高三數(shù)學(xué)《平面向量的數(shù)量積》復(fù)習(xí)課件.ppt

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平面向量的數(shù)量積,1．(2010湖南高考)若非零向量a，b滿足|a|＝|b|，(2a＋b)b＝0，則a與b的夾角為()A．30B．60C．120D．150,2．(2010江西高考)已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為60，則|a－b|＝________.,答案：C,真題再現(xiàn)：,θ,2．范圍向量夾角θ的范圍是，a與b同向時(shí)，夾角θ＝；a與b反向時(shí)，夾角θ＝.,0≤θ≤180,3．向量垂直如果向量a與b的夾角是，則a與b垂直，記作.,90,a⊥b,180,0,要點(diǎn)回顧：,二、平面向量數(shù)量積1．a(chǎn)，b是兩個(gè)非零向量，它們的夾角為θ，則數(shù)|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積，記作ab，即ab＝.規(guī)定0a＝0.當(dāng)a⊥b時(shí)，θ＝90，這時(shí)ab＝.,2．a(chǎn)b的幾何意義ab等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影的乘積．,|a||b|cosθ,0,|b|cosθ,三、向量數(shù)量積的性質(zhì)1．如果e是單位向量，則ae＝ea＝．,5．|ab||a||b|.,4．cos〈a，b〉＝.,3．a(chǎn)a＝，|a|＝______.,2．a(chǎn)⊥b?且ab＝0?.,|a|cos〈a，e〉,ab＝0,a⊥b,|a|2,≤,四、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，則1．a(chǎn)b＝.,a1b1＋a2b2,2．a(chǎn)⊥b?.,3．|a|＝.,4．cos〈a，b〉＝.,a1b1＋a2b2＝0,1．向量b在向量a上的投影是向量嗎？,答案：不是，向量b在向量a上的投影是一個(gè)數(shù)量|b|cosθ，它可以為正，可以為負(fù)，也可以為0.,2．根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律，判斷下列結(jié)論是否成立．①ab＝ac，則b＝c嗎？②(ab)c＝a(bc)嗎？,疑點(diǎn)探究：,結(jié)論都錯(cuò)。,1．已知向量a,b有下列結(jié)論：①|(zhì)a|2＝a2；②(ab)2＝a2b2；③(a－b)2＝a2－2ab＋b2；④若a2＝ab，則a＝b，其中正確的個(gè)數(shù)有()A．1B．2C．3D．4,2．已知向量a＝(1，－3)，b＝(4,6)，c＝(2,3)，則a(bc)等于()A．(26，－78)B．(－28，－42)C．－52D．－78,A,B,,60,2．已知|a|＝5，|b|＝4，且a與b的夾角為60，則當(dāng)向量ka－b與a＋2b垂直時(shí)，k＝________.,練習(xí)2：,3.若平面向量α，β滿足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β為鄰邊的平行四邊形的面積為0.5,則α與β的夾角的取值范圍是。,例3.已知向量a、b滿足|a|＝4，|b|＝8，a與b的夾角是120.(1)計(jì)算：①|(zhì)a＋b|，②|4a－2b|；(2)當(dāng)k為何值時(shí)，(a＋2b)⊥(ka－b)?,練習(xí)3：,B,A,4.已知向量a＝(－3,2)，b＝(2,1)，c＝(3，－1)，t∈R.(1)求|a＋tb|的最小值及相應(yīng)的t值；(2)若a－tb與c共線，求實(shí)數(shù)t.,