高中數(shù)學(xué)必修3同步練習(xí)與單元檢測第二章 統(tǒng)計(jì) 2.2.2

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2.2.2　用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 課時(shí)目標(biāo)　1.會求樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差.2.理解用樣本的數(shù)字特征來估計(jì)總體數(shù)字特征的方法.3.會應(yīng)用相關(guān)知識解決簡單的統(tǒng)計(jì)實(shí)際問題． 1．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) (1)眾數(shù)的定義： 一組數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)________的數(shù)稱為這組數(shù)的眾數(shù)． (2)中位數(shù)的定義及求法 把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，把處于最______位置的那個(gè)數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． ①當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)是按從小到大順序排列的__________那個(gè)數(shù)． ②當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)為排列的最中間的兩個(gè)數(shù)的________． (3)平均數(shù) ①平均數(shù)的定義： 如果有n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，那么＝____________，叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)． ②平均數(shù)的分類： 總體平均數(shù)：________所有個(gè)體的平均數(shù)叫總體平均數(shù)． 樣本平均數(shù)：________所有個(gè)體的平均數(shù)叫樣本平均數(shù)． 2．標(biāo)準(zhǔn)差、方差 (1)標(biāo)準(zhǔn)差的求法： 標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示． s＝________________________________________________________________________. (2)方差的求法： 標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2叫做方差． s2＝________________________________________________________________________. 一、選擇題 1．下列說法正確的是(　　) A．在兩組數(shù)據(jù)中，平均值較大的一組方差較大 B．平均數(shù)反映數(shù)據(jù)的集中趨勢，方差則反映數(shù)據(jù)離平均值的波動大小 C．方差的求法是求出各個(gè)數(shù)據(jù)與平均值的差的平方后再求和 D．在記錄兩個(gè)人射擊環(huán)數(shù)的兩組數(shù)據(jù)中，方差大的表示射擊水平高 2．已知10名工人生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有(　　) A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．c>a>b D．c>b>a 3．甲、乙兩位同學(xué)都參加了由學(xué)校舉辦的籃球比賽，他們都參加了全部的7場比賽，平均得分均為16分，標(biāo)準(zhǔn)差分別為5.09和3.72，則甲、乙兩同學(xué)在這次籃球比賽活動中，發(fā)揮得更穩(wěn)定的是(　　) A．甲 B．乙 C．甲、乙相同 D．不能確定 4．一組數(shù)據(jù)的方差為s2，將這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大3倍，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是(　　) A.s2 B．s2 C．3s2 D．9s2 5．如圖是2010年某校舉行的元旦詩歌朗誦比賽中，七位評委為某位選手打出分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為(　　) A．84,4.84 B．84,1.6 C．85,1.6 D．85,0.4 6．如圖，樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為A和B，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為sA和sB則(　　) A.A>B，sA>sB B.AsB C.A>B，sAb>a.] 3．B　[方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，表明發(fā)揮得越穩(wěn)定． ∵5.09>3.72，故選B.] 4．D　[s＝[9x＋9x＋…＋9x－n(3)2]＝9·(x＋x＋…＋x－n 2)＝9·s2(s為新數(shù)據(jù)的方差)．] 5．C　[由題意＝(84＋84＋86＋84＋87)＝85. s2＝[(84－85)2＋(84－85)2＋(86－85)2＋(84－85)2＋(87－85)2]＝(1＋1＋1＋1＋4)＝＝1.6.] 6．B　[樣本A數(shù)據(jù)均小于或等于10，樣本B數(shù)據(jù)均大于或等于10，故AsB.] 7．91 解析　由題意得 8．甲 解析　甲＝9，＝0.4，乙＝9，＝1.2，故甲的成績較穩(wěn)定，選甲． 9．0.19 解析　這21個(gè)數(shù)的平均數(shù)仍為20，從而方差為×[20×0.2＋(20－20)2]≈0.19. 10．解　由折線圖，知 甲射擊10次中靶環(huán)數(shù)分別為： 9,5,7,8,7,6,8,6,7,7. 將它們由小到大重排為：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9. 乙射擊10次中靶環(huán)數(shù)分別為： 2,4,6,8,7,7,8,9,9,10. 也將它們由小到大重排為：2,4,6,7,7,8,8,9,9,10. (1)甲＝×(5＋6×2＋7×4＋8×2＋9)＝ ＝7(環(huán))， 乙＝×(2＋4＋6＋7×2＋8×2＋9×2＋10)＝ ＝7(環(huán))， s＝×[(5－7)2＋(6－7)2×2＋(7－7)2×4＋(8－7)2×2＋(9－7)2] ＝×(4＋2＋0＋2＋4) ＝1.2， s＝×[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2×2＋(8－7)2×2＋(9－7)2×2＋(10－7)2] ＝×(25＋9＋1＋0＋2＋8＋9) ＝5.4. 根據(jù)以上的分析與計(jì)算填表如下： 平均數(shù) 方差 中位數(shù) 命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù) 甲 7 1.2 7 1 乙 7 5.4 7.5 3 (2)①∵平均數(shù)相同， <， ∴甲成績比乙穩(wěn)定． ②∵平均數(shù)相同， 甲的中位數(shù)<乙的中位數(shù)， ∴乙的成績比甲好些． ③∵平均數(shù)相同，命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲比乙少， ∴乙成績比甲好些． ④甲成績在平均數(shù)上下波動；而乙處于上升勢頭，從第四次以后就沒有比甲少的情況發(fā)生，乙較有潛力． 11．解　(1)平均工資即為該組數(shù)據(jù)的平均數(shù) ＝×(3 000＋450＋350＋400＋320＋320＋410) ＝×5 250＝750(元)． (2)由于總經(jīng)理的工資明顯偏高，所以該值為極端值，因此由(1)所得的平均工資不能反映一般工作人員一周的收入水平． (3)除去總經(jīng)理的工資后，其他工作人員的平均工資為：′＝×(450＋350＋400＋320＋320＋410) ＝×2 250＝375(元)． 這個(gè)平均工資能代表一般工作人員一周的收入水平． 12．解　設(shè)第一組20名學(xué)生的成績?yōu)閤i(i＝1,2，…，20)， 第二組20名學(xué)生的成績?yōu)閥i(i＝1,2，…，20)， 依題意有：＝(x1＋x2＋…＋x20)＝90， ＝(y1＋y2＋…＋y20)＝80，故全班平均成績?yōu)椋? (x1＋x2＋…＋x20＋y1＋y2＋…＋y20) ＝(90×20＋80×20)＝85； 又設(shè)第一組學(xué)生成績的標(biāo)準(zhǔn)差為s1，第二組學(xué)生成績的標(biāo)準(zhǔn)差為s2，則s＝(x＋x＋…＋x－202)， s＝(y＋y＋…＋y－202) (此處，＝90，＝80)，又設(shè)全班40名學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)差為s，平均成績?yōu)?＝85)，故有 s2＝(x＋x＋…＋x＋y＋y＋…＋y－402) ＝(20s＋202＋20s＋202－402) ＝(62＋42＋902＋802－2×852)＝51. s＝. 所以全班同學(xué)的平均成績?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為.