人教A版文科數(shù)學(xué)課時(shí)試題及解析（36）二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題B

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課時(shí)作業(yè)(三十六)B　[第36講　二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題] [時(shí)間：35分鐘　分值：80分] 1．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)(－2，t)在直線(xiàn)x－2y＋4＝0的上方，則t的取值范圍是(　　) A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－1，＋∞) D．(0,1) 2．若x，y∈R，且則z＝x＋2y的最小值等于(　　) A．2 B．3 C．5 D．9 3．若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)<5 B．a(chǎn)≥8 C．a(chǎn)<5或a≥8 D．5≤a<8 4．已知變量x、y滿(mǎn)足條件則使目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y的值最大的點(diǎn)(x，y)是________． 5．設(shè)定點(diǎn)A(0,1)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿(mǎn)足條件則|PA|的最小值是(　　) A. B. C．1 D. 6．若x，y滿(mǎn)足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，則a的取值范圍是(　　) A．(－1,2) B．(－4,2) C．(－4,0] D．(－2,4) 7． 已知點(diǎn)M(a，b)在由不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)N(a＋b，a－b)所在平面區(qū)域的面積是(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 8． 已知x，y滿(mǎn)足約束條件若0≤ax＋by≤2，則點(diǎn)(a，b)所形成的區(qū)域的面積是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 9．定義符合條件的有序數(shù)對(duì)(x，y)為“和諧格點(diǎn)”，則當(dāng)a＝3時(shí)，和諧格點(diǎn)的個(gè)數(shù)是________． 10．若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足則目標(biāo)函數(shù)z＝的最大值是________． 11． 設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若函數(shù)y＝k(x＋1)＋1的圖象經(jīng)過(guò)區(qū)域M，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________． 12．(13分)某工藝品加工廠(chǎng)準(zhǔn)備生產(chǎn)具有收藏價(jià)值的倫敦奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽—“2012”和奧運(yùn)會(huì)吉祥物—“文洛克”．該廠(chǎng)所用的主要原料為A、B兩種貴重金屬，已知生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽需用原料A和原料B的量分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)吉祥物需用原料A和原料B的量分別為5盒和10盒．若奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽每套可獲利700元，奧運(yùn)會(huì)吉祥物每套可獲利1200元，該廠(chǎng)月初一次性購(gòu)進(jìn)原料A、B的量分別為200盒和300盒．問(wèn)該廠(chǎng)生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽和奧運(yùn)會(huì)吉祥物各多少套才能使該廠(chǎng)月利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？ 13．(12分) 設(shè)函數(shù)f(θ)＝sinθ＋cosθ，其中，角θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x，y)，且0≤θ≤π. (1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求f(θ)的值； (2)若點(diǎn)P(x，y)為平面區(qū)域Ω：上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定角θ的取值范圍，并求函數(shù)f(θ)的最小值和最大值． 課時(shí)作業(yè)(三十六)B 【基礎(chǔ)熱身】 1．B　[解析] ∵點(diǎn)O(0,0)使x－2y＋4>0成立，且點(diǎn)O在直線(xiàn)下方，故點(diǎn)(－2，t)在直線(xiàn)x－2y＋4＝0的上方?－2－2t＋4<0，∴t>1. 2．B　[解析] 畫(huà)出不等式表示的平面區(qū)域如圖陰影所示，當(dāng)直線(xiàn)z＝x＋2y過(guò)點(diǎn)(1,1)時(shí)，z＝x＋2y取得最小值3，故選B. 3．D　[解析] 畫(huà)出表示的區(qū)域(圖略)，知當(dāng)5≤a<8時(shí)滿(mǎn)足題意． 4．(3,3)　[解析] 如圖可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形． 其三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1,1)，B(3,3)C(1,4)，由目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)向上平移時(shí)使目標(biāo)函數(shù)值增大，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)(3,3)時(shí)，x＋y取最大值，所以使目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y的值最大的點(diǎn)是(3,3)． 【能力提升】 5．A　[解析] 作出可行域如圖，|PA|的最小值為點(diǎn)A到直線(xiàn)x－y＝0的距離，可求得為. 6. B　[解析] 畫(huà)出可行域，目標(biāo)函數(shù)可化為y＝－x＋z，根據(jù)圖象判斷，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的斜率－1<－<2時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，這時(shí)a的取值范圍是(－4,2)，應(yīng)選B. 7．C　[解析] 令則有由點(diǎn)M(a，b)在由不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)，得所以點(diǎn)N所在平面區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分， 所以該平面區(qū)域的面積為S＝×4×2＝4. 8．B　[解析] 點(diǎn)(x，y)所在的區(qū)域是一個(gè)三角形區(qū)域，其項(xiàng)點(diǎn)是(0,0)，(2,0)，(0,1)． 由于ax＋by必然在這三個(gè)點(diǎn)上取得最大值或最小值，故a，b滿(mǎn)足不等式組即在坐標(biāo)平面aOb上，此不等式組表示一個(gè)矩形區(qū)域，其面積為2. 9．7　[解析] 作出可行域數(shù)出和諧格點(diǎn)個(gè)數(shù)為7. 10．2　[解析] 線(xiàn)性約束條件對(duì)應(yīng)的可行域?yàn)椤鰽BC(如圖)．而z＝為點(diǎn)(x，y)與(－1,0)連線(xiàn)的斜率．由圖形知，zmax＝＝2. 11.　[解析] 作出平面區(qū)域，如圖．因?yàn)楹瘮?shù)y＝k(x＋1)＋1的圖象是過(guò)點(diǎn)P(－1,1)，且斜率為k的直線(xiàn)l，由圖知，當(dāng)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A(1,2)時(shí)，k取最大值；當(dāng)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)B(3,0)時(shí)，k取最小值－.故k∈. 12．[解答] 設(shè)該廠(chǎng)每月生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽和奧運(yùn)會(huì)吉祥物分別為x，y套，月利潤(rùn)為z元，由題意得 目標(biāo)函數(shù)為z＝700x＋1200y， 作出可行域如圖所示． 目標(biāo)函數(shù)可變形為y＝－x＋， ∵－<－<－， ∴當(dāng)y＝－x＋通過(guò)圖中的點(diǎn)A時(shí)，最大，這時(shí)z最大． 解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(20,24)， 將點(diǎn)A(20,24)代入z＝700x＋1200y得zmax＝700×20＋1200×24＝42800元． 答：該廠(chǎng)生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽和奧運(yùn)會(huì)吉祥物分別為20套，24套時(shí)月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為42800元． 【難點(diǎn)突破】 13．[解答] (1)由點(diǎn)P的坐標(biāo)和三角函數(shù)的定義可得 于是f(θ)＝sinθ＋cosθ＝×＋＝2. (2)作出平面區(qū)域Ω(即三角形區(qū)域ABC)如圖所示，其中A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)． 于是0≤θ≤. 又f(θ)＝sinθ＋cosθ＝2sin， 且≤θ＋≤， 故當(dāng)θ＋＝，即θ＝時(shí)，f(θ)取得最大值，且最大值等于2； 當(dāng)θ＋＝，即θ＝0時(shí)，f(θ)取得最小值，且最小值等于1. 5