數(shù)學(xué)：第二章《隨機(jī)變量及其分布》測(cè)試（1）（新人教A版選修2-3）

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高中新課標(biāo)選修（2-3）第二章隨機(jī)變量及其分布測(cè)試題 一、選擇題 1．將一枚均勻骰子擲兩次，下列選項(xiàng)可作為此次試驗(yàn)的隨機(jī)變量的是（　?。? Ａ．第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù) Ｂ．第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù) Ｃ．兩次出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和 Ｄ．兩次出現(xiàn)相同點(diǎn)的種數(shù) 答案：C 2．盒中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4只，那么為（　　） Ａ．恰有1只壞的概率 Ｂ．恰有2只好的概率 Ｃ．4只全是好的概率 Ｄ．至多2只壞的概率 答案：B 3． 某人射擊一次擊中目標(biāo)的概率為0.6，經(jīng)過3次射擊，設(shè)X表示擊中目標(biāo)的次數(shù)，則等于（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：A 4．采用簡單隨機(jī)抽樣從個(gè)體為6的總體中抽取一個(gè)容量為3的樣本，則對(duì)于總體中指定的個(gè)體a，前兩次沒被抽到，第三次恰好被抽到的概率為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：D 5．設(shè)，則等于（　?。? Ａ．1.6 Ｂ．3.2 Ｃ．6.4 Ｄ．12.8 答案：Ｃ 6．在一次反恐演習(xí)中，我方三架武裝直升機(jī)分別從不同方位對(duì)同一目標(biāo)發(fā)動(dòng)攻擊（各發(fā)射一枚導(dǎo)彈），由于天氣原因，三枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率分別為0.9，0.9，0.8，若至少有兩枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)方可將其摧毀，則目標(biāo)被摧毀的概率為（　?。? Ａ．0.998 Ｂ．0.046 Ｃ．0.002 Ｄ．0.954 答案：Ｄ 7．設(shè)，則落在內(nèi)的概率是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｄ 8．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下表，且，則（　?。? 0 1 2 3 0．1 0．1 Ａ．0.2 Ｂ．0.1 Ｃ． Ｄ． 答案：Ｃ 9．任意確定四個(gè)日期，設(shè)X表示取到四個(gè)日期中星期天的個(gè)數(shù)，則DX等于（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ 10．有5支竹簽，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，從中任取3支，以X表示取出竹簽的最大號(hào)碼，則EX的值為（　?。? Ａ．4 Ｂ．4.5 Ｃ．4.75 Ｄ．5 答案：Ｂ 11．袋子里裝有大小相同的黑白兩色的手套，黑色手套15支，白色手套10只，現(xiàn)從中隨機(jī)地取出2只手套，如果2只是同色手套則甲獲勝，2只手套顏色不同則乙獲勝．試問：甲、乙獲勝的機(jī)會(huì)是（　?。? Ａ．甲多 Ｂ．乙多 Ｃ．一樣多 Ｄ．不確定 答案：Ｃ 12．節(jié)日期間，某種鮮花進(jìn)貨價(jià)是每束2.5元，銷售價(jià)每束5元；節(jié)日賣不出去的鮮花以每束1.6元價(jià)格處理．根據(jù)前五年銷售情況預(yù)測(cè)，節(jié)日期間這種鮮花的需求量X服從如下表所示的分布： 200 300 400 500 0．20 0．35 0．30 0．15 若進(jìn)這種鮮花500束，則利潤的均值為（　?。? Ａ．706元 Ｂ．690元 Ｃ．754元 Ｄ．720元 答案：Ａ 二、填空題 13．事件相互獨(dú)立，若，則　　?。? 答案： 14．設(shè)隨機(jī)變量X等可能地取1，2，3，…，n，若，則等于　　　?。? 答案：5.5 15．在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率P的取值范圍是　　　?。? 答案： 16．某公司有5萬元資金用于投資開發(fā)項(xiàng)目．如果成功，一年后可獲利12%；一旦失敗，一年后將喪失全部資金的50%．下表是過去200例類似項(xiàng)目開發(fā)的實(shí)施結(jié)果． 則該公司一年后估計(jì)可獲收益的均值是　　　　元． 答案：4760 三、解答題 17．?dāng)S3枚均勻硬幣一次，求正面?zhèn)€數(shù)與反面?zhèn)€數(shù)之差X的分布列，并求其均值和方差． 解：，，1，3，且； ，； ， 1 3 . 18．甲、乙兩人獨(dú)立地破譯1個(gè)密碼，他們能譯出密碼的概率分別為和，求 （1）恰有1人譯出密碼的概率； （2）若達(dá)到譯出密碼的概率為，至少需要多少乙這樣的人． 解：設(shè)“甲譯出密碼”為事件A；“乙譯出密碼”為事件B， 則． （1）． （2）個(gè)乙這樣的人都譯不出密碼的概率為． ．解得． 達(dá)到譯出密碼的概率為，至少需要17人. 19．生產(chǎn)工藝工程中產(chǎn)品的尺寸偏差，如果產(chǎn)品的尺寸與現(xiàn)實(shí)的尺寸偏差的絕對(duì)值不超過4mm的為合格品，求生產(chǎn)5件產(chǎn)品的合格率不小于的概率． （精確到0.001）． 解：由題意，求得． 設(shè)表示5件產(chǎn)品中合格品個(gè)數(shù)， 則． ． 故生產(chǎn)的5件產(chǎn)品的合格率不小于80%的概率為0.981. 20．甲、乙、丙三名射擊選手，各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率如下表所示： 選手 甲 乙 丙 概率 若三人各射擊一次，恰有k名選手擊中目標(biāo)的概率記為． (1) 求X的分布列；（2）若擊中目標(biāo)人數(shù)的均值是2，求P的值． 解：（1）；， ， ， 的分布列為 0 1 2 3 （2）， ，． 21．張華同學(xué)上學(xué)途中必須經(jīng)過四個(gè)交通崗，其中在崗遇到紅燈的概率均為，在崗遇到紅燈的概率均為．假設(shè)他在4個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，X表示他遇到紅燈的次數(shù)． （1）若，就會(huì)遲到，求張華不遲到的概率；（2）求EX． 解：（1）； ． 故張華不遲到的概率為． （2）的分布列為 0 1 2 3 4 . 22．某種項(xiàng)目的射擊比賽，開始時(shí)在距目標(biāo)100m處射擊，如果命中記3分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進(jìn)行第二次射擊，但目標(biāo)已在150m處，這時(shí)命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中，還可以進(jìn)行第三次射擊，此時(shí)目標(biāo)已在200m處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分．已知射手甲在100m處擊中目標(biāo)的概率為，他的命中率與目標(biāo)的距離的平方成反比，且各次射擊都是獨(dú)立的． （1）求這位射手在三次射擊中命中目標(biāo)的概率； （2）求這位射手在這次射擊比賽中得分的均值． 解：記第一、二、三次射擊命中目標(biāo)分別為事件，三次都未擊中目標(biāo)為事件D，依題意，設(shè)在m處擊中目標(biāo)的概率為，則，且， ，即， ，，． （1） 由于各次射擊都是相互獨(dú)立的， ∴該射手在三次射擊中擊中目標(biāo)的概率 ． （2）依題意，設(shè)射手甲得分為X，則， ，，， ． - 7 -