新人教版七年級數(shù)學(xué)上易錯題.doc

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1 1、近兩年，國際市場黃金價格漲幅較大，中國銀行推出“金御鼎”的理財(cái)產(chǎn)品，即以黃金為投資 產(chǎn)品，投資者從黃金價格的上漲中賺取利潤．上周五黃金的收盤價為 280 元/克，下表是本周星 期一至星期五黃金價格的變化情況．（注：星期一至星期五開市，星期六、星期日休市） 星 期 一 二 三 四 五 收盤價的變化（與前一 天收盤價比較） +7 +5 -3 -6 +8 問：（1）本周星期三黃金的收盤價是多少？ （2）本周黃金收盤時的最高價、最低價分別是多少？ （3）上周，小王以周五的收盤價 280 元/克買入黃金 1000 克，已知買入與賣出時均需支付成交 金額的千分之五的交易費(fèi)，賣出黃金時需支付成交金額的千分之三的印花稅．本周，小王以周五 的收盤價全部賣出黃金 1000 克，他的收益情況如何？ 考點(diǎn)： 有理數(shù)的混合運(yùn)算；正數(shù)和負(fù)數(shù)． 專題： 應(yīng)用題；經(jīng)濟(jì)問題． 分析： 根據(jù)上表和題意可列表 星期 上周五 一 二 三 四 五 收盤價的變化（與前一 天收盤價比較） +7 +5 -3 -6 +8 當(dāng)天收盤價 280 287 292 289 283 291 （1） 根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算規(guī)則，可列出星期三黃金的收盤價 280+（+7）+（+5）+（-3）， 再求出結(jié)果； （2）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，可知本周收盤時的最高價與最低價； （3）小王在買進(jìn)時付的手續(xù)費(fèi)=買進(jìn)時黃金收盤價黃金量買進(jìn)時的手續(xù)費(fèi) 小王在賣出時付的費(fèi)用=賣出時黃金收盤價股票數(shù) （賣出時的手續(xù)費(fèi)+ 交易稅） 比較小王買進(jìn)黃金時所花的錢數(shù)與小周賣出股票所得的錢數(shù)差值，根據(jù)差值的符號即可 判斷出是否賺到錢． 2 解答： 解：（1） 280+（+7）+（+5 ）+ （-3）=289（元/克） （2）最高價是 292 元/克；最低價是 283 元/克 （3） 2911000（1-5‰-3‰ ）-2801000（1+5‰）=7272 （元） 答：賺了 7272 元．（若分步列式，計(jì)算正確，可酌情給分） 點(diǎn)評： 本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算．解決本題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意寫出算式． 2、 每袋大米的標(biāo)準(zhǔn)重量為 50 千克，10 袋大米稱重記錄如圖所示． （1）與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，10 袋大米總計(jì)超過多少千克或不足多少千克？ （2） 10 袋大米的總重量是多少千克？ 考點(diǎn)： 正數(shù)和負(fù)數(shù)；有理數(shù)的加法． 專題： 應(yīng)用題；圖表型． 分析： （1）由題意可知每袋大米的標(biāo)準(zhǔn)重量為 50 千克，超過標(biāo)準(zhǔn)重量的記為正數(shù)，不足的記 為負(fù)數(shù)，然后相加即可； （2）由題（1 ）可知 10 袋大米總計(jì)超過 5.4 千克，然后用 1050+5.4 千克即可． 解答： 解：（1）與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，10 袋大米總計(jì)超過 1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.3- 1.2+1.8+1.1=5.4 千克； （2） 10 袋大米的總重量是 5010+5.4=505.4 千克． 點(diǎn)評： 解題關(guān)鍵是理解“正”和“ 負(fù)” 的相對性，確定一對具有相反意義的量 3 3、小明有 5 張寫著不同的數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列各問題： （1）從中取出 2 張卡片，使這 2 張卡片上數(shù)字乘積最大，最大值是 15 ； （2）從中取出 2 張卡片，使這 2 張卡片上數(shù)字相除的商最小，最小值是 - 35 （3）從中取出 4 張卡片，用學(xué)過的運(yùn)算方法，使結(jié)果為 24．寫出運(yùn)算式子（至少寫出兩種） 考點(diǎn)： 有理數(shù)的混合運(yùn)算；有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的除法． 專題： 開放型． 分析： （1）觀察這五個數(shù)，要找乘積最大的就要找符號相同且數(shù)值最大的數(shù)，所以選-3 和-5； （2） 2 張卡片上數(shù)字相除的商最小就要找符號不同，且分母越大越好，分子越小越好，所以就 要選 3 和 -5，且-5 為分母； （3）從中取出 4 張卡片，用學(xué)過的運(yùn)算方法，使結(jié)果為 24，這就不唯一，用加減乘除只要答數(shù) 是 24 即可，比如-3、-5、0、3 ，四個數(shù)，{0-[（-3）+ （-5）]}3=24，再如：抽取-3 、- 5、3、4，則-[（-3）3+（-5）]4=24． 解答： 解：（1） -3-5=15； （2）（-5）（+3） = - 35 （3）方法不唯一，如：抽取-3 、-5、0、3 ，則{0-[（-3）+ （-5）]}3=24； 如：抽取-3、-5 、3 、4，則-[（-3 ）3+（-5）]4=24 ． 點(diǎn)評： 本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，考查的知識點(diǎn)有：有理數(shù)的乘法、除法，是基礎(chǔ)知識要熟 練掌握． 4、觀察下面一列數(shù)，探究其中的規(guī)律：-1， ，- ， ，- ，- ，…2134516 （1）填空：第 11，12，13 個數(shù)分別是 （2）第 2012 個數(shù)是 第 n 個數(shù)是 4 （3）如果這列數(shù)無限排列下去，與哪個數(shù)越來越近？答： 考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 專題： 規(guī)律型． 分析： （1）把 1 等價于 經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)每一項(xiàng)的分子分別是 1，分母等于各自的序號，如分母分別是 1，2，3，4，5，6…，又知奇數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)是正數(shù)，所以第 11，12 ，13 個數(shù)分別是- ， ，- 2）由（1 ）的分析可知第 2012 個數(shù)是 201 第 n 個數(shù)是（ -1） n 1 （3）分子為 1，分母越大，越接近 0． 解答： 解：（1）將 -1 等價于- 1 即：- , ，- ， ，- ，- ，…23456 可以發(fā)現(xiàn)分子永遠(yuǎn)為 1，分母等于序數(shù)，奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，由此可以推出第 11，12，13 個數(shù)分別是 - ， ，-213 （2）第 n 個數(shù)是（ -1） n 所以第 2012 個數(shù)為：（ -1） 2012 0 （2） 如果這列數(shù)無限排列下去，與 0 越來越近． 點(diǎn)評： 本題是規(guī)律型的題目，主要考查由題中所給的一列數(shù)推出第 n 個數(shù)為（-1 ） n 1 的規(guī)律，由規(guī)律分別求出第 13 個數(shù)和第 2012 個數(shù)的值. 答案：- ， ，- ， ，（-1） n ， 0123012 1 5、在建筑工地，一臺升降機(jī)升降到距地面 15 米后的運(yùn)動變化如下：先上升 3.5 米，又下降 2.2 米，后來又上升 5.1 米，最后下降 6.6 米。 (1)此時升降機(jī)和開始位置相比上升了還是降低了？上升了或降低了多少米？ 5 （2）此時升降機(jī)距地面的高度是多少？ 解：1 、 s=3.5-2.2+5.1-6.6=-0.2m 所以此時升降機(jī)和開始位置相比是降低了，降低了 0.2 米. 2、此時升降機(jī)距地面的高度是 h=15-0.2=14.8 米。 6、小明和小英玩一個抽卡片的游戲，規(guī)則如下：從一疊每張上面都寫有數(shù)字的卡片中，每人輪 流抽取一張 從 0 開始計(jì)算，若抽到的數(shù)字大于 10，就加上在這個數(shù)，若抽到的數(shù)字不大于 10， 就減去這個數(shù)。每人抽 4 張為一輪，最后計(jì)算結(jié)果小者獲勝，第一輪結(jié)束后，二人有如下對話 大明：我抽到的四個數(shù)分別是—4.5,11,5.5 和 10. 小英：我抽到的四個數(shù)分別是 10.5，—4，5.2 和 9.8，請通過計(jì)算看看誰能獲勝呢？ 解： 大明: 0-（-4.5）+11-5.5-10=0 小英:10.5+4-5.2-9.8=-0.5 7、有一批水果，包裝質(zhì)量為每筐 25 千克，現(xiàn)抽取 8 筐樣品進(jìn)行檢測，結(jié)果稱重如下（單位： 千克）：27，24，23 ，28，21，26，22，27，為了求得 8 筐樣品的總質(zhì)量，我們可以選取的一 個恰當(dāng)?shù)幕鶞?zhǔn)數(shù)進(jìn)行簡化運(yùn)算． 1、你認(rèn)為選取的一個恰當(dāng)?shù)幕鶞?zhǔn)數(shù)為_____________ ； 2、根據(jù)你選取的基準(zhǔn)數(shù)，用正、負(fù)數(shù)填寫上表； 3、這 8 筐水果的總質(zhì)量是多少？ 分析：（1）選取包裝質(zhì)量作為基準(zhǔn)數(shù)即可． （2）將 8 筐樣品的質(zhì)量分別減去基準(zhǔn)數(shù)，將所得的結(jié)果填入表中即可． 6 （3）利用基準(zhǔn)數(shù)求和，可根據(jù)和=基準(zhǔn)數(shù)個數(shù)+浮動數(shù)，來得出 8 筐水果的總重量． 解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，弄清基準(zhǔn)數(shù)、原數(shù)、浮動數(shù)之間的關(guān)系． 解：（1）25； （2）+2，-1，-2，+3，-4，+1，-3，+2； （3）總質(zhì)量為： 258+[（+2）+（-1）+（-2）+（+3）+（-4）+（+1）+（-3）+（+2）] =200+（-2） =198（kg）． 答案： 1、25 2、+2 ，-1 ，-2， +3，-4，+1，-3，+2 3、198kg 8、觀察下列各組數(shù)，請找出它們的排列規(guī)律，并寫出后面的 2 個數(shù)． （1） -2，0，2 ，4 ，…； （2） 1， - ， ，- ， ，- ，…356 （3） 1， 0，-1，0 ，1，0，-1，0，…； （4） 1， 2，4， -6，8，10，-12，14，…． 考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 專題： 規(guī)律型． 分析： （1）公差為 2 的等差數(shù)列； （2）從第二項(xiàng)其，以后的每個數(shù)為-（-1） n? 1? （3） 1， 0，-1，0 每四個為 1 個循環(huán)； （4） 2（ n-1），且每逢 6 的倍數(shù)即為負(fù)值． 7 解答： 解：（1）由題中條件可得其為公差為 2 的等差數(shù)列， 所以后面兩個數(shù)為 6，8 ； （2）由題中條件可得數(shù)列的每個數(shù)即為-（-1） n? ，故后兩個數(shù)為 ，1?768 （3）由題中數(shù)據(jù)可得其為四個一循環(huán)的數(shù)列，故后兩個數(shù)為 1，0 ； （4）數(shù)列中每逢是 6 的倍數(shù)即為負(fù)值，故后邊的兩個數(shù)為 16，-18． 點(diǎn)評： 本題主要考查了數(shù)字變化類得一些規(guī)律問題，能夠找出題中的內(nèi)在條件，從而求解． 9、小華騎車從家出發(fā)，先向東騎行 4km 到 A 村，繼續(xù)向東騎行 2km 到達(dá) B 村，接著又調(diào)頭向西 騎行 9km 到達(dá) C 村，最后回到家. 試解答下列問題： （1）以家為原點(diǎn)，以向東方向?yàn)檎较?，在下面給定的數(shù)軸上標(biāo)上單位長度，并表示出家 以及 A、B、C 三個村莊的位置； （2）C 村離 A 村有多遠(yuǎn)? （3）小華一共行駛了多少 km? 解;1、 A=4,B=6,C=-3. 2、7 米 3、18 米。 10、 如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為 1．請回答下列問題： （1）如果點(diǎn) A、 B 表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn) C 表示的數(shù)是多少 （2）如果點(diǎn) D、 B 表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn) C 表示的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，圖中表示的 5 個點(diǎn)中，哪一個點(diǎn)表示的數(shù)的絕對值最小，最小的絕對值是多少？ 考點(diǎn)： 絕對值；數(shù)軸；相反數(shù)． 分析： 根據(jù)相反數(shù)的概念，互為相反數(shù)的兩個數(shù)到原點(diǎn)的距離相等，確定原點(diǎn)求解即可． 解答： 解：（1）因?yàn)辄c(diǎn) A、B 表示的數(shù)是互為相反數(shù)，原點(diǎn)就應(yīng)該是線段 AB 的中點(diǎn)，即在 C 點(diǎn)右邊一格，C 點(diǎn)表示數(shù)-1； 8 （2）如果點(diǎn) D、 B 表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么原點(diǎn)在線段 BD 的中點(diǎn)，即 C 點(diǎn)左邊半格，點(diǎn) C 表示的數(shù)是正數(shù)；點(diǎn) C 表示的數(shù)的絕對值最小，最小的絕對值是 0.5． 點(diǎn)評： 本題充分運(yùn)用相反數(shù)表示的點(diǎn)，在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱的特點(diǎn)．相反數(shù)，絕對值，在本題 中得到了利用． 11、某體育用品公司通過公開招標(biāo)，接到一批生產(chǎn)比賽用的籃球業(yè)務(wù)，而比賽用的籃球質(zhì)量有嚴(yán) 格規(guī)定，其中誤差5g 符合要求，現(xiàn)質(zhì)檢員從中抽取 6 個籃球進(jìn)行檢查，檢查結(jié)果如下表：單 位：g （1）有幾個籃球符合質(zhì)量要求？ （2）其中質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)的是幾號球？為什么？ 考點(diǎn)： 正數(shù)和負(fù)數(shù)． 專題： 圖表型． 分析： （1）根據(jù)題意，只要每個籃球的質(zhì)量標(biāo)記的正負(fù)數(shù)的絕對值不大于 5 的，即符合質(zhì)量要 求； （2）籃球的質(zhì)量標(biāo)記的正負(fù)數(shù)的絕對值越小的越接近標(biāo)準(zhǔn)． 解答： 解：（1） |+3|=3，|-2|=2，|-4|=4，|-6|=6，|+1|=1 ，|-3|=3； 只有第④個球的質(zhì)量，絕對值大于 5，不符合質(zhì)量要求，其它都符合，所以有 5 個籃球符合質(zhì)量 要求． （2）因|+1|=1 在 6 個球中，絕對值最小，所以⑤號球最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量． 點(diǎn)評： 本題主要考查了正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，注意絕對值越小的越接近標(biāo)準(zhǔn)． 12、每家樂超市出售一種商品，其原價 a 元，現(xiàn)有三種調(diào)價方案： （1）先提價 20%，再降價 20%； （2）先降價 20%，再提價 20%； （3）先提價 15%，再降價 15%． ⑴、請分別計(jì)算這三種方案調(diào)價的最后結(jié)果。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ +3 -2 +4 -6 +1 -3 9 ⑵如果調(diào)價后商品的銷售數(shù)量都一樣，這三種方案調(diào)價結(jié)果是否都恢復(fù)了原價？并直接回答該選 擇哪種調(diào)價方案賺的利潤多？ 考點(diǎn)： 列代數(shù)式；代數(shù)式求值． 專題： 方案型． 分析： （1）最后的價格為：原價（1+20%）（1-20%）； （2）最后的價格為原價 （1-20% ）（1+20%）； （3）最后的價格為：原價 （1+15%）（1-15% ），把相關(guān)數(shù)值代入求解后比較即可． 解答： 解：（1）（ 1+20%）（1-20%）a=0.96a（2 分） （2）（1-20% ）（ 1+20%）a=0.96a（4 分） （3）（1+15%）（1-15%）a=0.9775a （6 分） 所以：三種方案調(diào)價結(jié)果與原價都不一樣，且低于原價．（1）（2）一樣且低于（3）．（7 分） 點(diǎn)評： 解決本題的關(guān)鍵是得到最后價格的等量關(guān)系；注意應(yīng)把原價 a 當(dāng)成單位 1． 13、某一游泳愛好者為了響應(yīng)“全民健身運(yùn)動”，堅(jiān)持每天在附近的一條河流中游泳．一天他順 水游 2 小時，逆水游 1 小時，已知這位游泳愛好者在靜水中的游泳速度是 a 千米/小時，水流速 度 b 是千米/小時，這位游泳愛好者共游了 3a+b 千米． 考點(diǎn)： 列代數(shù)式． 分析： 順?biāo)乃俣仁牵篴+b，逆水的速度是 a-b，即可列出代數(shù)式表示出所游的路程． 解答： 解：順?biāo)乃俣仁牵篴+b，逆水的速度是 a-b． 則游的路程是：2（a+b ）+（a-b）=3a+b． 故答案是：3a+b． 點(diǎn)評： 本題考查了列代數(shù)式，正確理解順?biāo)乃俣仁牵篴+b，逆水的速度是 a-b，是關(guān)鍵． 14、今年 1 月份某人到銀行開戶，存入 1000 元錢，以后的每月根據(jù)收支情況存入一筆錢（負(fù)數(shù) 表示比上一月存入銀行的錢少），下表為該人從二月份到七月份存款情況： 10 月 份 2 3 4 3 6 7 與上一月比較/元 -200 -300 +400 +450 -50 -600 根據(jù)記錄情況，從二月份到七月份， 5 月份存入的錢最多， 3 月份存入的錢最少，截止到七 月份，存折上共有 6550 元（不計(jì)利息）． 考點(diǎn)： 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算． 分析： 要比較哪個月份的錢多，哪個月的少，就要計(jì)算出每個月存入的錢的數(shù)量，再比較錢的大 小，把每個月存入的錢加起來就是共存入的錢． 解答： 解：由題意得： 2 月存入的錢是：1000-200=800， 3 月存入的錢是：800-300=500， 4 月存入的錢是：500+400=900， 5 月存入的錢是：900+450=1350 ， 6 月存入的錢是：1350-50=1300， 7 月存入的錢是：1300-600=700， 存折上共有的錢是：1000+800+500+900+1350+1300+700=6550 ． 由上所得：5 月份存入的錢最多，3 月份存入的錢最少，存折上一共有 6550 元． 故答案為：5，3，6550 ． 點(diǎn)評： 本題是一道有理數(shù)的加減混合計(jì)算試題，計(jì)算中涉及了增加與減少，還考查了有理數(shù)大小 的比較．要求理解題意，注意運(yùn)算的符號． 15、某制衣廠接受一批服裝訂貨任務(wù)，按計(jì)劃天數(shù)進(jìn)行生產(chǎn)，如果每天平均生產(chǎn) 20 套服裝，就 比定貨任務(wù)少 100 套，如果每天生產(chǎn) 23 套服裝，就可超過訂貨任務(wù) 20 套，問這批服裝的定貨 任是多少套原計(jì)創(chuàng)幾天完成？ 考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用． 專題： 工程問題． 11 分析： 此題可設(shè)計(jì)劃天數(shù)或服裝套數(shù)為未知數(shù)，再以另一個量為相等關(guān)系列方程求解． 解答： 解法一：設(shè)計(jì)劃天數(shù) x 天， 則 20 x+100=23x-20 解得 x=40， 則服裝有 2040+100=900 套； 解法二：設(shè)這批服裝有 x 套， 根據(jù)題意可得 解這個方程得：x=900． 答：這批服裝共 900 套計(jì)劃 40 天完成． 點(diǎn)評： 命題意圖：①此題考查學(xué)生用方程或方程組解決問題的能力； ②學(xué)以致用，用我們學(xué)的方程（組）可以解決很多實(shí)際問題； ③列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題中的等量關(guān)系式． 16、小明解方程 時，由于粗心大意，在去分母時，方程左邊的 1 沒有乘以 10， 由此求得的解為 x=4，試求 a 的值，并正確地求出方程的解． 考點(diǎn)： 解一元一次方程． 專題： 計(jì)算題． 分析： 先根據(jù)錯誤的做法：“方程左邊的 1 沒有乘以 10”而得到 x=4，代入錯誤方程，求出 a 的 值，再把 a 的值代入原方程，求出正確的解． 解答： 解：∵去分母時，只有方程左邊的 1 沒有乘以 10， ∴2（ 2x-1）+1=5（x+a ）， 把 x=4 代入上式，解得 a=-1． 原方程可化為： 去分母，得 2（2x-1）+10=5（x-1） 去括號，得 4x-2+10=5x-5 12 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-x=-13 系數(shù)化為 1，得 x=13 故 a=-1，x=13． 點(diǎn)評： 本題易在去分母、去括號和移項(xiàng)中出現(xiàn)錯誤．由于看到小數(shù)、分?jǐn)?shù)比較多，學(xué)生往往不知 如何尋找公分母，怎樣合并同類項(xiàng)，怎樣化簡，所以我們要教會學(xué)生分開進(jìn)行，從而達(dá)到分解難 點(diǎn)的效果． 17、方程 2-3（x+1）=0 的解與關(guān)于 x 的方程 的解互為倒數(shù)，求 k 的值． 考點(diǎn)： 一元一次方程的解． 專題： 計(jì)算題． 分析： 先求已知方程的解，再利用倒數(shù)關(guān)系確定含字母系數(shù)方程的解，把解代入方程，可求字母 系數(shù) k． 解答： 解：2-3（ x+1）=0 的解為 則 的解為 x=-3，代入得： 解得：k=1． 故答案為：1． 點(diǎn)評： 本題的關(guān)鍵是正確解一元一次方程以及互為倒數(shù)的意義；理解方程的解的定義，就是能夠 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值． 18、AB 兩地相距 600 千米，一列慢車從 A 地開出，每小時行 80 千米，一列快車從 B 地開出， 每小時行 120 千米，兩車同時開出。 ①若同向而行，出發(fā)后多少小時相遇？ ②若相背而行，多少小時后，兩車相距 800 千米？ ③若兩車同向而行，快車在慢車后面，多少小時后，快車追上慢車？ ④若兩車同向而行，慢車在快車后面，多少小時后，兩車相距 760 千米？ 1) x 小時相遇，就是共同走了 600 千米 13 x*80+x120*x=600 x=3 小時 2）x 小時，共同走了 800-600=200 米 x*80+x120*x=200 x=1 小時 3）x 小時，追上，即快車比慢車多走 600 千米 120*x-600=80*x x=15 小時 4）x 小時，相距 760 千米，就是快車多走了 760-600=160 千米 120*x-160=80*x x=4 小時 19、兩個長方形的長與寬的比都是 2:1，大長方形的寬比小長方形的寬多 3 厘米 大長方形的周 長是小長方形周長的 2 倍,求這兩個長方形的面積。 設(shè)小長方形寬為 x,則大長方形寬為 x+3 小長方形長為 2x,大長方形長為 2x+6 列方程 2x+6+x+3=2*(2x+x) 3x+9=6x x=3 則小長方形長為 6 大長方形寬為 6 大長方形長為 12 大長方形面積為 12*6=72 小長方形面積為 6*3=18 20、北京、上海兩廠能制造同型號電子計(jì)算機(jī)，除本地使用外，北京可調(diào)運(yùn)給外地 10 臺，上海 可調(diào)運(yùn)給外地 4 臺，現(xiàn)協(xié)議給重慶 8 臺，武漢 6 臺，每臺運(yùn)費(fèi)如下表：現(xiàn)在有一種調(diào)運(yùn)方案的 總運(yùn)費(fèi)為 7600 元，問這種調(diào)運(yùn)方案中北京、上海分別該給武漢、重慶各多少臺？ 終點(diǎn) 起點(diǎn) 武漢 重慶 14 北京 400 800 上海 300 500 考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用． 專題： 經(jīng)濟(jì)問題． 分析： 等量關(guān)系為：400北京運(yùn)往武漢的臺數(shù)+800北京運(yùn)往重慶的臺數(shù)+300上海運(yùn)往武漢的 臺數(shù)+500上海運(yùn)往重慶的臺數(shù)=7600，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可． 解答： 解：設(shè)北京運(yùn)往武漢 x 臺，則北京運(yùn)往重慶（10-x）臺，上海運(yùn)往武漢（6-x）臺，上海 運(yùn)往重慶（x-2）臺． 400 x+800（10-x）+300（6-x）+500（x-2）=7600， 解得 x=6， ∴10-x=4 ， 6-x=0， x-2=4． 答：北京運(yùn)往武漢 6 臺，則北京運(yùn)往重慶 4 臺，上海運(yùn)往武漢 0 臺，上海運(yùn)往重慶 4 臺． 點(diǎn)評： 考查了一元一次方程的應(yīng)用，得到北京和上海運(yùn)往各地的機(jī)器臺數(shù)的代數(shù)式是解決本題的 突破點(diǎn)，得到總運(yùn)費(fèi)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵． 21 元旦到了，商店進(jìn)行打折促銷活動．媽媽以八折的優(yōu)惠購買了一件運(yùn)動服，節(jié)省 30 元，那 么媽媽購買這件衣服實(shí)際花費(fèi)了多少錢？ 考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用． 專題： 經(jīng)濟(jì)問題． 分析： 設(shè)這件運(yùn)動服的標(biāo)價為 x 元，則媽媽購買這件衣服實(shí)際花費(fèi)了 0.8x 元，由題意可得出關(guān) 于 x 的一元一次方程，解之即可求出 x 的值，故媽媽購買這件衣服實(shí)際花費(fèi)的錢數(shù)即可得出． 15 解答： 解：設(shè)這件運(yùn)動服的標(biāo)價為 x 元，則： 媽媽購買這件衣服實(shí)際花費(fèi)了 0.8x 元， ∵媽媽以八折的優(yōu)惠購買了一件運(yùn)動服，節(jié)省 30 元 ∴可列出關(guān)于 x 的一元一次方程： x-0.8x=30 解得：x=150 0.8x=120 故媽媽購買這件衣服實(shí)際花費(fèi)了 120 元， 故答案為 120． 點(diǎn)評： 本題考查了一元一次方程在購物問題中的運(yùn)用，本題主要是要找到符合題意的等量關(guān)系． 22、（2004?泰州）為了能有效地使用電力資源，我市供電部門最近進(jìn)行居民峰谷用電試點(diǎn)，每 天 8：00 至 21：00 用電每千瓦時 0.55 元（“峰電”價），21：00 至次日 8：00 每千瓦時 0.30 元（“谷電”價）．王老師家使用“峰谷”電后，五月份用電量為 300 千瓦時，付電費(fèi) 115 元，則 王老師家該月使用“峰電” 多少千瓦時？ 考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用． 專題： 應(yīng)用題． 分析： 通過理解題意可知本題的等量關(guān)系，即峰電電費(fèi)+峰谷電費(fèi) =115．根據(jù)這個等量關(guān)系，可 列出方程，再求解． 解答： 解：設(shè)用峰電 x 千瓦時，則有 0.55x+0.30（300-x）=115， 解得：x=100． ∴王老師家該月使用“峰電”100 千瓦時． 點(diǎn)評： 解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程， 再求解． 16 23、（2010?江西）剃須刀由刀片和刀架組成．某時期，甲、乙兩廠家分別生產(chǎn)老式剃須刀 ﹙刀片 不可更換 ） 和新式剃須刀﹙ 刀片可更換﹚ ．有關(guān)銷售策略與售價等信息如下表所示： 新式剃須刀 老式剃須刀 刀架 刀片 售價 2.5（元 /把） 1（元 /把） 0.55（元/片） 成本 2（元/把） 5（元 /把） 0.05（元/片） 某段時間內(nèi)，甲廠家銷售了 8400 把剃須刀，乙廠家銷售的刀片數(shù)量是刀架數(shù)量的 50 倍，乙廠 家獲得的利潤是甲廠家的兩倍，問這段時間內(nèi)乙廠家銷售了多少把刀架？多少片刀片？ 考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用． 專題： 圖表型． 分析： 等量關(guān)系為：乙銷售的刀片數(shù)量=50刀架數(shù)量；乙的總利潤=2甲的總利潤． 解答： 解：設(shè)這段時間內(nèi)乙廠家銷售了 x 把刀架，50 x 片刀片． （1-5）x+（0.55-0.05）50 x=28400（2.5-2 ），即 21x=8400， 解得：x=400， ∴50 x=20000 答：這段時間內(nèi)乙廠家銷售了 400 把刀架，20000 片刀片． 點(diǎn)評： 解題關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的等量關(guān)系．本題需注意乙廠的利潤是：刀片賺的錢-刀 架賠的錢． 17 24、某校組織初一師生春游，如果單獨(dú)租用 45 座客車若干輛，剛好坐滿；如果單獨(dú)租用 60 座 客車，可少租 1 輛，且余 15 個座位． （1）求參加春游的人數(shù)； （2）已知租用 45 座的客車日租金為每輛車 250 元，60 座的客車日租金為每輛 300 元，問租用 哪種客車更合算？ 考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用． 專題： 應(yīng)用題；方案型． 分析： 在（1）中，若設(shè)參加春游的人數(shù)是 x 人．則根據(jù)車輛數(shù)列出方程，解可得答案； 在（2 ）中，根據(jù)人數(shù)算出租用車輛數(shù)，再進(jìn)一步算出價錢進(jìn)行比較刻得答案． 解答： 解：（1）設(shè)參加春游的人數(shù)是 x 人， 解可得：x=225； 答：參加春游的人數(shù)為 225； 所以租用 60 座的客車更合算些． 點(diǎn)評： 注意此題中的等量關(guān)系，由人數(shù)分別表示兩種車的數(shù)量建立等量關(guān)系即可．比較是否合算， 只需算出價錢進(jìn)行比較即可． 25、（2005?荊門）在一次主題為“學(xué)會生存”的中學(xué)生社會實(shí)踐活動中，春華同學(xué)為了鍛煉自己， 他通過了解市場行情，以每件 6 元的價格從批發(fā)市場購進(jìn)若干件印有 2008 北京奧運(yùn)標(biāo)志的文化 衫到自由市場去推銷，當(dāng)銷售完 30 件之后，銷售金額達(dá)到 300 元，余下的每件降價 2 元，很快 推銷完畢，此時銷售金額達(dá)到 380 元，春華同學(xué)在這次活動中獲得純收入 元． 考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用． 專題： 經(jīng)濟(jì)問題． 分析： 此題文字量大，等量關(guān)系也不明顯，因此找到等量關(guān)系是關(guān)鍵．要想知道純收入，除了知 道進(jìn)價與賣價外，還要知道有多少件文化衫．由“當(dāng)銷售完 30 件之后，銷售金額達(dá)到 300 元”可 知此時售價為 30030=10 元，“余下的每件降價 2 元”可知此時售價為 10-2=8 元，由“ 此時銷售 18 金額達(dá)到 380 元”可知此時銷售了（380-300 ）8=10 件，所以求得春華同學(xué)在這次活動中獲得 純收入為 380-（30+10）6=140 元． 解答： 解：開始售價為 30030=10 元， 降價后售價為 10-2=8 元， 降價后銷售了（380-300）8=10 件， ∴春華同學(xué)在這次活動中獲得純收入為 380-（30+10 ）6=140 元．故填 140． 點(diǎn)評： 此題考查了學(xué)生的分析能力，關(guān)鍵是找出此題中的等量關(guān)系，步步深入即可求得． 26、某人乘船由 A 地順流而下到 B 地，然后又逆流而上到 C 地，共乘船 3 小時，已知船在靜 水中的速度是每小時 8 千米，水流速度是每小時 2 千米，已知 A，B，C 三地在一條直線上，若 A、C 兩地距離為 2 千米，則 A、B 兩地之間的距離是 千米． 考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用． 專題： 行程問題． 分析： 此題的關(guān)鍵是公式：順流速度=靜水速度+水流速度逆流速度=靜水速度-水流速度，設(shè)未 知數(shù)，列方程求解即可． 解答： 解：設(shè) A．B 兩地之間的距離為 x 千米， 點(diǎn)評： 解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，正確對三地的位置關(guān)系進(jìn)行分類， 是解決本題的關(guān)鍵． 19 27、觀察下列單項(xiàng)式：x，-3x 2， 5x3，-7x 4…的構(gòu)成規(guī)律并回答下列問題： 1、它的第 100 項(xiàng)是什么？ 2、它的第 n(n 為正整數(shù))項(xiàng)是什么？ 3、當(dāng) x=1 時，求前 2012 項(xiàng) 的和。 考點(diǎn)： 單項(xiàng)式． 專題： 規(guī)律型． 分析： 通過觀察題意可得：每一項(xiàng)都是單項(xiàng)式，其中系數(shù)為（-1） n+1（2n-1），字母是 x，x 的 指數(shù)為 n 的值．由此可解出本題． 解答： 解：依題意，得第 n 項(xiàng)為（-1） n+1（2n-1）x n， 故第 100 個單項(xiàng)式是-199x 100； 當(dāng) x=1 時，求前 2012 項(xiàng)的和為-2012。． 點(diǎn)評： 本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪 些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的． 28、某商場銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價 1000 元，領(lǐng)帶每條定價 200 元．“國慶節(jié)”期間 商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案． 方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶； 方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價的 90%付款． 現(xiàn)某客戶要到該商場購買西裝 20 套，領(lǐng)帶 x 條（x ＞20）． （1）若該客戶按方案一購買，需付款 元．（用含 x 的代數(shù)式表示）若該客戶按方案二 購買，需付款 元．（用含 x 的代數(shù)式表示） （2）若 x=30，通過計(jì)算說明此時按哪種方案購買較為合算？ （3）當(dāng) x=30 時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法． 1、16000+200 x 18000+180 x 2、方案一合算。22000<23400 3、21800。 29、東方公園的門票價格如下表所示： 購票人數(shù) 1～50 人 51～100 人 100 人以上 20 每人門票價 13 元 11 元 9 元 某校初一（1）（ 2）兩個班去游覽東方公園，其中（ 1）班人數(shù)較少，不足 50 人；（2）班人數(shù) 較多，有 50 多人，但兩個班合起來超過 100 人．如果兩個班都以班為單位分別購票，則一共應(yīng) 付 1240 元；如果兩個班聯(lián)合起來，作為一個團(tuán)體購票，則只需付 936 元． （1）列方程或方程組求出兩個班各有多少學(xué)生？ （2）如果兩個班不聯(lián)合買票，是不是初一（1 ）班的學(xué)生非要買 13 元的票呢？你有什么省錢方 式來幫他們買票呢？說說你的理由． （3）你認(rèn)為是否存在這樣的可能：51～100 人之間買票的錢數(shù)與 100 人以上買票的錢數(shù)相等？ 如果有，是多少人與多少人買票錢數(shù)相等？ 考點(diǎn)： 二元一次方程組的應(yīng)用． 專題： 應(yīng)用題． 分析： （1）設(shè)七年級（ 1）、（2）兩個班各有學(xué)生 x、y 人，由題意得（x+y ） 9=936；13x+11y=1240，聯(lián)立兩個方程組成方程組即可求出兩個班各有多少學(xué)生； （2）他們還可以通過和（2 ）班的部分同學(xué)共同購買 51～100 人的 11 元單價票． （3）假設(shè)存在買票錢數(shù)相等的狀況，即：人數(shù)在 51～100 人之間時的人數(shù) 相應(yīng)的票價=人數(shù)在 100 人以上時的人數(shù) 相應(yīng)的票價，如果有滿足等量關(guān)系的量，則成立，反之，不成立． 解答： 解：（1）設(shè)七年級（ 1）、（ 2）兩個班各有學(xué)生 x、y 人， 則由題意得： 9(x+y)=936 13x+11y=1240 解得： x=48 y=56 答：七年級（1）班有學(xué)生 48 人，（ 2）班有學(xué)生 56 人； （2）初一（1 ）班的學(xué)生不一定非要買 13 元的票． 理由如下：由（1）可知初一（1 ）班 48 人，只需多買 3 張， 5111=561，4813=624＞561， ∴48 人買 51 人的票可以更省錢． 21 （3）設(shè) 51～100 人之間有 m 人， 100 人以上有 n 人． 假設(shè)存在買票錢數(shù)相等的狀況． 就是滿足 11m=9n， ∵m＜100，n＞100 ， ∴符合題意的正整數(shù)解，各為 90 人與 110 人，99 人與 121 人． 點(diǎn)評： 本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，分別要區(qū)分不同的人數(shù)相對應(yīng)的 不同的票價，然后找出合適的等量關(guān)系． 30、有兩個圓柱體的容器，他們的直徑分別是 4CM 和 8CM，高分別是 42CM 和 10CM,先將第 二個容器倒?jié)M水，然后將其倒入第一個容器中，倒完之后，第一個容器的水面離瓶口多少 CM？ 用方程解 解析： 設(shè)將第二個容器倒?jié)M水后再倒入第一個容器，水的高度為 H 由圓柱體體積公式 V=h*S 底面=h*π*R (其中 R 為底面半徑，h 為圓柱的高 )可得： 水的體積即第二個容器的體積 V2＝10*π*4＝160π cm 倒入第一個容器后，水的體積不變，即有： 160π＝H*π*2 即 160π＝4πH 解得 H＝40 cm 所以第一個容器的水面離瓶口有 42－40＝2 CM 31、（2006?雙流縣）如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn) O，如果 ∠AOD=130，那么∠BOC= 度． 22 考點(diǎn)： 角的計(jì)算． 專題： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)圖示確定∠BOC 與兩個直角的關(guān)系，它等于兩直角的和減去∠AOD 的度數(shù)． 解答： 解：∠BOC=∠COD+∠AOB-∠AOD=90+90-130=50． 故填 50． 點(diǎn)評： 首先確定這幾個角之間的關(guān)系，來求出∠BOD 的度數(shù)． 32 如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于 O，則 ∠AOC+ ∠DOB=（ ） A．90 B．120 C．160 D．180 考點(diǎn)： 角的計(jì)算． 分析： 因?yàn)楸绢}中∠AOC 始終在變化，因此可以采用 “設(shè)而不求”的解題技巧進(jìn)行求解． 解答： 解：設(shè)∠AOD=a，∠AOC=90+a，∠BOD=90-a， 所以∠AOC+ ∠BOD=90+a+90-a=180． 故選 D． 點(diǎn)評： 本題考查了角度的計(jì)算問題，在本題中要注意∠AOC 始終在變化，因此可以采用“設(shè)而不 求”的解題技巧進(jìn)行求解． 33 23 如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn) O．求 ∠AOB+ ∠DOC 的度數(shù)． 考點(diǎn)： 角的計(jì)算． 分析： 利用疊放的性質(zhì)找出等角進(jìn)行計(jì)算即可． 解答： 解：∠AOB=∠AOC+∠BOD-∠DOC， 即∠AOB=90+90-∠DOC， ∴∠AOB+∠DOC=180 ， ∠AOB+∠DOC=180 ． 點(diǎn)評： 根據(jù)三角板的特點(diǎn)找出已知條件，然后轉(zhuǎn)化已知角的關(guān)系求出∠AOB+∠DOC 的 34 如圖所示，兩塊三角板的直角頂點(diǎn) O 重疊在一起，且 OB 恰好 平分∠COD，則∠AOD 的度數(shù)是 度． 考點(diǎn)： 角平分線的定義． 專題： 計(jì)算題． 分析： 本題是有公共定點(diǎn)的兩個直角三角形問題，通過圖形可知∠AOC+∠BOC=90， ∠BOD+ ∠BOC=90，同時∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180，可以通過角平分線性質(zhì)求 解． 24 解答： 解：∵OB 平分∠COD， ∴∠COB= ∠BOD=45， ∵∠AOB=90， ∴∠AOC=45， ∴∠AOD=135． 故答案為 135． 點(diǎn)評： 本題是角的平分線與對頂角的性質(zhì)的考查，角平分線的性質(zhì)是將兩個角分成相等的兩個 角． 35 如圖，O 是角的頂點(diǎn)，請用三種不同的方法表示這個角 考點(diǎn)： 角的概念． 分析： 根據(jù)角的表示方法可知：三種不同的方法為∠A0B，∠1，∠O． 解答： 解：∠A0B，∠1，∠O． 點(diǎn)評： 主要考查了角的表示方法．主要有：1、角+3 個大寫英文字母；2、角+1 個大寫英文字母； 3、角 +小寫希臘字母；4、角+ 阿拉伯?dāng)?shù)字． 36 我縣初三數(shù)學(xué)模擬考試定在 2011 年 5 月 5 日早上 8：30 開始，此時時鐘的時針與分針的夾 角為度． 考點(diǎn)： 鐘面角． 專題： 計(jì)算題． 分析： 鐘表表盤上有 12 個大格，每一個大格的夾角為 30 度，再利用鐘表表盤的特征解答． 25 解答： 解：8：30，時針和分針中間相差 2.5 個大格． ∵鐘表 12 個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為 30， ∴8： 30 分針與時針的夾角是 2.530=75． 故答案為 75． 點(diǎn)評： 本題考查了鐘面角的計(jì)算，考查的知識點(diǎn)：鐘表上 12 個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾 角為 30． 37 （2005?荊門）鐘表上 12 時 15 分鐘時，時針與分針的夾角為（ ） A．90 B．82.5 C．67.5 D．60 考點(diǎn)： 鐘面角． 專題： 計(jì)算題． 分析： 鐘表里，每一大格所對的圓心角是 30，每一小格所對的圓心角是 6，根據(jù)這個關(guān)系，畫 圖計(jì)算． 解答： 解：∵時針在鐘面上每分鐘轉(zhuǎn) 0.5，分針每分鐘轉(zhuǎn) 6， ∴鐘表上 12 時 15 分鐘時，時針與分針的夾角可以看成時針轉(zhuǎn)過 12 時 0.515=7.5，分針在數(shù) 字 3 上． ∵鐘表 12 個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為 30， ∴12 時 15 分鐘時分針與時針的夾角 90-7.5=82.5． 故選 B． 38 26 如圖，O 是直線 AD 上一點(diǎn)，射線 OC、OE 分別是 ∠AOB，∠BOD 的平分線，若∠AOC=30，則∠BOE= ． 考點(diǎn)： 角的計(jì)算；角平分線的定義． 專題： 計(jì)算題． 分析： 利用角平分線的定義，兩角互補(bǔ)和是 180，很容易求出所求角的度數(shù)． 解答： 解：由題意知：∠AOB=2∠AOC=60 ∵∠AOB+∠BOD=180 ∴∠BOD=120 ∴∠BOE= ∠BOD=60．21 故答案為 60． 39 如圖，已知∠AOE=140 ，∠COD=30 ，OB 是∠AOC 的平分線，OD 是 ∠COE 的平分線，求∠AOB 的度數(shù)． 考點(diǎn)： 角平分線的定義；角的計(jì)算． 分析： 根據(jù)角平分線的定義求得∠COB+∠DOC=70 ；然后由已知條件和圖示求得 ∠AOB=∠BOC=40． 解答： 解：∵OB 是∠AOC 的平分線，OD 是∠COE 的平分線， ∴∠COB+ ∠DOC= ∠AOE= 140=70；21 又∵∠COD=30 ， ∴∠AOB=∠BOC=40． 27 點(diǎn)評： 本題考查了角平分線的定義、角的計(jì)算．此題屬于基礎(chǔ)題，只要找準(zhǔn)角與角間的和差關(guān)系， 即可求得正確答案． 40 如圖，已知 AOB=16， AOE=100，OB 平分 AOC，OD 平?? 分 COE。? 求 DOC 的度數(shù)。 若以點(diǎn) O 為觀測中心，ＯＡ為正東方向，射線ＯＤ在什么方向上？??1??2 射線 OE 在什么方向上？41 用如圖所示的曲尺形框框（有三個方向），可以套住下表中 的三個數(shù)，設(shè)被框住的三個數(shù)中最小的數(shù)為 a． （1）用含 a 的式子表示這三個數(shù)的和； （2）若這三個數(shù)的和是 48，求 a 的值． 考點(diǎn)： 列代數(shù)式；代數(shù)式求值． 專題： 應(yīng)用題． 分析： （1）注意三種不同的框圈住的三個數(shù)之間的大小關(guān)系，要分三種情況進(jìn)行分析； （2）根據(jù)三種不同的結(jié)果列方程求解，求得的數(shù)必須是整數(shù)，否則應(yīng)舍去． 解答： 解：（1）設(shè)被第一個框框住的三個數(shù)中最小的數(shù)為 a，則 a+a+1+a+7=3a+8； 設(shè)被第二個框框住的三個數(shù)中最小的數(shù)為 a，則 28 a+a+7+a+8=3a+15； 設(shè)被第三個框框住的三個數(shù)中最小的數(shù)為 a，則 a+a+1+a+8=3a+9． （2）設(shè)被第一個框框住的三個數(shù)的和是 48，則 3a+8=48，解得 a= ,顯然和題意不合．340 設(shè)被第二個框框住的三個數(shù)的和是 48，則 3a+15=48，解得 a=11，符合題意． 設(shè)被第三個框框住的三個數(shù)的和是 48，則 3a+9=48，解得 a=13，符合題意． ∴a 的值為 11 或 13． 點(diǎn)評： 能夠正確找到圈住的三個數(shù)之間的關(guān)系．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等 量關(guān)系．從所給材料中分析數(shù)據(jù)得出規(guī)律是應(yīng)該具備的基本數(shù)學(xué)能力． 42 已知∠AOB=160，∠COE=80，OF 平分∠AOE． （1）如圖 1，若 ∠COF=14，則∠BOE= ；若∠COF=n，則∠BOE= ，∠BOE 與∠COF 的 數(shù)量關(guān)系為 ； （2）當(dāng)射線 OE 繞點(diǎn) O 逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖 2 的位置時，（1）中∠BOE 與∠COF 的數(shù)量關(guān)系 是否仍然成立？請說明理由； （3）在（2 ）的條件下，如圖 3，在∠BOE 的內(nèi)部是否存在一條射線 OD，使得∠BOD 為直角， 且∠DOF=3 ∠DOE？若存在，請求出∠COF 的度數(shù)；若不存在，請說明理由． 專題： 計(jì)算題． 分析： （1）由 OF 平分∠AOE 得到∠AOE=2 ∠EOF ，利用∠AOE=∠AOB-∠BOE，得 2∠EOF=∠AOB-∠BOE ，則 2（∠COE-∠COF）=∠AOB-∠BOE，把∠AOB=160 ， ∠COE=80代入? 即可得到∠BOE=2∠COF，這樣可分別計(jì)算出∠COF=14 或 n時，∠BOE 的 度數(shù)； （2）與（1 ）的推理一樣． （3）設(shè)∠AOF=∠EOF=2x，由∠DOF=3∠DOE ，得∠DOE=x，而 ∠BOD 為直角， 2x+2x+x+90=160，解出 x=14，則∠BOE=90+x=104，于是∠COF= 104=52（滿足21 ∠COF+∠FOE= ∠COE=80）． 29 解答： 解：（1） ∵∠AOE=∠AOB-∠BOE， 而 OF 平分∠AOE， ∴∠AOE=2 ∠EOF， ∴2∠ EOF=∠AOB-∠BOE ， ∴2（ ∠ COE-∠COF）= ∠AOB-∠BOE ， 而∠AOB=160，∠COE=80， ∴160-2∠COF=160-∠BOE ， ∴∠BOE=2 ∠COF， 當(dāng)∠COF=14時，∠BOE=28；當(dāng)∠COF=n時，∠BOE=2n， 故答案為 28；2n；∠BOE=2∠COF ．（2）∠BOE=2∠COF 仍然成立．理由如下： ∵∠AOE=∠AOB-∠BOE ， 而 OF 平分∠AOE， ∴∠AOE=2 ∠EOF， ∴2∠ EOF=∠AOB-∠BOE ， ∴2（ ∠ COE-∠COF）= ∠AOB-∠BOE ， 而∠AOB=160，∠COE=80， ∴160-2∠COF=160-∠BOE ， ∴∠BOE=2 ∠COF； （3）存在． 設(shè)∠AOF=∠EOF=2x， ∵∠DOF=3 ∠DOE， ∴∠DOE=x ， 30 而∠BOD 為直角， ∴2x+2x+x+90=160， 解得 x=14， ∴∠BOE=90+x=104， ∴∠COF= 104=52（滿足∠ COF+∠FOE=∠COE=80）．21 點(diǎn)評： 本題考查了角度的計(jì)算：利用幾何圖形計(jì)算角的和與差．也考查了角平分線的定義． 43 2008 年 5 月 5 日，奧運(yùn)火炬手?jǐn)y帶著象征 “和平、友誼、進(jìn)步”的奧運(yùn)圣火火種，離開海拔 5200 米的“珠峰大本營 ”，向山頂攀登．他們在海拔每上升 100 米，氣溫就下降 0.6℃的低溫和 缺氧的情況下，于 5 月 8 日 9 時 17 分，成功登上海拔 8844.43 米的地球最高點(diǎn)．若此時 “珠峰 大本營”的溫度為-5℃． （1）求峰頂?shù)臏囟龋ńY(jié)果保留整數(shù)）； （2）若在登攀過程中測得 A 處氣溫是-17℃，試求 A 處的海拔高度． 考點(diǎn)： 有理數(shù)的混合運(yùn)算． 專題： 應(yīng)用題． 分析： 抓住關(guān)鍵詞“海拔每上升 100 米，氣溫就下降 0.6℃”，可列式計(jì)算． 解答： 解：（1）（ 8844.43-5200）100（-0.6）≈-22℃， -22+（-5）=-27℃； （2） [-5-（-17）]0.6100=2000（米），5200+2000=7200 （米）． 答：峰頂?shù)臏囟葹?27℃，A 處的海拔高度為 7200 米． 點(diǎn)評： 本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算在實(shí)際中的應(yīng)用．注意認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞列出算式． 44 如圖，動點(diǎn) A 從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，同時，動點(diǎn) B 也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn) 動，3 秒后，兩點(diǎn)相距 15 個單位長度．已知動點(diǎn) A、B 的速度比是 1：4 （速度單位：1 個單位 長度/秒）． （1）求兩個動點(diǎn)運(yùn)動的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出 A、B 兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動 3 秒時的位置； （2）若 A、B 兩點(diǎn)分別從（ 1）中標(biāo)出的位置同時向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，問經(jīng)過幾秒種，原點(diǎn)恰 好處在兩個動點(diǎn)的正中間？ 31 考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用． 專題： 行程問題． 分析： （1）設(shè)動點(diǎn) A 的速度是 x 單位長度/秒，那么動點(diǎn) B 的速度是 4x 單位長度/秒，然后根據(jù) 3 秒后，兩點(diǎn)相距 15 個單位長度即可列出方程解決問題； （2）設(shè) x 秒時，原點(diǎn)恰好處在兩個動點(diǎn)的正中間，那么 A 運(yùn)動的長度為 x，B 運(yùn)動的長度為 4x，然后根據(jù)（1）的結(jié)果和已知條件即可列出方程解題． 解答： 解：（1）設(shè)動點(diǎn) A 的速度是 x 單位長度/秒， 根據(jù)題意得 3（x+4x）=15 ∴15x=15 解得：x=1， 則 4x=4． 答：動點(diǎn) A 的速度是 1 單位長度/秒，動點(diǎn) B 的速度是 4 單位長度/秒； 標(biāo)出 A，B 點(diǎn)如圖， ； （2）設(shè) x 秒時，原點(diǎn)恰好處在兩個動點(diǎn)的正中間， 根據(jù)題意得：3+x=12-4x ∴5x=9 ∴x= 59 答： 秒時，原點(diǎn)恰好處在兩個動點(diǎn)的正中間． 45 已知圓柱形瓶 A（底面半徑 2.5 厘米，高 18 厘米）內(nèi)裝滿水，圓柱形瓶 B（底面半徑 3cm， 高 10cm）內(nèi)沒有水，現(xiàn)將 A 瓶中的水倒入 B 瓶中，問能否完全裝下？若裝不下，那么 A 瓶內(nèi)還 有水多高？若未能裝滿，那么 B 瓶內(nèi)水面離杯口的距離是多少？ 2.5*2.5*3.14*18=353.25(立方厘米) 3*3*3.14*10=282.6(立方厘米) 353.25 大于 282.6 所以裝不下 (353.25-282.6)/(2.5*2.5*3.14)=3.6(厘米) 32 將 1，2 ， 3…100，這 100 個自然數(shù)任意分成 50 組，每組兩個數(shù)，將其中一個數(shù)記為 a，另一 個數(shù)記為 b，代入代數(shù)式 ( + a+b)中計(jì)算，求出其結(jié)果，50 組都代入后可得 50 個21ba? 值，求這 50 個值的最大值。 解：化簡： ( + a+b)=a+b 當(dāng) a=99, b=100 時或 a=100, b=99 時 原式有最大值，最大值為 99+100=199 46 重百超市開展春節(jié)促銷活動出售 A、B 兩種商品，活動方案有如下兩種： A B 標(biāo)價（單位：元） 90 100 每件商品返利 按標(biāo)價的 30% 按標(biāo)價的 15% 活動一 例：買一件 A 商品，只需付款 90（1-30%）元 活動二 若所購商品超過 100 件（不同商品可累計(jì)），則按標(biāo)價的 20%返利． （同一種商品不可同時參與兩種活動） （1）某單位購買 A 商品 30 件， B 商品 90 件，選用何種活動劃算？能便宜多少錢？ （2）若某單位購買 A 商品 x 件（ x 為正整數(shù)），購買 B 商品的件數(shù)比 A 商品件數(shù)的 2 倍還多 一件，請問該單位該如何選擇才能獲得最大優(yōu)惠？請說明理由． 考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用． 專題： 經(jīng)濟(jì)問題． 分析： （1）方案一根據(jù)表格數(shù)據(jù)知道買一件 A 商品需付款 90（1-30%），一件 B 商品需付款 100（ 1-15%），由此即可求出買 A 商品 30 件，B 商品 90 件所需要的付款，由于買 A 商品 30 件，B 商品 90 件，已經(jīng)超過 120 件，所以按方案二付款應(yīng)該返利 20%，由此也可求出付款數(shù)； 33 （2）若購買總數(shù)沒有超過 100 時，很明顯應(yīng)該按方案一購買；若購買總數(shù)超過 100 時，利用兩 種購買方式進(jìn)行比較可以得到結(jié)論． 解答： 解：（1）方案一付款： 3090（1-30%）+90100 （1-15%）=9540 元； 方案二付款：（3090+90100） （1-20% ）=9360 元， ∵9540＞9360，9540-9360=180 元， ∴選用方案二更劃算，能便宜 180 元； （2）依題意得：x+2x+1=100 ， 解得：x=33， 當(dāng)總件數(shù)不足 100，即 x＜33 時，只能選擇方案一的優(yōu)惠方式； 當(dāng)總件數(shù)達(dá)到或超過 100，即 x≥33 時， 方案一需付款：90（1-30%）x+100（1-15%）（2x+1）=233x+85， 方案二需付款：[90 x+100 （2x+1）]（1-20% ）=232x+80， 因?yàn)椋?33x+85） -（232x+80）=x+5＞0． 所以選方案二優(yōu)惠更大． 47 已知線段 AB 的長為 10cm， C 是直線 AB 上一動點(diǎn)，M 是線段 AC 的中點(diǎn)，N 是線段 BC 的中點(diǎn)． （1）若點(diǎn) C 恰好為線段 AB 上一點(diǎn)，則 MN= cm； （2）猜想線段 MN 與線段 AB 長度的關(guān)系，即 MN= AB，并說明理由． 考點(diǎn)： 兩點(diǎn)間的距離． 專題： 計(jì)算題． 分析： （1）因?yàn)辄c(diǎn) C 恰好為線段 AB 上一點(diǎn)， （2）分三種情況當(dāng) C 在線段 AB 上時，當(dāng)