江西省八所重點(diǎn)高中屆高考數(shù)學(xué)4月模擬聯(lián)考試題 文
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江西省八所重點(diǎn)高中2012屆高考數(shù)學(xué)4月模擬聯(lián)考試題 文 一.選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.已知復(fù)數(shù),則的實(shí)部與虛部的和為( ) A. B.1 C. D. 2.設(shè),集合,則為( ?。? A. B. C. D. 3.底面水平放置的正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2,當(dāng)其在主視圖有最大面積時(shí),其左視圖的面積為( ) A. B. 3 C. D. 4 4. “”是“直線與直線平行”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 5.在直角坐標(biāo)平面內(nèi),已知函數(shù)且的圖像恒過(guò)定點(diǎn),若角的終邊過(guò)點(diǎn),則的值等于( ?。? A. B. C. D. 6.設(shè)函數(shù),若f(a)>1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A. B.∪ C.(1,+∞) D.∪(0,+∞) 7.有下面四個(gè)判斷: ①命題:“設(shè)、,若,則”是一個(gè)假命題 ②若“p或q”為真命題,則p、q均為真命題 ③命題“、”的否定是:“、” ④若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則 其中正確的個(gè)數(shù)共有( ) A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè) 8.設(shè)Sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,若 ,則的取值區(qū)間為( ) A. B. [3,4] C. [4,7] D. [3,7] 9.定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的 “新不動(dòng)點(diǎn)”,如果函數(shù)(),,的“新不動(dòng)點(diǎn)”分別為,,,那么,,的大小關(guān)系是( ?。? A. B. C. D. 10.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)F是雙曲線右焦點(diǎn). 若M與N的公共弦AB恰好過(guò)F,則雙曲線N的離心率e的值為( ) A. B. C. D. 2 二.填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分) 11.某市有三所學(xué)校共有高三文科學(xué)生1500人,且三所學(xué)校的高三文科學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,在三月進(jìn)行全市聯(lián)考后,準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高三文科學(xué)生中抽取容量為120的樣本,進(jìn)行成績(jī)分析,則應(yīng)從校學(xué)生中抽取_________人. 12.已知如圖所示的程序框圖(未完成),設(shè)當(dāng)箭頭a指向①時(shí),輸出的結(jié)果為S=m,當(dāng)箭頭a指向②時(shí),輸出的結(jié)果為S=n,則m+n的值為 . 第13題 13.如圖是半徑為2,圓心角為的直角扇形OAB, Q為上一點(diǎn),點(diǎn)P在扇形內(nèi)(含邊界),且,則的最大值為 . 14.半徑為r的圓的面積,周長(zhǎng),若將r看作上的變量,則 ①,①式可用語(yǔ)言敘述為:圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)。對(duì)于半徑為R的球,若將R看作看作上的變量,請(qǐng)你寫(xiě)出類(lèi)似于①的式子:________________②,②式可用語(yǔ)言敘述為_(kāi)__________. 15.在平面直角坐標(biāo)系中,定義為兩點(diǎn),之間的“折線距離”.則圓上一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是 . 三.解答題 16. (本小題12分)某省重點(diǎn)中學(xué)從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)地抽取120名學(xué)生,測(cè)得身高情況如下表所示. (1)請(qǐng)?jiān)陬l率分布表中的①,②位置上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù),并補(bǔ)全頻率分布直方圖; (2)現(xiàn)從180cm~190cm這些同學(xué)中隨機(jī)地抽取兩名,求身高為185cm以上(包括185cm)的同學(xué)被抽到的概率. 17.(本小題12分)已知函數(shù),若的最大值為1 (1)求的值,并求的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)在中,角、、的對(duì)邊、、,若,且,試判斷三角形的形狀. 18. (本小題12分)如圖,把邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF沿對(duì)角線BE折起,使 (1)求證:面面BCDE; (2)求五面體ABCDEF的體積 19. (本小題12分)已知函數(shù), (1)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間; (2)若時(shí),函數(shù)的圖象總在函數(shù)的圖像的上方,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 20. (本小題13分)已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為正整數(shù),公差為正偶數(shù),且. (1)求通項(xiàng); (2)若數(shù)列成等比數(shù)列,試找出所有的,使為正整數(shù),說(shuō)明你的理由. 21. (本小題14分)已知橢圓的右頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,直線與軸交于點(diǎn)且與直線交于點(diǎn),點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),,,過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,點(diǎn)為點(diǎn)直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) (1)求橢圓的方程; (2)求證:三點(diǎn)共線; (3)求的面積.的最大值. 數(shù)學(xué)(文科)答案 一. 選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A A A B A D C B 二.填空題 11.40 12.20 13.4 14. .① ②球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)。 15. 三.16.解:(1)表中的①的數(shù)據(jù)為6,②的數(shù)據(jù)為0.35?!卜? 作圖………………………………………4分 (2)記身高在180~185的人編號(hào) 身高在185~190的人編號(hào)1,2,3 從中抽取2人的所有可能情況為: 身高在185cm以上的有21種,故概率為 ………………………………12分 17解:(1) ………………………………3分 所以,………………………………4分 令得到 單調(diào)增區(qū)間為………………………………6分 (2) 因?yàn)?,則,…………8分 又,則,……10分 ,,所以,故為直角三角形……………………12分 18.解:設(shè)原正六邊形中,,由正六邊形的幾何性質(zhì)可知,………2分 …6分 (2)由知,面∥面,故是側(cè)棱長(zhǎng)(高)為2的直三棱柱,且三棱錐為大小相同的三棱錐…9分 ………11分 ………12分 19.解:(1)時(shí) 則………3分 令有:;令………5分 故的單增區(qū)間為;單減區(qū)間為.………6分 (2)構(gòu)造,即 則. ①當(dāng)時(shí),成立,則時(shí),,即在上單增,………7分 令:,故………8分 ②時(shí) , 令;令………9分 即在上單減;在上單增………10分 故,舍去………11分 綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍………12分 20.解:(1)因?yàn)?,設(shè)的公差為d,則有 ………2分 ①③,②+③有:,,………3分 代入①、②有: ………4分 故………5分 (2)由(1)可知公比,………6分 ,………8分 ,故.………9分 此時(shí)當(dāng)時(shí)符合要求;當(dāng)時(shí)不符合要求.由此可猜想:當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),為正整數(shù).證明如下:………10分 逆用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式有:……11分 當(dāng)時(shí),上式括號(hào)內(nèi)為奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和,為奇數(shù),此時(shí)………12分 當(dāng)時(shí),上式括號(hào)內(nèi)為偶數(shù)個(gè)奇數(shù)之和,為偶數(shù),此時(shí) 故滿足要求的所有n為.………13分 注:也可以用二項(xiàng)式定理證明. 21.解:(1) 因?yàn)?, ,則且,得則 橢圓方程為:………4分 (2)設(shè)直線,則消去得 ,所以………6分 由于, 因?yàn)? ………8分 當(dāng)軸時(shí),也滿足 故共線,所以三點(diǎn)共線………9分 (3)記為到的距離,則,………10分 所以 =………12分 當(dāng)軸時(shí),,………13分 所以的面積.的最大值為………14分 11- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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