2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計(jì)案例本章整合課件 北師大版選修2-3.ppt

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本章整合,專題1,專題2,專題3,專題一確定線性回歸方程的策略準(zhǔn)確確定線性回歸方程,有利于進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),培養(yǎng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.下面介紹求線性回歸方程的三種方法.1.利用回歸直線過(guò)定點(diǎn)確定線性回歸方程,專題1,專題2,專題3,應(yīng)用1觀察兩個(gè)相關(guān)變量的如下數(shù)據(jù):則兩個(gè)變量間的線性回歸方程為()A.y=0.5x-1B.y=xC.y=2x+0.3D.y=x+1,,,專題1,專題2,專題3,2.利用公式求a,b,確定線性回歸方程利用公式求線性回歸方程時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(2)線性回歸直線在y軸上的截距a和斜率b都是通過(guò)樣本估計(jì)而來(lái),存在著誤差,這種誤差可能導(dǎo)致預(yù)報(bào)結(jié)果的偏差.(3)線性回歸方程y=a+bx中的b表示x每增加1個(gè)單位時(shí)y的變化量,而a表示y不隨x的變化而變化的量.(4)可以利用線性回歸方程y=a+bx預(yù)報(bào)在x取某一個(gè)值時(shí)y的估計(jì)值.,專題1,專題2,專題3,3.先判定相關(guān)性,再求線性回歸方程利用相關(guān)系數(shù)r來(lái)判斷兩個(gè)變量之間是否有線性相關(guān)關(guān)系時(shí),可以依據(jù)若|r|→1,我們認(rèn)為兩個(gè)變量間有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,可以求線性回歸方程,并可用求得的線性回歸方程來(lái)預(yù)報(bào)變量的取值;若|r|→0,則認(rèn)為兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系并不強(qiáng),這時(shí)求線性回歸方程沒(méi)有太大的實(shí)際價(jià)值.,專題1,專題2,專題3,應(yīng)用210名同學(xué)在高一和高二的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤?其中x為高一數(shù)學(xué)成績(jī),y為高二數(shù)學(xué)成績(jī).(1)y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系;(2)如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系,求線性回歸方程.提示:利用相關(guān)系數(shù)公式判斷其相關(guān)性,進(jìn)一步求其線性回歸方程.,,專題1,專題2,專題3,專題1,專題2,專題3,應(yīng)用3一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了10次試驗(yàn),測(cè)得的數(shù)據(jù)如下:(1)y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系?(2)如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系,求線性回歸方程.提示:先求出r的值,|r|的值越接近于1,表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng),在線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng),即|r|>0.75時(shí),求線性回歸方程.,,專題1,專題2,專題3,專題1,專題2,專題3,專題1,專題2,專題3,專題二可線性化的回歸分析1.曲線線性化的意義曲線的線性化是曲線擬合的重要手段之一,對(duì)于某些非線性的資料可以通過(guò)簡(jiǎn)單的變量替換使之線性化,這樣就可以按最小二乘法原理求出變換后變量的線性回歸方程,在實(shí)際工作中常利用該線性回歸方程繪制資料的標(biāo)準(zhǔn)工作曲線,同時(shí)根據(jù)需要可將此線性回歸方程還原成曲線回歸方程,實(shí)現(xiàn)對(duì)曲線的擬合.,專題1,專題2,專題3,2.常用的非線性函數(shù)(1)指數(shù)曲線y=aebx.①對(duì)①式的兩邊取自然對(duì)數(shù),得lny=lna+bx.當(dāng)b>0時(shí),y隨著x的增大而增大;當(dāng)b0).當(dāng)b>0時(shí),y隨著x的增大而增大,先快后慢;當(dāng)b0,x>0).②當(dāng)b>0時(shí),y隨著x的增大而增大;b6.635,所以有99%的把握認(rèn)為員工工作積極與積極支持企業(yè)改革有關(guān)聯(lián),可以認(rèn)為企業(yè)的全體員工對(duì)待企業(yè)改革態(tài)度和工作積極性是有關(guān)聯(lián)的.,,1,2,3,4,5,6,1.(2015課標(biāo)全國(guó)Ⅱ高考)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫年排放量(單位:萬(wàn)噸)柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是()A.逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)D.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)解析:由柱形圖知,2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì),故其排放量與年份負(fù)相關(guān),故D錯(cuò)誤.答案:D,,,1,2,3,4,5,6,2.(2015福建高考)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表:,,,1,2,3,4,5,6,3.(2015湖北高考)已知變量x和y滿足關(guān)系y=-0.1x+1,變量y與z正相關(guān).下列結(jié)論中正確的是()A.x與y負(fù)相關(guān),x與z負(fù)相關(guān)B.x與y正相關(guān),x與z正相關(guān)C.x與y正相關(guān),x與z負(fù)相關(guān)D.x與y負(fù)相關(guān),x與z正相關(guān)解析:由y=-0.1x+1知y與x負(fù)相關(guān),又因?yàn)閥與z正相關(guān),故z與x負(fù)相關(guān).答案:A,,,1,2,3,4,5,6,4.(2015重慶高考)隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng).設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款(年底余額)如下表:(1)求y關(guān)于t的回歸方程y=bt+a;(2)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年(t=6)的人民幣儲(chǔ)蓄存款.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,(2)將t=6代入回歸方程可預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年的人民幣儲(chǔ)蓄存款為y=1.26+3.6=10.8(千億元).,1,2,3,4,5,6,5.(2015課標(biāo)全國(guó)Ⅰ高考)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x(單位:千元)對(duì)年銷售量y(單位:t)和年利潤(rùn)z(單位:千元)的影響.對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i=1,2,…,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,6(2016全國(guó)丙高考)下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位:億噸)的折線圖.注:年份代碼1-7分別對(duì)應(yīng)年份2008-2014.(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明;(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,