2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.2 排列 1.2.2 排列的應(yīng)用課件 北師大版選修2-3.ppt

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第2課時(shí)排列的應(yīng)用,1.進(jìn)一步加深對(duì)排列概念的理解.2.掌握幾種有限制條件的排列,能應(yīng)用排列數(shù)公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.,,題型一,題型二,題型三,【例1】在包括甲、乙兩名同學(xué)在內(nèi)的7名同學(xué)中選出5名同學(xué)排成一列,求解下列問題:(1)甲不在首位的排法有多少種?(2)甲既不在首位,又不在末位的排法有多少種?(3)甲與乙既不在首位又不在末位的排法有多少種?(4)甲不在首位,同時(shí)乙不在末位的排法有多少種?分析:因?yàn)橹恍鑿?名同學(xué)中選出5名同學(xué)參與排列,所以應(yīng)對(duì)有特殊限制的元素是否被選出參與排列分類考慮,然后再利用排列的知識(shí)進(jìn)行解題.,,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,反思1.“在”與“不在”的有限制條件的排列問題,既可以從元素入手,也可以從位置入手,原則是誰“特殊”誰優(yōu)先.2.從元素入手時(shí),先給特殊元素安排位置,再把其他元素安排在剩余位置上;從位置入手時(shí),先安排特殊位置,再安排其他位置.注意:無論從元素考慮還是從位置考慮,都要貫徹到底,不能既考慮元素又考慮位置.,題型一,題型二,題型三,【變式訓(xùn)練1】某一天的課程表要排入政治、語文、數(shù)學(xué)、物理、體育、美術(shù)共六節(jié)課,如果第一節(jié)不排體育,最后一節(jié)不排數(shù)學(xué),那么共有多少種不同課程表的排法?,,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,【例2】3名男生、4名女生按照不同的要求排隊(duì),求不同的排隊(duì)方法的種數(shù).(1)全體站成一排,男、女各站在一起;(2)全體站成一排,男生必須站在一起;(3)全體站成一排,男生不相鄰;(4)全體站成一排,男、女各不相鄰.分析:對(duì)于(1)(2)先把站在一起的學(xué)生排好,將其看作一個(gè)整體,與其余的學(xué)生再一起排列;對(duì)于(3)(4),先把其余的學(xué)生排好,再讓不相鄰的學(xué)生站到空里邊去.,,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,反思(1)某些元素要求必須相鄰時(shí),可以先將這些元素看作一個(gè)整體,與其他元素排列后,再考慮相鄰元素的內(nèi)部排列,這種方法稱為“捆綁法”,即“相鄰元素捆綁法”.(2)某些元素要求不相鄰時(shí),可以先安排其他元素,再把不相鄰元素插入空當(dāng),這種方法稱為“插空法”,即“不相鄰元素插空法”.,題型一,題型二,題型三,【變式訓(xùn)練2】7人站成一排.求:(1)甲、乙兩人相鄰的排法有多少種?(2)甲、乙兩人不相鄰的排法有多少種?(3)甲、乙、丙三人必相鄰的排法有多少種?(4)甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法有多少種?,,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,【例3】將A,B,C,D,E這五個(gè)字母排成一列,要求A,B,C在排列中的順序?yàn)椤癆,B,C”或“C,B,A”(可以不相鄰),則這樣的排列有多少種?,,,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,反思(1)除以階乘法:對(duì)于某些順序一定的排列問題,可采用除階乘的方法解決,即用不限制的排列數(shù)除以順序一定元素的全排列數(shù).(2)插空法,即m個(gè)元素之間的先后順序確定不變,因此先排這m個(gè)元素,只有一種排法,然后把剩下的n個(gè)元素分類或分步插入由以上m個(gè)元素形成的空當(dāng)中.,題型一,題型二,題型三,【變式訓(xùn)練3】(1)7人排成一列,甲必須在乙的后面(可以不相鄰),有種不同的排法.(2)用1,2,3,4,5,6,7組成沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù),若1,3,5,7的順序一定,則有個(gè)七位數(shù)符合條件.,,,1,2,3,4,5,1.用數(shù)字1,2,3,4,6可以組成無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)有()A.48個(gè)B.64個(gè)C.72個(gè)D.90個(gè)答案:C,,,1,2,3,4,5,2.電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告,其中含4個(gè)不同的產(chǎn)品廣告和2個(gè)不同的公益廣告,要求首尾必須播放公益廣告,則不同的播放方式有()A.48種B.24種C.720種D.120種解析:分兩步:第一步先排首尾,第二步再排中間4個(gè)位置,則不同的播放方式答案:A,,,1,2,3,4,5,3.將五輛車停在5個(gè)車位上,其中A車不停在1號(hào)車位上,不同的停車方案有()A.24種B.78種C.96種D.120種解析:∵A車不停在1號(hào)車位上,∴可先將A車停在其他四個(gè)車位中的任何一個(gè)車位上,有4種可能,然后將另外四輛車在剩余的四個(gè)車位答案:C,,,1,2,3,4,5,4要排一個(gè)有5個(gè)獨(dú)唱節(jié)目和3個(gè)舞蹈節(jié)目的節(jié)目單,如果舞蹈節(jié)目不排在開頭,并且任意兩個(gè)舞蹈節(jié)目不排在一起,則不同的排法種數(shù)是(),,,1,2,3,4,5,5.某次文藝晚會(huì)上共演出8個(gè)節(jié)目,其中2個(gè)唱歌、3個(gè)舞蹈、3個(gè)曲藝節(jié)目,求分別滿足下列條件的排節(jié)目單的方法:(1)1個(gè)唱歌節(jié)目開頭,另1個(gè)壓臺(tái)(即安排在最后);(2)2個(gè)唱歌節(jié)目不相鄰;(3)2個(gè)唱歌節(jié)目相鄰且3個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰.,,1,2,3,4,5,