天津市南開(kāi)區(qū)高三第一次模擬考試 文科數(shù)學(xué)

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2013年普通高等學(xué)校招生天津市南開(kāi)區(qū)模擬考試(一) 數(shù) 學(xué)(文史類) 本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分l50分，考試用時(shí)l20分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 第I卷 (選擇題共40分) 注意事項(xiàng)： 1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號(hào)、科目涂寫在答題卡． 2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．答在試卷上的無(wú)效． 3．本卷共8小題，每小題5分，共40分 一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． (1)計(jì)算(2+i)(-2+i)(i是虛數(shù)單位)的值等于 (A)5 (B)3 (C)-3 (D)-5 (2)的零點(diǎn)所在區(qū)間為 (A)(0，1) (B)(-1，0) (C)(1，2) (D)(-2，-l) (3) 已知為等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，S7=28，S11=66，則S9的值為 (A)47 (B)45 (C)38 (D)54 (4)設(shè)變量x，y滿足制約條件則目標(biāo)函數(shù)z=3x+5y的最大值為 (A)9 (B)-11 (C)17 (D)21 (5)閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的c值為 (A)50 (B)55 (C)52 (D)89 (6)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2=b2+bc，sinC=2sinB，則tanA的值為 (A) (B) (C) (D) (7)已知A={}，B={}，C=(1，3)，則“”是“”的 (A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件 (8) 已知直線l為拋物線(p>0)的準(zhǔn)線，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，直線AB經(jīng)過(guò)F且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)。過(guò)點(diǎn)A，B做直線l的垂線，垂足分別為C，D，線段CD的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列命題中錯(cuò)誤的是 (A) (B) (C)存在實(shí)數(shù)使得 (D)三角形AMB為等腰三角形 2013年普通高等學(xué)校招生天津市南開(kāi)區(qū)模擬考試(一) 數(shù) 學(xué)(文史類) 第Ⅱ卷 (非選擇題 共110分) 注意事項(xiàng)： 1．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚． 2．用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上． 3．本卷共12小題，共110分． 二、填空題：本大題共6小題．每小題5分．共30分．把答案填在題中橫線上． (9) (9)某校為了解高三男生的身體狀況，檢測(cè)了全部480名高三男生的體重(單位：kg)，所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[50,75]中，其頻率分布直方圖如圖所示．若圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，則體重小于60kg的高三男生人數(shù)為 . (10)一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示(單位：cm)，則這個(gè)幾何體的體積為 立方厘米． (11)已知圓C的方程為，直線l與x，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(，0)和(0，)，則直線l截圓C所得的弦長(zhǎng)為 (12)已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b+2ab=1，則a+b的最小值為 (13)如圖，A，B是兩圓的交點(diǎn)，AC是小圓的直徑，D和E分別是CA和CB的延長(zhǎng)線與大圓的交點(diǎn)，已知AC=4，BE=10，且BC=AD，則DE= (14)如圖，在△ABC中，AD，BE分別為邊BC，CA上的中線，且與的夾角為l20o，,則的值為 . 三、解答題：本大題6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． (15)(本小題滿分l3分) 已知函數(shù)． (I)求的值； (Ⅱ)求f(x)的最大值及相應(yīng)x的值． (16)(本小題滿分13分) 某公司由篩選出的男員工14名，女員工6名共20名員工組建甲、乙兩個(gè)部門，現(xiàn)對(duì)這20名員工進(jìn)行一次綜合測(cè)試，成績(jī)的莖葉圖如下所示(單位：分)?，F(xiàn)規(guī)定l80分以上者到“甲部門”工作，1 80分以下者到“乙部門”工作． （I）求女員工成績(jī)的平均值； (II)現(xiàn)采用分層抽樣的方式分“甲部門”和“乙部門”中共選取5人參加一項(xiàng)活動(dòng)． (i)甲、乙部門分別選取多少人? (ii)若從這5人中隨機(jī)的選出2人，那么至少一人選自“甲部門”的概率是多少? (17)(本小題滿分l3分)． 如圖，四邊形ABCD是矩形，AD=2，DC=1，AB⊥平面BCE，BE⊥EC，EC=1．點(diǎn)F為線段BE的中點(diǎn)． ( I )求證：CE⊥平面ABE； (Ⅱ)求證：DE∥平面A CF； (Ⅲ)求AC和平面ABE所成角的正弦值。 (18)(本小題滿分l3分) 已知數(shù)列{}滿足，對(duì)一切有>0，，其中． ( I )求的值； (II)求數(shù)列{}通項(xiàng)公式； (Ⅲ)設(shè)數(shù)列{}滿足，Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，求Tn的表達(dá)式． (19)(本小題滿分l4分) 已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=4y的焦點(diǎn)，離心率等于． ( I )求橢圓C的方程； (II)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若，求證為定值． (20)(本小題滿分l4分) 已知函數(shù)． (I)當(dāng)a=1時(shí)，求的極小值； (II)若對(duì)于任意的[0，+∞)，總有，求a的取值范圍； (III)設(shè)，求的最大值F(a)的解析式． ·9·