高一數(shù)學(人教A版)必修2能力強化提升:3-3-1 兩條直線的交點坐標
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一、選擇題 1.直線x-y=0與x+y=0的位置關系是( ) A.相交 B.平行 C.重合 D.垂直 [答案] A [解析] A1B2-A2B1=×1-1×(-1)=+1≠0, 又A1A2+B1B2=×1+(-1)×1=-1≠0,則這兩條直線相交,但不垂直. 2.直線2x+3y+8=0和直線x-y-1=0的交點坐標是( ) A.(-2,-1) B.(-1,-2) C.(1,2) D.(2,1) [答案] B [解析] 解方程組 得即交點坐標是(-1,-2). 3.直線ax+3y-5=0經過點(2,1),則a的值等于( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 [答案] B [解析] 由題意得2a+3-5=0,解得a=1. 4.若三條直線2x+3y+8=0,x-y=1,和x+ky=0相交于一點,則k的值等于( ) A.-2 B.- C.2 D. [答案] B [解析] 由得交點(-1,-2), 代入x+ky=0得k=-,故選B. 5.直線kx-y+1=3k,當k變動時,所有直線都通過定點( ) A.(0,0) B.(0,1) C.(3,1) D.(2,1) [答案] C [解析] 方程可化為y-1=k(x-3),即直線都通過定點(3,1). 6.已知點M(0,-1),點N在直線x-y+1=0上,若直線MN垂直于直線x+2y-3=0,則N點的坐標是( ) A.(-2,-3) B.(2,1) C.(2,3) D.(-2,-1) [答案] C [解析] 將A、B、C、D四個選項代入x-y+1=0否定A、B,又MN與x+2y-3=0垂直,否定D,故選C. 7.過兩直線3x+y-1=0與x+2y-7=0的交點,并且與第一條直線垂直的直線方程是( ) A.x-3y+7=0 B.x-3y+13=0 C.2x-y+7=0 D.3x-y-5=0 [答案] B [解析] 由得交點(-1,4). ∵所求直線與3x+y-1=0垂直, ∴所求直線斜率k=,∴y-4=(x+1), 即x-3y+13=0. 8.已知直線mx+4y-2=0與2x-5y+n=0互相垂直,垂足為(1,p),則m-n+p為( ) A.24 B.20 C.0 D.-4 [答案] B [解析] ∵兩直線互相垂直,∴k1·k2=-1,∴-·=-1,∴m=10.又∵垂足為(1,p),∴代入直線10x+4y-2=0得p=-2, 將(1,-2)代入直線2x-5y+n=0得n=-12,∴m-n+p=20. 二、填空題 9.過原點和直線l1:x-3y+4=0與l2:2x+y+5=0的交點的直線的方程為________. [答案] 3x+19y=0 [解析] 由得交點坐標(-,), ∴所求方程為y=-x,即3x+19y=0. 10.在△ABC中,高線AD與BE的方程分別是x+5y-3=0和x+y-1=0,AB邊所在直線的方程是x+3y-1=0,則△ABC的頂點坐標分別是A________;B________;C________. [答案] (-2,1) (1,0) (2,5) [解析] 高線AD與邊AB的交點即為頂點A,高線BE與邊AB的交點即為頂點B,頂點C通過垂直關系進行求解. 11.兩條直線x+my+12=0,2x+3y+m=0的交點在y軸上,則m的值是________. [答案] ±6 [解析] 設交點坐標為(0,b),則有解得m=±6. 12.已知直線l1:a1x+b1y=1和直線l2:a2x+b2y=1相交于點P(2,3),則經過點P1(a1,b1)和P2(a2,b2)的直線方程是________. [答案] 2x+3y=1 [解析] 由題意得P(2,3)在直線l1和l2上, 所以有則點P1(a1,b1)和P2(a2,b2)的坐標是方程2x+3y=1的解, 所以經過點P1(a1,b1)和P2(a2,b2)的直線方程是2x+3y=1. 三、解答題 13.判斷下列各對直線的位置關系,若相交,求出交點坐標: (1)l1:2x-y+3=0,l2:x+2y-1=0; (2)l1:3x+4y+2=0,l2:6x+8y+3=0; (3)l1:x-y+1=0,l2:2x-2y+2=0. [解析] (1)解方程組得 所以直線l1與l2相交,交點坐標為(-1,1). (2)解方程組 ①×2-②得1=0,矛盾,方程組無解. 所以直線l1與l2無公共點,即l1∥l2. (3)解方程組 ①×2得2x-2y+2=0. 因此,①和②可以化為同一個方程,即①和②表示同一條直線,所以直線l1與l2重合. 14.已知直線x+y-3m=0和2x-y+2m-1=0的交點M在第四象限,求實數(shù)m的取值范圍. [分析] 解方程組得交點坐標,再根據(jù)點M在第四象限列出不等式組,解得m的取值范圍. [解析] 由得 ∴交點M的坐標為(,). ∵交點M在第四象限, ∴解得-1- 配套講稿:
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