 21 1 0 0CI I I A?? ? ? ? ? 22( 1 0 ) 1 0 0 9 0CU j I V?? ? ? ? ? 由相量圖： 2 2 1 1 0 0 2 4 5CU U U ?? ? ? ? ? 解：設(shè)各電壓、電流如圖，且設(shè) 為參考向量，則： 1U 1U 1I CI 2I 7-23(b) 試求題圖 7-23所示有源二端網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效 電路。 OCU - + 解 : (1)求開路電壓 ： OCU 11 1 2 ( 1 ) 5 0 50 1 ( 2 // 2 ) OCU I j I I jj ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ??? 5 5 5 2 1 3 5OCUj ?? ? ? ? ? ? (2) 求等效阻抗 ： 0Z 2j ?2? 1j?? 50?? 1I 12I- + + - 11 11 1 2 ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( ) 22 U I jI j I j I II j ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 2j ?2? 1j?? 12I + - U- + 1I I 11 1 2 ( ) 1 1 1 1 1 1 2 2 U I jI j II jj ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ??? ??? 或 ： 50??? （ 分 流 公 式 ） 可得： (3 1)U j I?? 0 ( 3 1 )Zj? ? ? ? 2j ?2? 1j?? 50?? 1I 12I- + + - 0 (3 1)Zj?? 說明：若給的圖是時域的，則等效戴維南電路圖 也必須是時域的，即：要將 轉(zhuǎn)換成一電 阻串聯(lián)電感。 5 2 1 3 5 ?? - + 31j?? 戴維南等效電路圖： 7-25 (2)已知關(guān)聯(lián)參考方向下的無源二端網(wǎng)絡(luò)的端口電 壓 u(t)和電流 i(t)分別為 和 ，試求各種情況下的 P、 Q和 S。 V)70100c o s (10)( ??? ttu( ) 2 c o s ( 1 0 0 4 0 )i t t A? ? ? 解：先將各量寫成相量形式： 5 2 7 0 , 2 4 0U V I A??? ? ? ? * 5 2 7 0 2 4 0 1 0 3 0 5 3 5 S U I j ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5 3 , 5 , 1 0P W Q V a r S V A? ? ? ? c o s 5 2 2 c o s 3 0 5 3 s in 5 2 2 s in 3 0 5 10 z z P U I Q U I S W V a r VU AI ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 另解： 7-27 二端網(wǎng)絡(luò)如題圖 7-27所示，已知 ，電源 提供的平均功率為 312.5W，試求 的數(shù)值。 CX 5 0 0SUV??? 8j ? 8? CjX? SI U- + RI LI CI 8j ? 8? CjX? SU - + 解 ：將電路等效為諾頓模型，并設(shè)各支路電流和電壓 如相量模型圖所示，其中： 6 . 2 5 9 08SS UIAj ?? ? ? ? 2 3 1 2 . 5 6 . 2 5 R RP I R I A? ? ? ? ? ? R2 2S C L R SI I - I I I IS R C LI I I I? ? ? ? ? 即 = 且 C L C L C UUI I I , I X8? ? ? ? 而 CX8? ? ? 7-29 正弦穩(wěn)態(tài)電路如題圖 7-29所示，若 可變，試問 為何值時可獲得最大功率？最大功率 為多少？ LZ maxP 4j ? 2? 2?40?? LZ a b 4j ? 2? 2?40?? a b OCU- + 4j ? 2? 2? a b 0Z 解 ： 1) 求開路電壓 ： OCU 2 8 9 04 0 4 4 2 4 5 2 2 4 2 4 5OCU j Vj ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? 2) 求等效阻抗 ： 0Z 0 4 9 0( 2 2 ) / / 4 2 2 2 4 5Z j j ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 3)當(dāng) 時，最大功率為： * 0 22LZ Z j? ? ? ? 2 2 m a x 0 ( 4 2 ) 4 4 4 2 O C m U PW R ? ? ? ? 7-30 電路如題圖 7-30所示，試求負(fù)載 為何值時可獲 得最大功率？最大功率 為多少？ LZ 解 ： maxP 1j?? LZ 20V?? - + 1? 0.5? 1I 12I - + OCU 1j?? 20V?? - + 1? 0.5? 10I 102I 0I? 102 ( 0 . 5 1 ) 2 0OCU I j? ? ? ? ? 10 20 20 1IA ??? ? ? ? 2 2 2 2 4 4 5OCU j V? ? ? ? ? ? ? - + U 1j?? 1? 0.5? 1I 12I I 110 2 0I A I? ? ? 0 0 . 5 1Zj? ? ? ? * 0 0 . 5 1LZ Z j? ? ? ?當(dāng) 時 ， 可 獲 得 最 大 功 率 ： 2 m a x 0 84 ocUPWR ?＝ 7-31 已知三相電路中星形連接的三相負(fù)載每相阻抗 ，接至對稱三相電源，其線電壓為 380V。 若端線阻抗忽略不計，試求線電流及負(fù)載吸收的功率； 若將此三相負(fù)載改為三角形連接，線電流及負(fù)載吸收 的功率將變成多少？ 解 ： 1 2 1 6Zj? ? ? A BC AU- + Z + - ABU A BC Z Z + - AU 3 8 0 0ABUV? ? ? 1 30 3 2 2 0 3 0 A A BUU V ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 0 3 0 2 2 0 3 0 1 1 8 3 . 1 1 2 1 6 2 0 5 3 . 1 A A UIA Zj ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11lPI I A? ? ? 3 c o s 3 2 2 0 1 1 c o s 5 3 . 1 4 3 5 6P P ZP U I W?? ? ? ? ? ? ? 3 8 0 0ABUV? ? ? 3 8 0 0 3 8 0 0 1 9 5 3 . 1 1 2 1 6 2 0 5 3 . 1 AB AB UIA Zj ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11 9 3 2 . 9 3P l l I A I I A? ? ? ? 3 c o s 3 3 8 0 1 9 c o s 5 3 . 1 1 2 9 9 6P P ZP U I W?? ? ? ? ? ? ? A BC AU- + Z + - ABU 解 ： 7-41 題圖 7-41所示二端網(wǎng)絡(luò) N的端口電流、電壓分別為 試求網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率。 ( ) 5 c o s 2 c o s ( 2 ) ,4i t t t A?? ? ? ( ) 3 c o s ( ) c o s ( 2 ) c o s ( 3 )2 4 3u t t t t V? ? ?? ? ? ? ? ? ? 3 0 c o sk k Z k k P U I ? ? ? ? 0 0 1 1 2 2c o s c o s ( )22U I U I U I ??? ? ? ? 1 5 2 13 0 c o s 2 c o s ( ) 0 2 2 222 ??? ? ? ? ? ? ? ? 解 ： 7-42 已知流過 電阻的電流 試求電阻消耗的平均功率。 ( ) 2 2 2 c o s 2 c o s ( 2 3 0 ) ,i t t t A? ? ? ? ? 2 2 0 k k P I R ? ? ? 2 2 2 2 2 20 1 2( ) ( 2 2 1 ) 2 1 8I I I R W? ? ? ? ? ? ? ? 2? 8-2(c) 寫出題圖 8-2各耦合電感的伏安關(guān)系。 題圖 8-2 1u + - 2u - 1i 2i 1L 2L M ? ? + 解：因為 與 不關(guān)聯(lián)，故 的自感電壓取負(fù)； 1u 1i 1L 1u 又因為 的正極性端與電流 的流入湍為同名端， 故 的互感電壓取正； 2 i 1L 2u 2i 2L 2L 因為 與 關(guān)聯(lián)，故 的自感電壓取正； 又因為 的正極性端與電流 的流入湍為異名端， 故 的互感電壓取負(fù)；即： 2u 1i 12 11 21 22 d i d i u L M d t d t d i d i u L M d t d t ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? 2u 8-3 試求題圖 8-3中的電壓 。 解 : (a) ，故： 2 0i ? 題圖 8-3(a) + - 2u + - 4H 2H ? ? 3H 1i 2i 23(1 )teA?? 1 2 diuM dt?? 2 2[ 3 ( 1 ) ]2 1 2 t tde eV dt ? ??? ? ? ? 題圖 8-3(b) + - 2u + - 5? 5H 3H ? ? 4H10 costV 2i (b) 2 0i ? ，故： 21 3 4 5U j M I V?? ? ? ? ? 1 5 2 0 1 4 5 55IAj ??? ? ? ? ? ? 1i 2 3 2 c o s ( 4 5 )u t V? ? ? 126 , 4 , 2L H L H M H? ? ? 8-4 耦合電感 ，試求題圖 8-4 中三種連接時的等效電感 。 題圖 8-4 1L 2L M ? ? (a) eqL eqL 解： (a)兩線圈電流 i為 0，因此兩電感可等效為如解 圖 8-4(a)-(1)所示的三端連接，經(jīng)去耦等效為解圖 8- 4(a)-(2)； 0i? 1L 2L M ? ? eqL (1) 2i 0i? 1LM? 2LM? eqL M (2) 11 6eqL L M M L H? ? ? ? ? (b) 同 (a)， 和 為同名端相連的三端連接，去耦 等效如解圖 8-4(b)，則等效電感為： 1 L 2L 12 2 1 2 ( ) ( ) // () 5 eqL L M L M M M L M L M H L M M ? ? ? ? ? ? ? ? ?? = 解圖 8-4(b) 1LM? 2LM? eqL M 解圖 8-4(c) 1LM? eqL 2LM? M? (c) 和 為異名端相連的三端連接，去耦等效如解 圖 8-4(c)，則等效電感為： 1L 2L 12 2 1 2 ( ) ( ) //( ) () 5 eqL L M L M M M L M L M H L M M ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? = 8-6 電路如題圖 8-6所示， ，試求 和 。 3 121 0 / , 1 ,r a d s L L H? ? ? ? 120 . 5 , 1M H C C F?? ? ?abZ ad Z 1L 2L M ? ? 題圖 8-6 a b c d 1C 2C 解： (1)求 ： abZ 1L 2L 從 a、 b兩端看入，因為 c、 d端上電流為 0，故原 電路可等效為如解圖 8-6(1)-(a)所示，而 和 為同 名端相連的三端連接，經(jīng)去耦等效后如解圖 8-6(1)- (b)，則： 解圖 8-6（ 1） 1LM? 2LM? M a b 1C 2C (b) 1L 2L M ? ? a b 1C 2C (a) 12 12 11 ( ) // ( ) ab Z j M j L M j L M j C j C ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ??? ?? ? =j500+j500//[j500-j1000-j1000] =j1250 (2)求 ： 從 a、 d兩端看入，因為 b、 c端上電流為 0，故原電 路可等效為如解圖 8-6(2)-(a)所示，而 和 為同名 端相連的三端連接，經(jīng)去耦等效后如解圖 8-6(2)-(b)； adZ 1L 2L 解圖 8-6(2) 1L 2L M ? ? a d 1C2C (a) 1LM? 2LM? Ma d (b) 1C2R 12 21 11 ( ) // ( )adZ j M j L M j L M j C j C ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? =j500+[j500-j1000]//[j500-j1000] =j250 8-11 題 圖 8-11所示電路中 ， 試求當(dāng) 為多大時可獲得最大功率 ， 以及它獲得的最大功率為多少 ？ 2 0 0 0 V ? ? + - 10 k ? 10jk ? 2jk ? ? ? 題圖 8 - 11 10jk ? LZ 解圖 8 - 11 L Z 2jk ? 10 k ? 8jk ? 8jk ? 2 0 0 0 V ? ? + - a b . . 解： 去耦等效 后的電路如圖： （ 1） 求 以左的等效阻抗 ： LZ 0Z 0 ( 1 0 8 ) / / 2 8 ( 0 . 2 9 . 8 )Z j j j j k? ? ? ? ? ? 故， 時，可獲得最大功率。 0 (0 . 2 9 . 8 )LZ Z j k ?? ? ? ? LZ 22 0 0 0 2 0 2 4 5 1 0 8 2OC jUV jj ??? ? ? ? ? ?? （ 2）求 以左的開路電壓 ： LZ ocU 故 ， 可獲得的最大功率為： LZ 2 2 m a x 3 0 ( 2 0 2 ) 1 4 4 0 . 2 1 0 OC L UPW R? ? ??? 解圖 8 - 11 L Z 2jk ? 10 k ? 8jk ? 8jk ? 2 0 0 0 V ? ? + - 0I? 8-12在題圖 8-12所示電路中 ， 已知 ,試 求電流相量 。 VU S ??? 020? I? + - ? ? 題圖 8 - 12 ?12 ?12 ?1 SU? 2： 1 I? + - 題圖 8 - 12(a) ?3 ?3 ?1 2 SU? I? 解： 將變壓器初級的元件折合到次級如圖 8－ 12(a),可得 A U I S ??? ? ?? ? ? ? ? ? 02 4 3 4 3 3 010 31 3 1//33 2/ ＋ ? ? 8-13試求題圖 8-13所示的正弦穩(wěn)態(tài)電路中的 和 。 ()ut()it ? 題圖 8 - 13 0 . 0 2 5 F ? 1 0 2 c o s 5 tV + - 18 ? + - ()ut 1 : 3 ()it 解：電路的相量模型如解圖 8-13 ； 2 2 55 9 0 , 0 8 2 1 8 3 55 32 CR RC UU I A I A j I I I j A ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12 1 3 5 7 . 5 5 5 5 2 4 5C I I j A I I I j A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解圖 8 - 13 8j?? ? 1 0 0 V ? ? + - 18 ? + - U 1 : 3 I + + - - 1 U 2 U 1 I 2 I C I RI? ?????? 0202 112 UUUU ???? Atti tVtu )455c o s (10)( 5c o s220)( ??? ?? 8-14試求題圖 8-14 所示電路中的電流向量 。 XI ? 。 10? . 0.5 : 1 + - 10? -j50? V050 ?? XI? 。 1I 10.5I 1 1 2 1 1 2 ( 1 0 1 0 ) 1 0 0 . 5 5 0 0 0 . 5 1 0 ( 1 0 5 0 ) 0 . 5 I I U I j I U ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 11 2 2 4 5 0 . 5 2 4 5x IA I I I A ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解： 理想變壓器 的問題， 一種方法 是利用阻抗搬移， 另一種方法 是可直接利用初、次級線圈間電壓、電流 的線性關(guān)系。 + - 20.5U + - 2U 1I 10.5I 8-17電路如題圖 8-17 所示 ， 為使負(fù)載 RL獲得最大功率 ， 試問理想變壓器的匝比 n應(yīng)為多少 ？ 最大功率 Pmax為多 少 ？ 解 ：將次級線圈的阻抗搬移到初級線圈中 ， 如解圖 8-17 ； ab 以左部分電路的等效電阻為： 0 8 6 0 / / 3 0 1 2 1 6Z j j j? ? ? ? ? ? 故，當(dāng) ，即 n=2 時，電阻上可獲得最大功率。 2 2 25 1 2 1 6n ?? V??020 題圖 8 - 17 + - 60 ? :1 n ? ? ?30j ?8j－ ??5 RL 解圖 8 - 17 + - 60 ? :1 n ?30j ?8j－ 2 25 n RL n?? I 2 0 0 3 0 1 3 6 . 9 6 0 3 0 / / ( 2 0 8 ) 3 0 2 0 8 4 jIA j j j j ??? ? ? ? ? ? ? ? ? 22m a x ( ) 1 . 2 5P I n R L W?? 8-20題圖 8-20所示的電路原已穩(wěn)定 ， t=0時開關(guān) K閉合 ， 求 t>0時電 流 和電壓 。 1()it 2()ut 題圖 8 - 20 6 V + - 1 . 5 ? 4 ? 0 . 6 H ? ? 1 . 2 H 1 ()it 0 . 3 H 2 ()ut + - K 0t ? 解圖 8 - 20( 1) 6 V + - 1 . 5 ? 4 ? 2 : 1 ? ? 1 . 2 H 1 ()it 2 ()ut + - K 0t ? + - 1 ()ut ( a) 6 V 解：由于 ， 故為全耦合變壓器 ， 電路等效為如解 圖 8-20(1)-(a)；其中： 12 0 .6M L L H?? 2 2 : 1Ln L?? 次級線圈的阻抗搬移到初級線圈后的電路模型如解圖 8-20(1)- (b)； 9-1 試求題圖 9-1所示電路的轉(zhuǎn)移電壓比，并定性繪出 其幅頻特性曲線和相頻特性曲線。 L R 1U- + 2U- + (a) 解 ： a) 2 1 1 () 1 U U R Kj U R j L j R L ? ?? ? ? ? ? ? 令 ，則： L R L? ? 1() 1 U L Kj j ? ? ? ? ? 2 1 () 1 U L Kj ? ? ? ?? ?? ? ?? ?? () L j a r c tg ??? ??? 當(dāng) 時： 0?? ( ) 1 UKj ??? ( ) 0j?? ? 當(dāng) 時： C??? 1( ) 0 . 7 0 7 2UKj ?? ? ? () 4j ??? ?? 當(dāng) 時： ??? ( ) 0 UKj ??? () 2j ??? ?? 曲線類似書圖 9-2。 9-6 題圖 9-6是應(yīng)用串聯(lián)諧振原理測量線圈電阻 r和電感 L的電路。已知 ，保持外加電壓 U有 效值為 1V不變，而改變頻率 f，同時用電壓表測量電阻 R的電壓 ，當(dāng) 時， ，試求電阻 r 和電感 L。 1 0 , 0 . 1R C F?? ? ? RU 800f H z? m a x 0 .8RUV? C U - + R L r + - RU C U - + R L r + - RU + - rU + - LU - CU + 解 ：等效電路如圖所示； 由于 時，電路發(fā)生串聯(lián)諧振，即： 800f H z? 00 0LCUU?? 故有： m a x 0 0 1 0 . 8 0 . 2R r rU U U U V? ? ? ? ? ? m a x 0 0 m a x 2 . 5R r r R U U Ur URr R ? ? ? ? ? 1L C? ?? 22 11 0 . 4 ( 2 )LHC f C??? ? ? ? 9-8 已知題圖 9-8并聯(lián)諧振電路的諧振頻率 ， 通頻帶 ，諧振阻抗 ，求參數(shù) r、 L 和 C的值。 0 1f M H z? 2B W kH z? 0 8Zk?? CSU - + L r CSU - + L 0R 解 ：這是一個實際的并聯(lián)諧振電路，其等效電路如圖 所示；且 3 00 8 1 0 LRZ Cr? ? ? ? 6 00 0 11 10 2Lf C LC? ? ?? ? ? ? 00 00 0 12 2 ffB W Q f R C C Q B W R B W? ?? ? ? ? ? ? 995 L = 25 .5 H r = 3.2 C pF ? ?? ? 9-9 題圖 9-9電路發(fā)生并聯(lián)諧振，已知理想電流表 讀 數(shù) 10A，電流表 A讀數(shù) 8A，求理想電流表 的讀數(shù)。 1A 2A L A 1A 2ASU - + I 1I 2I L A 1A 2ASU - + I 1I 2I CI RI 解 ：將 RC串聯(lián)支路等效為 ，則等效電路如圖所示； RC 1RCI I I?? 而因為諧振，故有： RII? 11 2 2 2 2 6 CRI I I I I A? ? ? ? ? ? 2 6CI I A? ? ? 9-10 題圖 9-10所示并聯(lián)諧振電路， ， ，試求 (1)諧振角頻率 ； (2) 端電壓 ； (3)整個電路的品質(zhì)因數(shù) ； (4)諧振時電容 支路電流 及電感支路電流 。 0 . 1 , 1 0 0L m H C p F?? 1 0 , 1 0 0 , 2 0SSr R k U ?? ? ? ? ? ?0? U Q 0CI 0LrI C SU- + L r SR + - U 0LrI CS S U R L 0RSR + - U 0CI 0LI 0RI 0LrI 解 ：這是一個實際的并聯(lián)諧振電路，其等效電路如圖 所示；且： 0 100 LRk Cr? ? ?(1) 7 0 1 1 0 /r a d s LC? ?? (2) 0( / / ) 1 0 S S S UU R R V R ?? ? ? ? (3) 0 0 0 0( / / ) 5 0S CQ C R C R R G ? ??? ? ? ? (4) 0 1 9 0 S C S UI jQ m A R ?? ? ? ? 00()CI j C U??或 L 0 0 1 9 0CI I m A?? ? ? ? ? SS R0 S S 0 UR 0 . 0 1 0 R R RI m A ?? ? ? ? ? L r 0 0 0 0 . 0 1 0 1 9 0 0 . 0 1 1LRI I I j m A??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? CS S U R L 0RSR + - U 0CI 0LI 0RI 0LrI 9-14 題圖 9-14所示電路中，已知 試求 和 的值。 0( ) 1 0 c o s 3 1 4 2 c o s 3 3 1 4 , ( ) 2 c o s 3 3 1 4 , 9 . 4Su t t t V u t t V C F?? ? ? ? ? ? 1L 2L 1L 2L C R + - ()Sut + - 0()ut b a 解 ： 時， 的該頻率分量在 R上的電壓為零， 故，相當(dāng)于 ab端在該頻率時開路，即 LC回路發(fā)生并聯(lián) 諧振，則： 1 314? ? ()Sut 1 12 1314 ()L L C ? ?? ? 時， 的該頻率分量全部作用在 R上， 故，此時 LC回路發(fā)生串聯(lián)諧振，即相當(dāng)于 ab端在該頻 率時短路，則： 2 3 3 1 4? ?? ()Sut 21 1 13 3 1 4 0 . 1 2LH LC ? ? ? ? ? ? 2 0 . 9 6LH?? 11-1(a) 求題圖得 11-1所示二端網(wǎng)絡(luò)的 Z參數(shù)。 1? 2? 2? 1? 1 1 2 2 + - 1U + - 2U 1I 2I 2 1 11 1 0 ( 1 2 ) // ( 2 1 ) 1 . 5 I UZ I ? ? ? ? ? ? ? 1 22 1 12 220 21 22 0 .5 I II U Z II ? ? ? ? ? ? ? ? 時等效電路如右圖，則有： 因原網(wǎng)絡(luò)是線性無源二端網(wǎng)絡(luò)，有： 2 1 1 2 0 . 5ZZ? ? ? 解： 利用 Z參數(shù)的定義求解 。 設(shè)端口電壓 、 電流如圖 ， 則有： 1 0I ? 22 1?2? 2?1? + - 1U 2I 1 1 1 . 5 0 . 5 0 . 5 1 . 5 Z ??? ? ??? ?? 1 2 22 2 0 ( 1 2 ) // ( 2 1 ) 1 . 5 I UZ I ? ? ? ? ? ? ? 22 1?2? 2?1? + - 2U 2I 1 1 11-1(b) 求題圖 11-1所示二端口網(wǎng)絡(luò)的 Z參數(shù) 。 。 。 。 。 Rb Re Rc 2 2′ 1 1′ Iβ? 1II? 2I 1U ? ? 2U ? ? 。 。 。 。 Rb Re Rc 2 2′ 1 1′ CβIR 1II? 2I 1U ? ? 2U ? ? ?? 12 ()beU R I R I I? ? ? 2 2 2( ) ( )ceU R I I R I I?? ? ? ? 12()b e eU R R I R I? ? ? 22( ) ( )e c e cU R R I R R I?? ? ? ? b e e e c e c R R RZ R R R R? ???? ? ? ?????? 11-2(a) 求題圖得 11-2所示二端口網(wǎng)絡(luò)的 Y參數(shù)。 2 2 1?1? 1? + - 1U 2I1 1 + - 2U 1? 1I 解 ：設(shè)端口電壓、電流如圖，則有： 2 1 11 1 0 15 1 // ( 1 1 // 1 ) 3U IYS U ? ? ? ? ? ，相當(dāng)于 和 端短路，故： 2 0U ? 22 1 2 2 1 12 220 11 41 1 // 1 2 3 U UU IYS UU ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ，相當(dāng)于 和 端短路，等效電路如右圖， 則： 1 0U ? 11 22(1) 1?1? 1? 2I + - 2U1? 1I 而該網(wǎng)絡(luò)是線性無源二端對稱網(wǎng)絡(luò)，則有： 2 2 1 1 2 1 1 2 54, 33Y Y S Y Y S? ? ? ? ? 54 33 45 33 YS ?? ? ?? ?? ?? ??? ???? 11-2(b) 求題圖 11-2所示二端口網(wǎng) 絡(luò)的 Y參數(shù)。 方法二：利用參數(shù)方程求解 。 1 1 2() UI j C U U R ?? ? ? 2 1 1 2()mI g U j C U U?? ? ? 1 1 2 1( ) ( )I j C U j C U R ??? ? ? ? 2 1 2()mI g j C U j C U??? ? ? 1 m j C j C YSR g j C j C ?? ?? ?? ???? ? ??? . U _ + 1 1 2 2 C R gm . U 題圖 11-2(b) 1I 2I 1U ? ? 2U ? ? 12-2 題圖 12-2所示電路中，若非線性電阻的伏安關(guān) 系為 ，試求電流 。 20 .1 3i u u?? i _ 2V + 1Ω 2Ω i _ u + _ 2V + 1Ω 2Ω i _ u + _ 2V + 1Ω 2Ω OCu ? ? 0i? 242 1 2 3OCuV? ? ?? 1Ω 2Ω 0Z 0 1 2 2 1 2 3Z ?? ? ? ? _ + u ? ? 4 3V 23? i 2343u i? ? 20 .1 3i u u?? 110 . 7 7 , 0 . 8 4 5u V i A?? 222 0 , 3 2u V i A? ? ?