2018-2019學年高中數(shù)學 第一講 相似三角形的判定及有關性質 三 相似三角形的判定及性質課件 新人教A版選修4-1.ppt

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三相似三角形的判定及性質,[學習目標],1.理解相似三角形的定義.2.理解預備定理的本質.3.會證明判定定理1，2，3，理解這些定理的內容，能應用這些定理證明相關的幾何問題.4.掌握直角三角形相似的判定定理，會應用定理證明相關的幾何問題.,[知識鏈接],1.在初中我們學習過相似三角形，想一想，相似三角形及相似比是如何定義的？提示對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.相似三角形對應邊的比值叫做相似比(或相似系數(shù)).,2.判斷下列各命題的正確性，正確的打“√”，錯誤的打“”(1)兩個等邊三角形相似()(2)兩個直角三角形相似()(3)兩個等腰直角三角形相似()(4)有一個角為50的兩個等腰三角形相似()(5)有一個角為100的兩個等腰三角形相似(),√,√,√,,,[預習導引],1.相似三角形(1)定義：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫作相似三角形，相似三角形對應邊的比值叫作相似比(或相似系數(shù)).(2)記法：兩個三角形相似，用符號“∽”表示，例如△ABC與△A′B′C′相似，記作△ABC∽△A′B′C′.,2.相似三角形的判定,3.直角三角形相似的判定定理(1)如果兩個直角三角形有一個銳角對應相等，那么它們相似.(2)如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應成比例，那么它們相似.(3)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似.,4.相似三角形的性質定理(1)相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比.(2)相似三角形周長的比等于相似比.(3)相似三角形面積的比等于相似比的平方.,5.兩個相似三角形外接(內切)圓的直徑比、周長比、面積比與相似比的關系相似三角形外接(內切)圓的直徑比、周長比等于相似比，外接(內切)圓的面積比等于相似比的平方.6.相似三角形的性質和全等三角形的性質比較,規(guī)律方法解決此類問題，重點應放在“對應關系”上，根據(jù)“對應關系”進行合理的討論是解題的關鍵.,規(guī)律方法直角三角形相似的判定方法很多，既可根據(jù)一般三角形相似的判定方法，又有其獨特的判定方法，在求證、識別的過程中可由已知條件結合圖形特征，確定合適的方法.,規(guī)律方法在利用相似三角形的性質建立比例式時，一定要注意比的順序，才能得出正確的結果.,1.相似三角形判定定理的作用(1)可以用來判定兩個三角形相似；(2)間接證明角相等，線段長成比例；(3)為計算線段的長度及角的大小創(chuàng)造條件.2.三角形相似的判定定理的一些常見推論推論1：頂角或底角相等的兩個等腰三角形相似；推論2：腰和底對應成比例的兩個等腰三角形相似；,推論3：如果一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那么這兩個三角形相似.推論4：如果一個三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那么這兩個三角形相似.3.相似三角形的性質定理的內容歸納起來主要有兩個方面：一是相似三角形的對應線段(高、中線、角平分線以及周長)的比等于相似比；二是相似三角形面積的比等于相似比的平方，運用性質定理，拓寬思路，可以探討得到：兩個相似三角形中的所有對應圖形(所有對應線段如等分線段，等分角線以及外接圓與內切圓的直徑、周長、面積等)與相似比都有一定的關系.,解析在△ABF中，DG∥BF，則△ADG∽△ABF.答案B,解析圖中Rt△CBA，Rt△CAD，Rt△ABD，Rt△DBE均與Rt△ADE相似.答案D,