中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 知識 方法 固基 第四單元 圖形初步與三角形 第15講 三角形的基本概念與性質(zhì).ppt

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第15講三角形的基本概念與性質(zhì),考點一,考點二,考點三,考點一三角形的分類,考點一,考點二,考點三,考點二三角形的基本性質(zhì)1.三角形的三邊關(guān)系三角形的任意兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊.2.三角形內(nèi)角和性質(zhì)及內(nèi)外角關(guān)系(1)三角形的內(nèi)角和等于180.(2)三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角.,,,,考點一,考點二,考點三,考點三三角形中的重要線段,命題點1,命題點2,命題點1三角形的基本性質(zhì),1.(2013安徽,6,4分)如圖,AB∥CD,∠A+∠E=75,則∠C為(C)A.60B.65C.75D.80,解析:∵∠A+∠E=75,∴∠EOB=∠A+∠E=75,∵AB∥CD,∴∠C=∠EOB=75.,,命題點1,命題點2,命題點2三角形中位線的相關(guān)計算2.(2011安徽,6,4分)如圖,D是△ABC內(nèi)一點,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E,F,G,H分別是AB,AC,CD,BD的中點,則四邊形EFGH的周長是(D)A.7B.9C.10D.11,,命題點1,命題點2,解析∵BD⊥DC,BD=4,CD=3,∵E,F,G,H分別是AB,AC,CD,BD的中點,∴四邊形EFGH的周長是EF+FG+HG+EH=2(2.5+3)=11.,考法1,考法2,考法1三角形分類及性質(zhì)例1(2008安徽)如圖,已知a∥b,∠1=70,∠2=40,則∠3=.答案70解析由對頂角相等可得∠ACB=∠2=40,在△ABC中,由三角形內(nèi)角和知∠ABC=180-∠1-∠ACB=70.又a∥b,∴∠3=∠ABC=70.方法總結(jié)此類試題考查了平行線的性質(zhì)定理、三角形內(nèi)角和定理的推論以及轉(zhuǎn)化思想,解題的關(guān)鍵是通過轉(zhuǎn)化把分散的兩角集中在同一個三角形中.,考法1,考法2,對應(yīng)練1(2018湖北鄂州)一副三角板如圖放置,則∠AOD的度數(shù)為(C)A.75B.100C.105D.120,,解析:由題意可知,∠ABC=45,∠DBC=30,∴∠ABO=∠ABC-∠DBC=45-30=15,∵∠BOC是△AOB的一個外角,∴∠BOC=∠ABO+∠A=15+90=105,∴∠AOD=∠BOC=105.,考法1,考法2,對應(yīng)練2(2018湖南長沙)下列長度的三條線段,能組成三角形的是(B)A.4cm,5cm,9cmB.8cm,8cm,15cmC.5cm,5cm,10cmD.6cm,7cm,14cm,,解析:三角形中,兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊.A選項中4+5=9,兩邊之和等于第三邊,故A錯誤;C選項中5+5=10,兩邊之和等于第三邊,故C錯誤;D選項中6+7=1315,故B正確.,考法1,考法2,考法2三角形中重要線段,例2(2018湖北黃石)如圖,△ABC中,AD是BC邊上的高,AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線,∠BAC=50,∠ABC=60,則∠EAD+∠ACD=()A.75B.80C.85D.90答案:A解析:根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,得∠ACD=180-(∠BAC+∠ABC)=70,∴∠CAD=90-∠ACD=20.∵AE是∠BAC的平分線,∴∠CAE=∠BAC=25.∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=25-20=5.∴∠EAD+∠ACD=5+70=75.,考法1,考法2,方法總結(jié)三角形的高可以用來求三角形的面積,三角形的角平分線可以用來得到角相等和線段相等;三角形的中線把三角形的一邊分成相等的兩段,同時也把三角形分成面積相等的兩部分.一般來說,題中涉及邊的中點時,常聯(lián)想到運用三角形的中位線性質(zhì),主要有兩個作用,一是求線段的長,二是得出直線的平行關(guān)系,進一步得到角的數(shù)量關(guān)系.,考法1,考法2,對應(yīng)練3(2018貴州貴陽)如圖,在△ABC中有四條線段DE,BE,EG,FG,其中有一條線段是△ABC的中線,則該線段是(B)A.線段DEB.線段BEC.線段EGD.線段FG,,考法1,考法2,對應(yīng)練4(2018江蘇南充)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,∠A=30,D,E,F分別為AB,AC,AD的中點,若BC=2,則EF的長度為(B),,考法1,考法2,解析:∵∠ACB=90,D為AB的中點,∴CD=BD=AD,∵∠ACB=90,∠A=30,∴∠B=60,∴△CBD為等邊三角形,∴CD=BC=2.∵E,F分別為AC,AD的中點,∴EF=CD=1,故選B.,