黑龍江省哈師大附中高三第二次月考數(shù)學(xué)(理)試題

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哈師大附中2013屆高三第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題 考試說明： 1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，考試時(shí)間120分鐘． 2．答卷前，考生務(wù)必寫好姓名、并將考號(hào)、考試科目用2B鉛筆涂寫在答題卡上． 3．將第Ⅰ卷選擇題的答案涂在答題卡上，第Ⅱ卷每題的答案寫在答題紙的指定位置． 4．考試結(jié)束，將答題紙和答題卡一并交回，答案寫在試卷上視為無效答案． 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分． 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．下列各組中的兩個(gè)集合和，表示同一集合的是 （ ） A． B． C． D． 2．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)? （ ） A． B． C． D． 3．，則 （ ） A． B． C． D． 4．“”是“”的 （ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 5．設(shè)函數(shù)對任意滿足，且，則的值為 （ ） A． B． C． D． 6．若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對值不超過，則可以是 （ ） A． B． C． D． 7．曲線：在點(diǎn)處的切線恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則曲線、直線、軸圍成的圖形面積為 （ ） A． B． C． D． 8．在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)中，某廠要將臺(tái)洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，現(xiàn)有輛甲型貨車和輛乙型貨車可供使用．每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用元，可裝洗衣機(jī)臺(tái)；每輛乙型貨車運(yùn)輸費(fèi)用元，可裝洗衣機(jī)臺(tái)．若每輛車至多只運(yùn)一次，則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為 （ ） A．元 B．元 C．元 D． 元 9．函數(shù)的定義域?yàn)?，若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù)．下列命題中的真命題是 （ ） A． 函數(shù)是單函數(shù)； B．為單函數(shù), ，若，則； C．若為單函數(shù)，則對于任意，中至少有一個(gè)元素與對應(yīng)； D．函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則一定是單函數(shù)． 10．已知定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，．下列四個(gè)不等關(guān)系中正確的是 （ ） A． B． C． D． 11．若函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示,則的值可能是 （ ） A． B． C． D． 12．已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為． ①的單調(diào)減區(qū)間是； ②的極小值是； ③當(dāng)時(shí)，對任意的且，恒有 ④函數(shù)滿足 其中假命題的個(gè)數(shù)為 （ ） A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13．已知集合，，則（）______． 14．命題“，使得．”的否定是___________________． 15． 函數(shù)對于總有≥0 成立，則= 　 ． 16． 已知函數(shù)，對任意的，都存在,使得則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________． 三、解答題（本大題共6小題，共70分． 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17．（本題滿分12分） 已知是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，求的值． 18．（本題滿分12分） 已知集合，， （1） 若且，求的值； （2） 若，求的取值范圍． 19．（本題滿分12分） 已知函數(shù)，其中 （1） 若為R上的奇函數(shù)，求的值； （2） 若常數(shù)，且對任意恒成立，求的取值范圍． 20．（本題滿分12分） 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，最小值為． （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)．求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)． 21．（本題滿分12分） 已知函數(shù) （為非零常數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)）,曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行． （1）判斷的單調(diào)性； （2）若, 求的最大值． 請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如多選，則按所做的第一題計(jì)分．作答時(shí)請寫清題號(hào)． 22．（本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，在正中，點(diǎn),分別在邊上, 且，相交于點(diǎn), 求證： （1） 四點(diǎn)共圓； （2） ． 23．（本題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸非負(fù)半軸重合．直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為：． （1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程，并指明是什么曲線； （2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值． 24．（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知關(guān)于的不等式（其中）． （1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集； （2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 參考答案 三、解答題 17．（本題滿分12分） 解：因?yàn)槭侨齻€(gè)連續(xù)的自然數(shù)，且成等差數(shù)列，故設(shè)，--3分 則， 由成等比數(shù)列， 可得，解得，-----9分 所以------12分 綜上．----12分 19．（本題滿分12分） 解：（Ⅰ） 若為奇函數(shù)，，，即 ，---2分 由，有，---4分 此時(shí)，是R上的奇函數(shù)，故所求的值為 （Ⅱ） ① 當(dāng)時(shí)， 恒成立，----6分 則在上單調(diào)遞減， 對（2）式：令，當(dāng)時(shí)，， 則在 上單調(diào)遞增，---11分 由①、②可知，所求的取值范圍是 ．---12分 20．（本題滿分12分） 聯(lián)立 得，則----5分 -----8分 又 因?yàn)橐詾橹睆降膱A過橢圓的右頂點(diǎn)， 解得：，且均滿足------9分 當(dāng)時(shí)，的方程，直線過點(diǎn)，與已知矛盾； 當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過定點(diǎn) 所以，直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為------12分 所以,故所以在上是減函數(shù)．----4分 （Ⅱ） --6分 得 ①當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增 ，所以．此時(shí)．----7分 綜上當(dāng)時(shí),的最大值為---12分 22．（本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 證明：（I）在中，由 知：≌， 即． 所以四點(diǎn)共圓；---5分 （II）如圖，連結(jié)．在中，,,由正弦定理知由 23．（本題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （2）把代入，整理得，---6分 設(shè)其兩根分別為則，---8分 所以．----10分 不等式的解集為---5分 （1）設(shè)，---7分 ·12·