控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)及信號流圖和梅遜公式.ppt

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2.1列寫系統(tǒng)微分方程式的一般方法,2.2非線性數(shù)學(xué)模型的線性化,2.3傳遞函數(shù),2.4系統(tǒng)框圖及其等效變換,2.6信號流圖和梅遜公式的應(yīng)用,2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,2.5控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù),設(shè)系統(tǒng)如圖2-38所示,圖中R(s)—參數(shù)輸入,D(s)—擾動,1.開環(huán)傳遞函數(shù),系統(tǒng)反饋量B(s)與誤差信號E(s)的比值稱為開環(huán)傳遞函數(shù)。即,圖2-38控制系統(tǒng)的框圖,2.5控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù),2.參考輸入作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù),,,2.5控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù),參考輸入誤差的傳遞函數(shù)為,,,2.5控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù),3.擾動D(s)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù),2.5控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù),系統(tǒng)框圖是應(yīng)用最為廣泛的圖解描述反饋系統(tǒng)的方法。但當(dāng)系統(tǒng)的回環(huán)增多時，對框圖的簡化和推導(dǎo)它的傳遞函數(shù)就很麻煩，且易出錯。由梅遜（SJMason）提出的信號流圖，不僅具有框圖表示系統(tǒng)的特點(diǎn)，而且還能直接應(yīng)用梅遜公式方便地寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，因此，信號流圖在控制工程中也被廣泛地應(yīng)用。,信號流圖是線性方程組中變量間關(guān)系的一種圖示法。把它應(yīng)用于線性系統(tǒng)時，必須將系統(tǒng)的微分方程變成以s為變量的代數(shù)方程組，且把每個方程改寫為下列的因果形式，即,2.6信號流圖和梅遜公式的應(yīng)用,2.6信號流圖和梅遜公式的應(yīng)用,信號流圖的基本組成單元有兩個：節(jié)點(diǎn)和支路。,兩變量間的因果關(guān)系又稱增益，標(biāo)明在相應(yīng)的支路旁。,節(jié)點(diǎn)表示系統(tǒng)中的變量；,兩變量之間的因果關(guān)系用一被稱為支路的有向線段來表示，支路的方向用箭頭標(biāo)明，信號只能沿箭頭指向單向傳遞。,2.6信號流圖和梅遜公式的應(yīng)用,繪制信號流圖的過程,當(dāng)所有方程式的信號流圖繪制完畢后，即得系統(tǒng)的信號流圖。,首先按照節(jié)點(diǎn)的次序繪出各節(jié)點(diǎn)；,然后根據(jù)各方程式繪制各支路；,2.6信號流圖和梅遜公式的應(yīng)用,2.6信號流圖和梅遜公式的應(yīng)用,1）節(jié)點(diǎn)—代表系統(tǒng)中的變量,等于所有流入該節(jié)點(diǎn)的信號之和。2）支路—信號在支路上按箭頭指向由一個節(jié)點(diǎn)流向另一個節(jié)點(diǎn)3）輸入節(jié)點(diǎn)或源點(diǎn)—相當(dāng)于自變量，它只有輸出支路4）輸出節(jié)點(diǎn)或阱點(diǎn)—它是只有輸入支路的節(jié)點(diǎn)，對應(yīng)于因變量5）通路—沿著支路的箭頭方向穿過各相連支路的途徑，稱為通路開通路—通路與任一節(jié)點(diǎn)相交不多于一次,信號流圖的術(shù)語和性質(zhì),2.6信號流圖和梅遜公式的應(yīng)用,閉通路—通路的終點(diǎn)也是通路的起點(diǎn)，并且與任何其它節(jié)點(diǎn)相交不多于一次6）前向通路—從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的通路上，通過任何節(jié)點(diǎn)不多于一次，此通路自然保護(hù)區(qū)為前向通路7）回路—就是閉環(huán)通路8）不接觸回路—如果一些回路間沒有任何公共節(jié)點(diǎn)9）前向通路增益—在前向通路中多支路增益的乘積。10）回路增益—回路中多支路增益的乘積。,2.6信號流圖和梅遜公式的應(yīng)用,(1)信號流圖只適用于線性系統(tǒng)。,(2)支路表示一個信號對另一個信號的函數(shù)關(guān)系；信號只能沿著支路上的箭頭指向傳遞,(3)在節(jié)點(diǎn)上可以把所有輸入支路的信號疊加，并把相加后的信號傳送到所有的輸出支路。,(4)具有輸入和輸出支路的混合節(jié)點(diǎn)，通過增加一個具有單位增益的支路，可以把它作為輸出節(jié)點(diǎn)來處理。,(5)對于一個給定的系統(tǒng)，其信號流圖不是唯一的，這是由于描述的方程可以表示為不同的形式。,信號流圖的性質(zhì),2.6信號流圖和梅遜公式的應(yīng)用,信號流圖結(jié)構(gòu)圖源節(jié)點(diǎn)輸入信號阱節(jié)點(diǎn)輸出信號混合節(jié)點(diǎn)比較點(diǎn)，引出點(diǎn)支路環(huán)節(jié)支路增益環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)前向通路回路互不接觸回路,2.6信號流圖和梅遜公式的應(yīng)用,,輸入節(jié)點(diǎn)與輸出節(jié)點(diǎn)間的傳輸?shù)扔谥鴥蓚€節(jié)點(diǎn)之間的總增益或總傳輸。計算總增益的梅遜公式為,為不與第k條前向通路相接觸的那一部分信號流圖的值，,按下式計算,=1-（所有不同回路增益之和）+（所有兩個互不接觸回路增益乘積之和）-（所有三個互不接觸回路增益乘積之和）+,2.6信號流圖和梅遜公式的應(yīng)用,圖2-45例2-7圖,例2-7試用梅遜公式求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù),2.6信號流圖和梅遜公式的應(yīng)用,解：,2.6信號流圖和梅遜公式的應(yīng)用,例2-8：畫出信號流圖，并用梅遜公式求傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。,解：信號流圖,2.6信號流圖和梅遜公式的應(yīng)用,注意：圖中C位于比較點(diǎn)的前面，為了引出C處的信號要用一個傳輸為1的支路把C、D的信號分開。單獨(dú)回路有L1、L2和L3，互不接觸回路有L1L2：,,,,前向通路只有一條，即,所以,2.6信號流圖和梅遜公式的應(yīng)用,例2-9利用梅遜公式，求：C（s）/R（s）,解：畫出該系統(tǒng)的信號流程圖,2.6信號流圖和梅遜公式的應(yīng)用,該系統(tǒng)中有四個獨(dú)立的回路：L1=-G4H1，L2=-G2G7H2，L3=-G6G4G5H2，L4=-G2G3G4G5H2互不接觸的回路有一個L1L2。所以，特征式Δ=1-（L1+L2+L3+L4）+L1L2該系統(tǒng)的前向通道有三條：P1=G1G2G3G4G5Δ1=1P2=G1G6G4G5Δ2=1P3=G1G2G7Δ3=1-L1,2.6信號流圖和梅遜公式的應(yīng)用,因此，系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)為,,2.6信號流圖和梅遜公式的應(yīng)用,小結(jié),謝謝,