數(shù)學(xué)：第三章《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》測試（1）（新人教A版選修1-1）

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第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 單元測試 一、選擇題 1. 函數(shù)有（ ） A. 極大值，極小值 B. 極大值，極小值 C. 極大值，無極小值 D. 極小值，無極大值 2. 若，則（ ） A. B. C. D. 3. 曲線在處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A. B. C. 和 D. 和 4. 與是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若,滿足,則 與滿足（ ） A. B. 為常數(shù)函數(shù) C. D. 為常數(shù)函數(shù) 5. 函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是（ ） A. B. C. D. 6. 函數(shù)的最大值為（ ） A. B. C. D. 二、填空題 1. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 . 2. 函數(shù)的圖像在處的切線在x軸上的截距為________________. 3. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ，單調(diào)減區(qū)間為___________________. 4. 若在增函數(shù)，則的關(guān)系式為是 . 5. 函數(shù)在時(shí)有極值，那么的值分別為________. 三、解答題 1． 已知曲線與在處的切線互相垂直，求的值. 2. 如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去 四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無蓋的小盒子，問小正方形的邊長 為多少時(shí)，盒子容積最大？ 3. 已知的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且在處的切線方程是 （1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間. 4. 平面向量，若存在不同時(shí)為的實(shí)數(shù)和，使 且，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 參考答案 [綜合訓(xùn)練B組] 一、選擇題 1. C ，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，；取不到，無極小值 2. D 3. C 設(shè)切點(diǎn)為，， 把，代入到得；把，代入到得，所以和 4. B ,的常數(shù)項(xiàng)可以任意 5. C 令 6. A 令，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，在定義域內(nèi)只有一個(gè)極值，所以 二、填空題 1. ，比較處的函數(shù)值，得 2. 3. 4. 恒成立， 則 5. ，當(dāng)時(shí)，不是極值點(diǎn) 三、解答題 1. 解： . 2. 解：設(shè)小正方形的邊長為厘米，則盒子底面長為，寬為 ，（舍去） ，在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大值， 3. 解：（1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則， 切點(diǎn)為，則的圖象經(jīng)過點(diǎn) 得 （2） 單調(diào)遞增區(qū)間為 4. 解：由得 所以增區(qū)間為；減區(qū)間為. - 5 -