高考數(shù)學(xué)人教A版(理)一輪復(fù)習(xí):第四篇 第4講 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及性質(zhì)
《高考數(shù)學(xué)人教A版(理)一輪復(fù)習(xí):第四篇 第4講 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及性質(zhì)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)人教A版(理)一輪復(fù)習(xí):第四篇 第4講 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及性質(zhì)(11頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第4講 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及性質(zhì) A級(jí) 基礎(chǔ)演練(時(shí)間:30分鐘 滿分:55分) 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1.(2013·蘭州模擬)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<的部分圖象如圖所示,則將y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后,得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 ( ). A.y=sin 2x B.y=cos 2x C.y=sin D.y=sin 解析 由所給圖象知A=1,T=-=,T=π,所以ω==2,由sin=1,|φ|<得+φ=,解得φ=,所以f(x)=sin,則f(x)=sin的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin=sin,故選D. 答案 D 2.(2013·東營(yíng)模擬)將函數(shù)y=sin 2x的圖象向左平移φ(φ>0)個(gè)單位,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),則φ的最小值為 ( ). A. B. C. D. 解析 將函數(shù)y=sin 2x的圖象向左平移φ個(gè)單位,得到函數(shù)y=sin 2(x+φ)=sin(2x+2φ)的圖象,由題意得2φ=+kπ(k∈Z),故φ的最小值為. 答案 C 3.(2012·浙江)把函數(shù)y=cos 2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的圖象是 ( ). 解析 把函數(shù)y=cos 2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=cos x+1的圖象,然后把所得函數(shù)圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=cos(x+1)的圖象,故選A. 答案 A 4.已知f(x)=sin,g(x)=cos,則下列結(jié)論中正確的是 ( ). A.函數(shù)y=f(x)·g(x)的周期為2 B.函數(shù)y=f(x)·g(x)的最大值為1 C.將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位后得到g(x)的圖象 D.將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后得到g(x)的圖象 解析 ∵f(x)=sin=cos x, g(x)=cos=cos=sin x, ∴y=f(x)·g(x)=cos x·sin x=sin 2x. T==π,最大值為,∴選項(xiàng)A,B錯(cuò)誤. 答案 D 二、填空題(每小題5分,共10分) 5.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,0<φ<的部分圖象如圖所示,則ω=________,φ=________. 解析 因?yàn)椋剑?,所以T=π,ω==2.將代入解析式可得:π+φ=2kπ+(k∈Z),即φ=2kπ+(k∈Z),又0<φ<,所以φ=. 答案 2 6.(2012·長(zhǎng)沙調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=3sin(ω>0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的圖象的對(duì)稱軸完全相同,若x∈,則f(x)的取值范圍是________. 解析 ∵f(x)與g(x)的圖象的對(duì)稱軸完全相同,∴f(x)與g(x)的最小正周期相等,∵ω>0,∴ω=2,∴f(x)=3sin,∵0≤x≤,∴-≤2x-≤,∴-≤sin≤1,∴-≤3sin≤3,即f(x)的取值范圍是. 答案 三、解答題(共25分) 7.(12分)(2012·陜西)函數(shù)f(x)=Asin+1(A>0,ω>0)的最大值為3,其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為. (1)求函數(shù)f(x)的解析式; (2)設(shè)α∈,f=2,求α的值. 解 (1)∵函數(shù)f(x)的最大值為3,∴A+1=3,即A=2, ∵函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為, ∴最小正周期T=π, ∴ω=2,故函數(shù)f(x)的解析式為y=2sin+1. (2)f=2sin+1=2,即sin=, ∵0<α<,∴-<α-<, ∴α-=,故α=. 8.(13分)(2012·山東)已知向量m=(sin x,1),n=(Acos x,cos 2x)(A>0),函數(shù)f(x)=m·n的最大值為6. (1)求A; (2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)在上的值域. 解 (1)f(x)=m·n=Asin xcos x+cos 2x =A=A sin. 因?yàn)锳>0,由題意知A=6. (2)由(1)知f(x)=6sin. 將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位后得到 y=6sin=6sin的圖象; 再將得到圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得到y(tǒng)=6sin的圖象. 因此g(x)=6sin. 因?yàn)閤∈,所以4x+∈, 故g(x)在上的值域?yàn)閇-3,6]. B級(jí) 能力突破(時(shí)間:30分鐘 滿分:45分) 一、選擇題(每小題5分,共10分) 1.(2012·濰坊期末)如圖,為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系,建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)秒針尖位置P(x,y).若初始位置為P0,當(dāng)秒針從P0(注:此時(shí)t=0)正常開始走時(shí),那么點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為 ( ). A.y=sin B.y=sin C.y=sin D.y=sin 解析 由題意可得,函數(shù)的初相位是,排除B,D.又函數(shù)周期是60(秒)且秒針按順時(shí)針旋轉(zhuǎn),即T==60,所以|ω|=,即ω=-,故選C. 答案 C 2.(2012·東莞二模)若函數(shù)f(x)=sin ωx+acos ωx(ω>0)的圖象關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱,且在x=處函數(shù)有最小值,則a+ω的一個(gè)可能的取值是 ( ). A.0 B.3 C.6 D.9 解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=sin ωx+acos ωx(ω>0)=·sin(ωx+φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱,且在x=處函數(shù)有最小值,所以必有k,n∈Z,兩式相減得:=(k-2n)π+,即ω=6(k-2n)+3=6m+3,k,n,m∈Z,結(jié)合四個(gè)選項(xiàng),ω可能取到的值是3或9.將ω=6m+3,k,n,m∈Z代入f(x)=sin ωx+acos ωx(ω>0),得y=sin(6m+3)x+acos(6m+3)x.當(dāng)圖象關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱時(shí),有sin+acos=0,即a=0.所以函數(shù)解析式應(yīng)為f(x)=sin ωx(ω>0). 回驗(yàn)a+ω=3時(shí)的函數(shù)性質(zhì)與題設(shè)中在x=處函數(shù)有最小值不符,故只有a+ω=9,故選D. 答案 D 二、填空題(每小題5分,共10分) 3.(2013·東北四校一模)已知函數(shù)f(x)=-2sin(2x+φ)(|φ|<π),若是f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間,則φ的值為________. 解析 令+2kπ≤2x+φ≤+2kπ,k∈Z,k=0時(shí),有-≤x≤-,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,若是f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間,則必有 解得故φ=. 答案 4.設(shè)函數(shù)y=sin(ωx+φ)的最小正周期為π,且其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,則在下面四個(gè)結(jié)論中: ①圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;③在上是增函數(shù);④在上是增函數(shù). 其中正確結(jié)論的編號(hào)為________. 解析 ∵y=sin(ωx+φ)的最小正周期為π, ∴ω==2,又其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱, ∴2×+φ=kπ+(k∈Z),∴φ=kπ+,k∈Z. 由φ∈,得φ=,∴y=sin. 令2x+=kπ(k∈Z),得x=-(k∈Z). ∴y=sin關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.故②正確. 令2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),得 kπ-≤x≤kπ+(k∈Z). ∴函數(shù)y=sin的單調(diào)遞增區(qū)間為 (k∈Z). ∵(k∈Z).∴④正確. 答案?、冖? 三、解答題(共25分) 5.(12分)已知函數(shù)f(x)= 2sin+cos-sin(x+π). (1)求f(x)的最小正周期; (2)若將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值和最小值. 解 (1)因?yàn)閒(x)=sin+sin x =cos x+sin x=2 =2sin, 所以f(x)的最小正周期為2π. (2)∵將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖象, ∴g(x)=f=2sin[+] =2sin. ∵x∈[0,π],∴x+∈, ∴當(dāng)x+=,即x=時(shí),sin=1,g(x)取得最大值2. 當(dāng)x+=,即x=π時(shí),sin=-,g(x)取得最小值-1. 6.(13分)(2012·安徽)設(shè)函數(shù)f(x)=cos+sin2x. (1)求f(x)的最小正周期; (2)設(shè)函數(shù)g(x)對(duì)任意x∈R,有g(shù)=g(x),且當(dāng)x∈時(shí),g(x)=-f(x).求g(x)在區(qū)間[-π,0]上的解析式. 解 (1)f(x)=cos+sin2x =+ =-sin 2x, 故f(x)的最小正周期為π. (2)當(dāng)x∈時(shí),g(x)=-f(x)=sin 2x,故 ①當(dāng)x∈時(shí),x+∈. 由于對(duì)任意x∈R,g=g(x), 從而g(x)=g=sin =sin(π+2x)=-sin 2x. ②當(dāng)x∈時(shí),x+π∈. 從而g(x)=g(x+π)=sin[2(x+π)]=sin 2x. 綜合①、②得g(x)在[-π,0]上的解析式為 g(x)= 特別提醒:教師配贈(zèng)習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見《創(chuàng)新設(shè)計(jì)·高考總復(fù)習(xí)》光盤中內(nèi)容.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
10 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 高考數(shù)學(xué)人教A版理一輪復(fù)習(xí):第四篇 第4講 函數(shù)yAsinx的圖象及性質(zhì) 高考 學(xué)人 一輪 復(fù)習(xí) 第四 函數(shù) Asin 圖象 性質(zhì)
鏈接地址:http://m.jqnhouse.com/p-1380378.html