人教版八上_軸對(duì)稱教案.doc
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______________________________________________________________________________________________________________ 集體備課教案 §13．1．1 軸對(duì)稱（一） 教學(xué)目標(biāo) 一、知識(shí)與技能 1、在生活實(shí)例中認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖． 2、軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的聯(lián)系和區(qū)別。 二、過程與方法 分析軸對(duì)稱圖形，理解軸對(duì)稱的概念． 三、情感態(tài)度價(jià)值觀 讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美在生活中的廣泛應(yīng)用和體現(xiàn)。 教學(xué)重點(diǎn) 軸對(duì)稱圖形的概念． 教學(xué)難點(diǎn) 能夠識(shí)別軸對(duì)稱圖形并找出它的對(duì)稱軸． 教學(xué)方法：探究、實(shí)踐操作練習(xí) 預(yù)習(xí)導(dǎo)航 1、分析軸對(duì)稱圖形，理解軸對(duì)稱的概念． 2、兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱即對(duì)稱點(diǎn)的概念 3、軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的聯(lián)系和區(qū)別。 教學(xué)過程 一、圖片展示，引入新課 我們生活在一個(gè)充滿對(duì)稱的世界中，許多建筑物都設(shè)計(jì)成對(duì)稱形，藝術(shù)作品的創(chuàng)作往往也從對(duì)稱角度考慮，自然界的許多動(dòng)植物也按對(duì)稱形生長(zhǎng)，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱性??對(duì)稱給我們帶來多少美的感受！ 軸對(duì)稱是對(duì)稱中重要的一種，從這節(jié)課開始，我們來學(xué)習(xí)第十三章：軸對(duì)稱．今天我們來研究第一節(jié)，認(rèn)識(shí)什么是軸對(duì)稱圖形，什么是對(duì)稱軸． 二、新知探究 1、軸對(duì)稱圖形及對(duì)稱軸的概念形成 （1）出示課本的圖片，觀察它們都有些什么共同特征． 這些圖形都是對(duì)稱的。這些圖形從中間分開后，左右兩部分能夠完全重合． 小結(jié)：對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到分子結(jié)構(gòu).甚至日常生活用品，人們都可以找到對(duì)稱的例子?，F(xiàn)在同學(xué)們就從我們生活周圍的事物中來找一些具有對(duì)稱特征的例子． 我們的黑板、課桌、椅子等． 我們的身體，還有飛機(jī)、汽車、楓葉等都是對(duì)稱的． （2）概念形成 如果一個(gè)圖形沿一直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸．這時(shí)，我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱． （3）學(xué)生舉例 （4）制作學(xué)具，強(qiáng)化概念 取一張質(zhì)地較硬的紙，將紙對(duì)折，并用小刀在紙的中央隨意刻出一個(gè)圖案，將紙打開后鋪平，你得到兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖案了嗎？與同伴進(jìn)行交流． 結(jié)論：位于折痕兩側(cè)的圖案是對(duì)稱的，它們可以互相重合． 由此可以得到軸對(duì)稱圖形的特征：一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，折痕兩側(cè)的圖形完全重合． 接下來我們來探討一個(gè)有關(guān)對(duì)稱軸的問題．有些軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸只有一條，但有的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸卻不止一條，有的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸甚至有無數(shù)條。 （5）例題講解 下列各圖，你能找出它們的對(duì)稱軸嗎？ 結(jié)果：圖（1）有四條對(duì)稱軸；圖（2）有四條對(duì)稱軸；圖（3）有無數(shù)條對(duì)稱軸；圖（4）有兩條對(duì)稱軸；圖（5）有七條對(duì)稱軸． (1) (2) (3) (4) (5) 2、兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱概念形成 （1）展示掛圖，大家想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么？ （2）制作學(xué)具，交流討論總結(jié)定義 像這樣，把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)． （３）兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱與全等圖形的關(guān)系（課本P59思考）． 結(jié)論：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等．如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形全等，并且也是成軸對(duì)稱的． 軸對(duì)稱是說兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，而軸對(duì)稱圖形是說一個(gè)具有特殊形狀的圖形． ３、兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別 軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形和軸對(duì)稱圖形，都要沿某一條直線折疊后重合；如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩部分，那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱；反過來，如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形． 三、鞏固練習(xí) A組：課本P60練習(xí) B組：1、找出英文26個(gè)大寫字母中哪些是軸對(duì)稱圖形？ 2、你能舉出三個(gè)是軸對(duì)稱圖形的漢字嗎 3、練習(xí)冊(cè)習(xí)題 C組：1、用兩個(gè)圓、兩個(gè)三角形、兩條平行線構(gòu)造軸對(duì)稱圖形，別忘了要加上一兩句貼切、詼諧的解說詞。 四、課時(shí)小結(jié) 這節(jié)課我們主要認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形，了解了軸對(duì)稱圖形及有關(guān)概念，進(jìn)一步探討了軸對(duì)稱的特點(diǎn)，區(qū)分了軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱． 五、作業(yè) 課本習(xí)題13．1的1、2題． 六、板書設(shè)計(jì) §13．1．1 軸對(duì)稱（一） 一、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就叫軸對(duì)稱圖形，這條直線叫對(duì)稱軸． 二、兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱． 三、兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別 教學(xué)反思： §12．1．2 軸對(duì)稱（二） ——軸對(duì)稱的性質(zhì) 課型：新授 教學(xué)目標(biāo) 一、知識(shí)與技能 了解兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱性的性質(zhì)，了解軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)． 二、過程與方法 探究線段垂直平分線的定義． 三、情感態(tài)度價(jià)值觀 經(jīng)歷探索軸對(duì)稱圖形性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特點(diǎn)，發(fā)展空間觀察． 教學(xué)重點(diǎn) 1．軸對(duì)稱的性質(zhì)． 2．線段垂直平分線的定義． 教學(xué)難點(diǎn) 體驗(yàn)軸對(duì)稱的特征． 教學(xué)方法：探究、引導(dǎo) 教具準(zhǔn)備：直尺、鉛筆 預(yù)習(xí)導(dǎo)航: 1．了解兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱性的性質(zhì)，了解軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)． （1）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線． （2）關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)線段對(duì)應(yīng)角相等 2．探究線段垂直平分線的定義 教學(xué)過程 一． 回顧復(fù)習(xí)、引入新課 提問軸對(duì)稱圖形與兩圖形成軸對(duì)稱的定義，今天繼續(xù)來研究軸對(duì)稱的性質(zhì)． 二． 新知探究 1、探究軸對(duì)稱的性質(zhì) 如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A′、B′、C′分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)， （1） △ABC和△A′B′C′有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？ （2） 線段AA′、BB′、CC′與直線MN有什么關(guān)系？ （3）延長(zhǎng)對(duì)應(yīng)線段，兩條延長(zhǎng)線相交嗎？交點(diǎn)與對(duì)稱軸有什么關(guān)系？ 教師引導(dǎo)學(xué)生討論歸納 軸對(duì)稱的性質(zhì)： a、關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)線段對(duì)應(yīng)角相等 b、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線． c、成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段的延長(zhǎng)線如果相交，交點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上。 2、探究線段垂直平分線的定義 （1）學(xué)生活動(dòng)：自己動(dòng)手畫一個(gè)軸對(duì)稱圖形，并找出兩對(duì)稱點(diǎn)，看一下對(duì)稱軸和兩對(duì)稱點(diǎn)連線的關(guān)系。我們可以看出軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱一樣，對(duì)稱軸所在直線經(jīng)過對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段． （2）歸納定義：對(duì)稱軸所在直線經(jīng)過對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段．我們把經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線． 三、例題講解 例1如圖，若沿虛線對(duì)折，左邊部分與右邊部分重合，請(qǐng)找出圖中A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)，并說出圖中有哪些角相等?哪些線段相等? 例2如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于MN對(duì)稱。 （1）A、B、C、D的對(duì)稱點(diǎn)分別是 ，線段AC、AB的對(duì)應(yīng)線段分別是 ，CD= ， ∠CBA= ， ∠ADC= ． （2）AE與BF平行嗎？為什么？ （3）延長(zhǎng)線段AB、EF，兩條延長(zhǎng)線相交嗎？交點(diǎn)與對(duì)稱軸有什么關(guān)系？ 四、鞏固練習(xí) 課本習(xí)題12．1─3、4、10題． 五．課時(shí)小結(jié) 這節(jié)課通過探索軸對(duì)稱圖形對(duì)稱性的過程，了解了線段的垂直平分線的定義 六、課后作業(yè) 數(shù)學(xué)小冊(cè)子 七、板書設(shè)計(jì) §12．1．2 軸對(duì)稱（二） 一、圖形軸對(duì)稱的性質(zhì) 二、線段垂直平分線的定義 課后反思： §12．1．2 軸對(duì)稱（三） ——線段的垂直平分線的性質(zhì) 課型：新授 教學(xué)目標(biāo) 一、知識(shí)與技能 1．線段垂直平分線的性質(zhì) 二、過程與方法 利用線段垂直平分線性質(zhì)證明線段相等 三、情感態(tài)度價(jià)值觀 經(jīng)歷探索線段垂直平分線性質(zhì)的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生探究能力 教學(xué)重點(diǎn) 線段垂直平分線的性質(zhì)． 教學(xué)難點(diǎn) 探究線段平分線性質(zhì) 教學(xué)方法：探究、引導(dǎo) 教具準(zhǔn)備：直尺、鉛筆 預(yù)習(xí)導(dǎo)航: 1．線段垂直平分線的性質(zhì) 2、利用線段垂直平分線性質(zhì)證明線段相等 教學(xué)過程 一．復(fù)習(xí)回顧，引入新課 1、復(fù)習(xí)軸對(duì)稱的性質(zhì) 2、復(fù)習(xí)線段垂直平分線的定義 今天繼續(xù)來研究線段垂直平分線的性質(zhì)． 二．新知探究 1、探究線段垂直平分線的性質(zhì) [探究1] 如下圖．木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的點(diǎn)，分別量一量點(diǎn)P1，P2，P3，…到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？ （1）用平面圖將上述問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，先作出線段AB，過AB中點(diǎn)作AB的垂直平分線L，在L上取P1、P2、P3…，連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2… （2）作好圖后，用刻度尺量出它的長(zhǎng)度AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律． (3)總結(jié)歸納性質(zhì)： 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，… 2、證明線段垂直平分線的性質(zhì) 引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形，寫出已知、求證。 (1)證法一：利用判定兩個(gè)三角形全等． 如下圖，在△APC和△BPC中， PC=PC ∠PCA=∠PCB=90° AC=BC △APC≌△BPC PA=PB. (2) 證法二：利用軸對(duì)稱性質(zhì)． 由于點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，將線段AB沿直線L對(duì)折，線段PA與PB是重合的，因此它們也是相等的． 三、例題講解 圖8 例1圖8是某跨河大橋的斜拉索，圖中AO＝BO，PO⊥AB，則必有PA＝PB，為什么? A 例2如圖，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝ 10cm，AB的垂直平分線ED交AC于D點(diǎn)，求：△BCD的周長(zhǎng)。 四．鞏固練習(xí) （一）課本P34練習(xí) 1、 （二）1、已知互不平行的兩條線段AB, A′B′關(guān)于直線l對(duì)稱， AB, A′B′所在的直線交于點(diǎn)P，判斷下列正誤。 1）AB=A′B′（ ） 2）點(diǎn)P在直線l上（ ） 3）若A, A′是對(duì)稱點(diǎn)，則l垂直平分線段A A′（ ） 4）若B, B′是對(duì)稱點(diǎn)，則PB=P B′( ) （三）如右圖所示，直線MN和DE分別是線段 AB、BC的垂直平分線，它們交于P點(diǎn)，請(qǐng)問PA和 PC相等嗎?為什么? 五．課時(shí)小結(jié) 這節(jié)課通過探索軸對(duì)稱圖形對(duì)稱性的過程，了解了線段的垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)靈活運(yùn)用這些性質(zhì)來解決問題． 六、課后作業(yè) （一）課本習(xí)題12．1的第5題． （二）復(fù)習(xí)題12第5題 七、板書設(shè)計(jì) §12．1．2 軸對(duì)稱（二） 一、復(fù)習(xí)線段垂直平分線的定義 二、線段垂直平分線的性質(zhì) 課后反思： §12．1．2 軸對(duì)稱（四） ——線段的垂直平分線的判定 課型：新授 教學(xué)目標(biāo) 一、知識(shí)與技能 1．線段垂直平分線的判定 二、過程與方法 利用線段垂直平分線判定證明線段相等或垂直 三、情感態(tài)度價(jià)值觀 經(jīng)歷探索線段垂直平分線判定的證明過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生探究能力 教學(xué)重點(diǎn) 線段垂直平分線的判定． 教學(xué)難點(diǎn) 探究線段平分線判定 教學(xué)方法：探究、引導(dǎo) 教具準(zhǔn)備：直尺、鉛筆 預(yù)習(xí)導(dǎo)航: 1．線段垂直平分線的判定 2、利用線段平分線判定證明線段相等或垂直 3、成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段的延長(zhǎng)線如果相交，交點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上； 教學(xué)過程 一．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 如下圖．用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個(gè)簡(jiǎn)易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？ 三． 新知探究 1、探究線段垂直平分線的判定 （1）活動(dòng)：1．用平面圖形將上述問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化．作線段AB，取其中點(diǎn)P，過P作L，在L上取點(diǎn)P1、P2，連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2．會(huì)有以下兩種可能． 2．討論：要使L與AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2應(yīng)滿足什么條件？ （2） 探究過程： 1．如上圖甲，若AP1≠BP1，那么沿L將圖形折疊后，A與B不可能重合，也就是∠APP1≠∠BPP1，即L與AB不垂直． 2．如上圖乙，若AP1=BP1，那么沿L將圖形折疊后，A與B恰好重合，就有∠APP1=∠BPP1，即L與A、B重合．當(dāng)AP2=BP2時(shí)，亦然．（教師引導(dǎo)學(xué)生寫出證明過程） （3）探究結(jié)論： 與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．也就是說在[探究2]圖中，只要使箭端到弓兩端的端點(diǎn)的距離相等，就能保持射出箭的方向與木棒垂直． （4）總結(jié)概括線段垂直平分線的判定，即：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。 2、證明線段垂直平分線的判定 已知：線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA＝PB． 求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上． （分組討論，鼓勵(lì)學(xué)生多想證明方法，并派代表上黑板寫寫本組的證明過程） （1）證法一： 證明：過點(diǎn)P作已知線段AB的垂線PC． ∵PA＝PB，PC＝PC， ∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)． ∴AC＝BC， 即P點(diǎn)在AB的垂直平分線上． （2）證法二： 證明：取AB的中點(diǎn)C，過PC作直線． ∵AP＝BP，PC＝PC，AC＝CB， ∴△APC≌△BPC(SSS)． ∴∠PCA＝∠PCB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)． 又∵∠PCA＋∠PCB＝180°， ∴∠PCA＝∠PCB＝90°，即PC⊥AB． ∴P點(diǎn)在AB的垂直平分線上． ? （3）證法三： 證明：過P點(diǎn)作∠APB的角平分線． ∵AP＝BP，∠1＝∠2，PC＝PC， ∴△APC≌△BPC(SAS)． ∴AC＝DC，∠PCA＝∠PCB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等)． 又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°． ∴P點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上 ? 3、概括線段垂直平分線的性質(zhì)與判定的區(qū)別與聯(lián)系 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；反過來，與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在它的垂直平分線上．所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合． 三、例題解析 見課本P38頁(yè)的12題 四．鞏固練習(xí) （一）課本P34練習(xí) 2． 五．課時(shí)小結(jié) 這節(jié)課通過探索了解了線段的垂直平分線的判定，同學(xué)們應(yīng)靈活運(yùn)用這些判定來解決問題． 六、課后作業(yè) （一）課本習(xí)題12．1─12題． 七、板書設(shè)計(jì) §12．1．2 軸對(duì)稱（四） ——線段的垂直平分線的判定 一、復(fù)習(xí) ：線段垂直平分線的定義及圖形軸對(duì)稱的性質(zhì) 二、線段垂直平分線的判定 課后反思： §12．1．2 軸對(duì)稱（五） --利用軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖 課型：新授 教學(xué)目標(biāo) 一、知識(shí)與技能 掌握用“連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分” 二、過程與方法 熟練畫出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。 三、情感態(tài)度價(jià)值觀 培養(yǎng)良好的動(dòng)手實(shí)踐能力。 重點(diǎn)：驗(yàn)證一個(gè)圖形是不是軸對(duì)稱圖形 難點(diǎn)：畫軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。 教學(xué)方法：動(dòng)手操作，探究 預(yù)習(xí)導(dǎo)航: 1、 尺規(guī)作圖：線段垂直平分線的做法 2、 根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)做軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸 3、 利用線段垂直平分線的性質(zhì)作圖 4、 利用線段垂直平分線的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)綜合作圖 教學(xué)過程 一、 提出問題 1、 如果我們感覺兩個(gè)圖形是軸對(duì)稱的，你準(zhǔn)備用什么方法驗(yàn)證？ 2、 兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形，不經(jīng)過折疊，你用什么方法畫出它的對(duì)稱軸？ 二、 學(xué)習(xí)新知 1、畫一條線段的垂直平分線（尺規(guī)作圖） 課本P34頁(yè) 已知：線段AB(如圖)．? 求作：線段AB的垂直平分線． 作法：1．分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于 AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C和D． 2．作直線CD． 直線CD就是線段AB的垂直平分線． ? 2、問：這樣所作的直線為什么是線段的垂直平分線？ 三、例題解析 例1、試著畫出下邊兩個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。 例2、下面是我們學(xué)過的一些幾何圖形，說出下面圖形是不是軸對(duì)稱圖形，并完成下表。 長(zhǎng)方形 正方形 三角形 等腰三角形 等邊三角形 平行四邊形 任意梯形 等腰梯形 圓 圖 形 長(zhǎng)方 形 正方 形 三角 形 等腰 三角 形 等邊 三角 形 平行 四邊 形 任意 梯形 等腰 梯形 圓 對(duì)稱軸的條數(shù) 四、隨堂練習(xí) A組 1：畫出以下圖形的對(duì)稱軸 2課本P35練習(xí)題3 3、課本P37習(xí)題5 B組 1：下面的虛線，哪些是圖形的對(duì)稱軸，哪些不是? 2、課本P37習(xí)題7、11 四、小結(jié) 1、線段垂直平分線作法 2、畫成軸對(duì)稱的圖形的對(duì)稱軸的幾種常見方法 （1）將圖形對(duì)折 （2）尺規(guī)作圖 （3）用刻度尺先取一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)，然后畫垂線 五、作業(yè) 習(xí)題12.16、9、 六、板書設(shè)計(jì) §12．1．2 軸對(duì)稱（五） --利用軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖 一、情境導(dǎo)入 二、探究新知 三、例題解析 課后反思： §12．2 作軸對(duì)稱圖形 課型：新授 教學(xué)目標(biāo) 一、知識(shí)與技能 1．通過實(shí)際操作，了解什么叫做軸對(duì)稱變換． 二、過程與方法 作出一個(gè)圖形關(guān)于一條直線的軸對(duì)稱圖形． 三、情感態(tài)度價(jià)值觀 通過動(dòng)手操作進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐操作能力 教學(xué)重點(diǎn) 1．軸對(duì)稱變換的定義． 2．能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過軸對(duì)稱后的圖形． 教學(xué)難點(diǎn) 1．作出簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形． 2．利用軸對(duì)稱進(jìn)行一些圖案設(shè)計(jì)． 教學(xué)方法：動(dòng)手實(shí)踐操作 預(yù)習(xí)導(dǎo)航: 1、利用軸對(duì)稱性質(zhì)作一個(gè)點(diǎn)、一條線段、一個(gè)三角形關(guān)于某條直線的對(duì)稱點(diǎn)、線段、三角形 2、作一個(gè)圖形經(jīng)軸對(duì)稱變換后的圖形 3、利用軸對(duì)稱變換設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)單的圖案 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 1、 復(fù)習(xí)回顧軸對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的一些相關(guān)的性質(zhì)問題． 2、操作實(shí)踐，引出課題 活動(dòng)1將一張紙對(duì)折后，用針尖在紙上扎出一個(gè)圖案，將紙打開后鋪平，得到的兩個(gè)圖案是關(guān)于折痕成軸對(duì)稱的圖形． 活動(dòng)2準(zhǔn)備一張質(zhì)地較軟，吸水性能好的紙或報(bào)紙，在紙的一側(cè)上滴上一滴墨水，將紙迅速對(duì)折，壓平，并且手指壓出清晰的折痕．再將紙打開后鋪平，位于折痕兩側(cè)的墨跡圖案也是對(duì)稱的． 這節(jié)課我們就是來作簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過軸對(duì)稱后的圖形． 二、新知探究 由我們已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)知道，連結(jié)任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分． 類似地，我們也可以由一個(gè)圖形得到與它成軸對(duì)稱的另一個(gè)圖形，重復(fù)這個(gè)過程，可以得到美麗的圖案． 對(duì)稱軸方向和位置發(fā)生變化時(shí)，得到的圖形的方向和位置也會(huì)發(fā)生變化．大家看大屏幕，從電腦演示的圖案變化中找出對(duì)稱軸的方向和位置，體會(huì)對(duì)稱軸方向和位置的變化在圖案設(shè)計(jì)中的奇妙用途． 下面，同學(xué)們自己動(dòng)手在一張紙上畫一個(gè)圖形，將這張紙折疊描圖，再打開看看，得到了什么？改變折痕的位置并重復(fù)幾次，又得到了什么？同學(xué)們互相交流一下． 結(jié)論： 1、由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線L對(duì)稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全相同； 2、新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)； 3、連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分． 4、兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上。 我們把上面由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形叫做軸對(duì)稱變換． 成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中的任何一個(gè)可以看作由另一個(gè)圖形經(jīng)過軸對(duì)稱變換后得到．一個(gè)軸對(duì)稱圖形也可以看作以它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對(duì)稱變換擴(kuò)展而成的． 三、例題講解 1、如圖，已知點(diǎn)A和直線l，試畫出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′。請(qǐng)說說你的畫法 A . 2、 作△ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱的圖形△A′B′C′ 歸納：見P41 三．隨堂練習(xí) 1、已知△ABC，及點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′，請(qǐng)作出對(duì)稱軸直線l，并畫出△ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形。 A . A′ B C 2．如圖(1)，請(qǐng)畫出三角形關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形?！ ? 3、為學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)設(shè)計(jì)一徽標(biāo)，要求貼近學(xué)生生活，突出運(yùn)動(dòng)主題，是軸對(duì)稱圖案。 四．課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了如何通過軸對(duì)稱變換來作出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形，并且利用軸對(duì)稱變換來設(shè)計(jì)一些美麗的圖案．在利用軸對(duì)稱變換設(shè)計(jì)圖案時(shí)，要注意運(yùn)用對(duì)稱軸位置和方向的變化，使我們?cè)O(shè)計(jì)出更新疑獨(dú)特的美麗圖案． 五、作業(yè) 習(xí)題12.2 1、5、10 板書設(shè)計(jì) §12．2．做軸對(duì)稱圖形 一、軸對(duì)稱變換 由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形叫做軸對(duì)稱變換． 二、利用軸對(duì)稱變換設(shè)計(jì)圖案 課后反思： §14．2 作軸對(duì)稱圖形 ——生活中的距離最短問題 課型：新授 教學(xué)目標(biāo)： 一、知識(shí)與技能 利用軸對(duì)稱變換解決實(shí)際問題 二、過程與方法 利用作圖解決生活中的問題 三、情感態(tài)度價(jià)值觀 通過動(dòng)手操作進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐操作能力 重點(diǎn)：極值問題的解決 難點(diǎn)：極值問題的說理證明 教學(xué)方法：探究引導(dǎo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)航： 極值問題的解決、說理及證明 教學(xué)過程： 一、情境導(dǎo)入： 復(fù)習(xí)回顧 1、軸對(duì)稱概念的內(nèi)容是什么？ 2、軸對(duì)稱具有什么性質(zhì)？ 二、講解新課 今天，我們要應(yīng)用上述性質(zhì)來解決一個(gè)實(shí)際問題． [探究1] 若A、B是直線a兩側(cè)的已知點(diǎn)，現(xiàn)要在a上作出一點(diǎn)C，使AC＋CB為最小，怎么辦呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)诎准埳献鞒鳇c(diǎn)C． 生：這個(gè)問題容易解決，連結(jié)AB，設(shè)其交直線a于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求． [探究2] 如圖（1）．要在燃?xì)夤艿繪上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？ 你可以在L上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？ 過程：把管道L近似地看成一條直線如圖（2），設(shè)B′是B的對(duì)稱點(diǎn)，將問題轉(zhuǎn)化為在L上找一點(diǎn)C使AC與CB′的和最小，由于在連結(jié)AB′的線中，線段AB′最短．因此，線結(jié)AB′與直線L的交點(diǎn)C的位置即為所求． 結(jié)果：作B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)B′，連結(jié)AB′，交直線L于點(diǎn)C，C為所求． 三、例題講解 為什么在點(diǎn)C的位置修建泵站，就能使所用的輸管道最短？ 過程：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，該問題就是證明AC+CB最小． 結(jié)果： 如上圖，在直線L上取不同于點(diǎn)C的任意一點(diǎn)C′．由于B′點(diǎn)是B點(diǎn)關(guān)于L的對(duì)稱點(diǎn)，所以BC′=B′C′，故AC′+BC′=AC′+B′C′在△A′B′C′中AC′+BC′>AB′，而AB′=AC+CB′=AC+CB，則有AC+CB下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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