低壓開(kāi)關(guān)柜母排設(shè)計(jì)與研究
摘 要
處于“中國(guó)制造2025”大環(huán)境下，中華民族正加大力度促使祖國(guó)建設(shè)的進(jìn)步，努力把國(guó)家建造成生產(chǎn)制造大國(guó)。在這個(gè)智能化時(shí)代，很多方面都需要電力的支持，低壓開(kāi)關(guān)柜作為用戶(hù)和電網(wǎng)進(jìn)行溝通的智能化設(shè)備，重要性不言而喻。這次研究設(shè)計(jì)能夠使低壓開(kāi)關(guān)柜更加智能，更加小型化和更加低成本，能夠滿(mǎn)足及適應(yīng)現(xiàn)的新型電網(wǎng)發(fā)展要求。本文內(nèi)容如下：
（1） 對(duì)母排的電磁干擾源和傳播方式進(jìn)行分析，通過(guò)棱邊單元法分析計(jì)算母排通入電流不同時(shí)磁場(chǎng)強(qiáng)度大小，找到磁場(chǎng)隨母線(xiàn)在不同的電流、間距及高度的變化規(guī)律。使用Ansys仿真軟件進(jìn)行母排室仿真設(shè)計(jì)以及分析，確定母排參數(shù)。
（2） 利用GMR傳感器確定最佳測(cè)試位置為Y=10cm，X=20mm，GMR傳感器的線(xiàn)性工作區(qū)間為0-1000A，電流測(cè)量的相對(duì)誤差不超過(guò)0.50%等較滿(mǎn)意的測(cè)試結(jié)果，證明了該母排設(shè)計(jì)的穩(wěn)定和可靠性，滿(mǎn)足了智能電網(wǎng)的基本需求。
關(guān)鍵詞:低壓開(kāi)關(guān)柜，母排，電磁仿真
DESIGN and RESEARCH on BUSBAR of LOW VOLTAGE SWITCHGEAR
ABSTRACT
Under the environment of "made in China 2025", the Chinese nation is stepping up its efforts to promote the progress of the construction of the motherland and to build the country into a big country of production and manufacture. In this intelligent era, many aspects need the power support, low-voltage switchgear as the intelligent equipment for communication between the user and the power grid, the importance is self-evident. This research and design can make the low-voltage switchgear more intelligent, smaller and lower cost, and can meet and adapt to the requirements of the new grid development. The contents of this article are as follows:
(1) The electromagnetic interference sources and propagation modes of the bus row are analyzed and calculated by the edge element method. The variation rule of the magnetic field with different current, spacing and height of the bus line is found out. The simulation design and analysis of the master row chamber are carried out by using the Ansys simulation software, and the parameters of the bus row are determined.
(b) The GMR sensor is used to determine the optimal test position is Y=10cm, X= 20mm, the linear operating range of the sensor is 0 ~ 1000A, the relative error of current measurement is not more than 0.50%, etc. The stability and reliability of the bus design are proved. Meet the basic needs of the smart grid.
Key words: low voltage switch cabinet ,Busbar,Electromagnetic simulation
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低壓開(kāi)關(guān)柜母排設(shè)計(jì)與研究
趙云鵬 011115101
1 緒論
1.1 課題研究背景
1.1.1 智能電網(wǎng)下的低壓開(kāi)關(guān)柜
在我國(guó)國(guó)家建設(shè)不斷越走越遠(yuǎn)、越來(lái)越進(jìn)步的道路上，電能在這條路上飾演著尤其重要的內(nèi)容，而在我國(guó)電使用發(fā)展道路上，電能也是慢慢演變成創(chuàng)新性，環(huán)保型，經(jīng)濟(jì)型，可靠型的能源。電能是用于用戶(hù)和發(fā)電設(shè)備兩者之間的“貨幣”，由各種各樣的發(fā)電設(shè)備及不同的用戶(hù)交叉形成一個(gè)交叉的網(wǎng)絡(luò)。在如今信息化發(fā)展迅猛地時(shí)代，這種網(wǎng)絡(luò)在這種環(huán)境下發(fā)展的愈發(fā)智能化，也就是常說(shuō)的現(xiàn)在的智能電網(wǎng)，也被叫做“電網(wǎng)2.0”，其主要組成由通信系統(tǒng)，最新的傳感和測(cè)量設(shè)備、高精度的設(shè)備、完善的控制程序等等，這些先進(jìn)的科學(xué)文明產(chǎn)物使電網(wǎng)愈加智能化，所以現(xiàn)在國(guó)家的電網(wǎng)是正在走在智能化的路上。因?yàn)闀r(shí)代發(fā)展的腳步不會(huì)停滯不前，目前發(fā)展方向是要將這個(gè)時(shí)代最先進(jìn)的內(nèi)容融入到電網(wǎng)中去，傳統(tǒng)技術(shù)與先進(jìn)電力技術(shù)取長(zhǎng)補(bǔ)短，加快電網(wǎng)智能化建設(shè)。在日益發(fā)展的智能電網(wǎng)的背景下，低壓開(kāi)關(guān)柜也漸漸出現(xiàn)在公眾的視野當(dāng)中，低壓開(kāi)關(guān)柜在電網(wǎng)智能化的發(fā)展中是必不可少的一環(huán)。
目前，低壓開(kāi)關(guān)柜已被廣泛應(yīng)用于我國(guó)眾多行業(yè)和領(lǐng)域中，而許多現(xiàn)代化企業(yè)也積極引進(jìn)了各種先進(jìn)的技術(shù)和設(shè)備。借鑒國(guó)外相關(guān)工作的經(jīng)驗(yàn)，在厲害的設(shè)備支持下，我國(guó)低壓開(kāi)關(guān)設(shè)備的質(zhì)量和生產(chǎn)效率都得到了增長(zhǎng)[1]。但是低壓開(kāi)關(guān)設(shè)備在使用過(guò)程中仍然還是存在很多難點(diǎn)，具有很大的安全隱患。所以低壓設(shè)備愈加智能化就顯得極其關(guān)鍵，國(guó)家也極大促進(jìn)這類(lèi)設(shè)備智能化的進(jìn)步。本設(shè)計(jì)基于這樣的背景下引用目前的傳感測(cè)量技術(shù)對(duì)于母排設(shè)計(jì)及研究，使低壓開(kāi)關(guān)變得更加智能化。
1.1.2 低壓開(kāi)關(guān)柜的種類(lèi)及結(jié)構(gòu)
低壓開(kāi)關(guān)柜在我國(guó)市場(chǎng)上存在的種類(lèi)多種多樣，其分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)主要是斷路器安裝方式、隔離室構(gòu)造和絕緣介質(zhì)三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)[2]。主要類(lèi)型為以下三類(lèi)：
(1)斷路器的安裝規(guī)格。主要有固定式和手車(chē)式。固定式型號(hào)的大部分設(shè)備都是不能運(yùn)動(dòng)的，由于需要維修，所以這種不能運(yùn)動(dòng)的開(kāi)關(guān)柜體都較大，但價(jià)格較低。手車(chē)形式的開(kāi)關(guān)柜斷路器的安放方式采用手車(chē)，檢修時(shí)推出柜體即可，所以手車(chē)式開(kāi)關(guān)柜體積較小[3]。
(2)開(kāi)關(guān)柜內(nèi)部隔離室設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)。使用多的大致有兩種，鎧式開(kāi)關(guān)柜內(nèi)的所有器件全部用金屬外殼的隔離室進(jìn)行分離，安全系數(shù)非常高。間隔式采用非金屬作為隔離室，結(jié)構(gòu)緊湊，但抗干擾能力差。
(3)開(kāi)關(guān)柜內(nèi)的絕緣材質(zhì)?？煞譃榭諝饨^緣和復(fù)合絕緣兩種絕緣形式。在安全方面，開(kāi)關(guān)柜需要具備五防的能力。
開(kāi)關(guān)柜內(nèi)常用的器件主要有：通電裝置、導(dǎo)通及切斷裝置、數(shù)字儀表和減少雷電影響裝置等[4]。
1.2 低壓開(kāi)關(guān)柜國(guó)內(nèi)外現(xiàn)狀
1.2.1 低壓開(kāi)關(guān)柜母排研究國(guó)內(nèi)外現(xiàn)狀
在國(guó)外，由于國(guó)外經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢(shì)大于國(guó)內(nèi)，所以國(guó)外對(duì)于低壓開(kāi)關(guān)柜研究起步早，領(lǐng)先國(guó)內(nèi)發(fā)展水平。目前國(guó)外低壓設(shè)備發(fā)展趨向與少人工參與、通信及時(shí)、智能化等方面，能保證電能余量，加大電能利用率，從而能收獲大幅度的經(jīng)濟(jì)效益。其次，國(guó)外主張?zhí)岣咴O(shè)備的精密程度，是低壓設(shè)備工作年限大幅度提高，出現(xiàn)事故降低到最小程度。除此之外還努力將低壓開(kāi)關(guān)設(shè)備的柜體處理技術(shù)發(fā)展成更為先進(jìn)的安裝技術(shù)，在柜體中加入人工智能功能。國(guó)外的企業(yè)主要以西門(mén)子為首對(duì)低壓開(kāi)關(guān)設(shè)備進(jìn)行大量的研究分析，每個(gè)企業(yè)對(duì)于低壓開(kāi)關(guān)設(shè)備的研發(fā)以及制造均有各自的優(yōu)點(diǎn)，總體上的趨勢(shì)都是一樣的，都是希望低壓開(kāi)關(guān)設(shè)備愈加小型化，效益多元化，技術(shù)先進(jìn)化，都促使我國(guó)所研究的主體設(shè)備愈發(fā)智能化。
(1)由于國(guó)內(nèi)技術(shù)水平嚴(yán)重不足，近年來(lái)雖然國(guó)內(nèi)低壓開(kāi)關(guān)設(shè)備有一定的發(fā)展，但是相較于國(guó)外的技術(shù)水平還是相差很大一段距離的，常常要購(gòu)買(mǎi)國(guó)外的低壓開(kāi)關(guān)設(shè)備，也在借鑒模仿國(guó)外先進(jìn)的內(nèi)容，具體有以下幾個(gè)方面：
(2)高性?xún)r(jià)比元件的深入研發(fā)。投資大量資金學(xué)習(xí)國(guó)外企業(yè)的核心技術(shù)，將這些高性?xún)r(jià)比的元件應(yīng)用于低壓開(kāi)關(guān)設(shè)備中，提高低壓開(kāi)關(guān)設(shè)備的性能。
(3)先進(jìn)的安裝及加工方式。通過(guò)高精度額數(shù)控銑床的應(yīng)用，能使低壓開(kāi)關(guān)設(shè)備柜體更加精確，完善的母排制造工藝和新材料的開(kāi)發(fā)使用。
(4)介質(zhì)不斷地創(chuàng)新。一代又一代性能完好的絕緣介質(zhì)的發(fā)展促使了低壓設(shè)備的一次又一次進(jìn)步，而這些創(chuàng)新是低壓開(kāi)關(guān)設(shè)備具備更強(qiáng)的適應(yīng)能力。
國(guó)外對(duì)于低壓設(shè)備的研究起步明顯比我國(guó)早，現(xiàn)有的低壓設(shè)備先進(jìn)程度也是位于世界前列。
1.2.2 本研究設(shè)計(jì)國(guó)內(nèi)外分析現(xiàn)狀
20世紀(jì)60年代末，我國(guó)正式走出發(fā)展強(qiáng)國(guó)的路線(xiàn)，由于國(guó)家建設(shè)初期，由于環(huán)境艱苦，經(jīng)濟(jì)條件差但是人窮志不窮，我國(guó)開(kāi)始自主對(duì)低壓開(kāi)關(guān)設(shè)備進(jìn)行設(shè)計(jì)。在此后20年里，我國(guó)不斷學(xué)習(xí)國(guó)外的先進(jìn)技術(shù)及創(chuàng)新理念，儲(chǔ)備了大量的人才，經(jīng)過(guò)這么多年的不斷進(jìn)步，經(jīng)濟(jì)形勢(shì)大幅度回升，我國(guó)對(duì)于低壓設(shè)備的創(chuàng)新能力以及創(chuàng)新理念也不斷增強(qiáng)，但是制造出來(lái)的三代產(chǎn)品均是體積巨大、功能簡(jiǎn)單、性能不穩(wěn)定。進(jìn)入新世紀(jì)后，我國(guó)與國(guó)外公司進(jìn)行合作，低壓開(kāi)關(guān)設(shè)備制造技術(shù)產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，我國(guó)對(duì)于低壓開(kāi)關(guān)柜的生產(chǎn)制造的規(guī)模大幅度加強(qiáng)，而且生產(chǎn)出來(lái)的低壓設(shè)備自身帶有很高的技術(shù)指標(biāo)，功能也越來(lái)越多。進(jìn)入21世紀(jì)，傳感技術(shù)突飛猛進(jìn)的發(fā)展，使低壓開(kāi)關(guān)柜迎來(lái)了又一次進(jìn)步，低壓開(kāi)關(guān)設(shè)備也越來(lái)越智能化，模塊化。正是新技術(shù)的發(fā)展更新了舊的技術(shù)，低壓開(kāi)關(guān)柜也慢慢向多元化發(fā)展，我國(guó)的低壓開(kāi)關(guān)技術(shù)也慢慢追趕世界先進(jìn)水平。
就目前國(guó)內(nèi)對(duì)于這個(gè)行業(yè)與世界先進(jìn)企業(yè)相比存在的不足之處表現(xiàn)在如下3點(diǎn)：
（1） 低壓開(kāi)關(guān)設(shè)備外殼尺寸。國(guó)外低壓開(kāi)關(guān)設(shè)備大部分都比國(guó)內(nèi)設(shè)備尺寸小，對(duì)于低壓開(kāi)關(guān)設(shè)備尺寸要求要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于我國(guó)，例如ABB企業(yè)方為了減小低壓開(kāi)關(guān)設(shè)備整體體積，對(duì)滅弧室進(jìn)行了開(kāi)發(fā)與研究。
（2） 智能化。低壓開(kāi)關(guān)柜要做到通過(guò)顯示屏以數(shù)字形式實(shí)現(xiàn)用戶(hù)與機(jī)器的溝通，運(yùn)用通信技術(shù)便于人工控制，以及自我保護(hù)等能力，但就目前國(guó)內(nèi)低壓開(kāi)關(guān)設(shè)備水平，明顯未能達(dá)到相應(yīng)智能化的要求。
（3） 工藝水平。在國(guó)外不僅是低壓開(kāi)關(guān)管設(shè)備行業(yè)先進(jìn)程度位列世界前茅，其他一些先進(jìn)技術(shù)也處于世界級(jí)水準(zhǔn)。國(guó)外的生產(chǎn)工具比較先進(jìn)，而且制造的手段非常高明。雖然我國(guó)也投資引進(jìn)一批先進(jìn)的加工設(shè)備，但是工人的技術(shù)水平遠(yuǎn)比不上國(guó)外工人的技術(shù)水準(zhǔn)，造成我國(guó)低壓設(shè)備制造精度遠(yuǎn)小于國(guó)外水準(zhǔn)。
1.2.3 母排抗電磁干擾研究近況
在我國(guó)國(guó)家電網(wǎng)愈加智能化，也影響著國(guó)內(nèi)電力設(shè)備公司的進(jìn)步。而這些公司也產(chǎn)生了極大地競(jìng)爭(zhēng)力，也就是說(shuō)現(xiàn)在的電力相關(guān)設(shè)備的技術(shù)性及智能化也逐漸提高，不僅能完成強(qiáng)電控制功能，還能得到電量參數(shù)、進(jìn)行數(shù)字化處理、有自我保護(hù)能力等等。一旦電力設(shè)備出現(xiàn)故障不能及時(shí)維修，會(huì)造成很?chē)?yán)重的安全事故，而這些電子設(shè)備需要一個(gè)合適的工作環(huán)境，才能更好的運(yùn)行。低壓開(kāi)關(guān)柜就目前為止工作于低電壓，高電流，復(fù)雜的磁場(chǎng)的惡劣環(huán)境中，如果其中環(huán)境不能加以改變，那么肯定影響檢測(cè)系統(tǒng)地穩(wěn)定，令其運(yùn)行處理數(shù)據(jù)出現(xiàn)誤差，造成嚴(yán)重的后果。那么，研究低壓設(shè)備電磁干擾源是電壓設(shè)備發(fā)展的必走之路。
目前，抗電磁干擾對(duì)于當(dāng)下自動(dòng)化生產(chǎn)制造中必不可少的一環(huán)，而抗電磁干擾技術(shù)目前發(fā)展方向如下：
（1） 將電磁學(xué)中的計(jì)算運(yùn)用到電磁兼容的領(lǐng)域中，應(yīng)用比較多的方法有時(shí)域有限差分以及限元法等。
（2） 對(duì)于電磁兼用中測(cè)量工具及測(cè)量方法的研究。
（3） 基于傳輸線(xiàn)理論及電磁拓?fù)鋪?lái)進(jìn)行復(fù)雜布線(xiàn)系統(tǒng)的電磁兼容預(yù)測(cè)[5]。
對(duì)于抗電磁干擾技術(shù)的研發(fā)，發(fā)達(dá)國(guó)家依然位在世界的首位。我國(guó)正式開(kāi)始對(duì)于抗電磁干擾技術(shù)的研發(fā)時(shí)間要晚于國(guó)外，1980我國(guó)逐步確定了相關(guān)技術(shù)人才并制訂相關(guān)技術(shù)準(zhǔn)則, 當(dāng)下已確立了30+個(gè)國(guó)家級(jí)別細(xì)則[6]。我國(guó)目前經(jīng)濟(jì)形勢(shì)大好，致力成為生產(chǎn)制造強(qiáng)國(guó)，對(duì)于電磁兼容技術(shù)的發(fā)展抱有極大的信心。
1.3 研究意義及設(shè)計(jì)目標(biāo)
1.3.1 研究意義
在我國(guó)制造業(yè)發(fā)展前景大好的狀況下，我國(guó)電網(wǎng)也愈加智能化，低壓開(kāi)關(guān)柜在智能電網(wǎng)下也是至關(guān)重要。所以研究設(shè)計(jì)低壓開(kāi)關(guān)柜對(duì)于智能化電網(wǎng)的進(jìn)步具有重大意義。本設(shè)計(jì)從低壓設(shè)備內(nèi)部母排室研究分析，通過(guò)設(shè)計(jì)減小母排的占用空間，從而減小低壓設(shè)備的整體體積，另外引用先進(jìn)的磁傳感器技術(shù)也符合低壓開(kāi)關(guān)柜的智能化發(fā)展趨勢(shì)。
1.3.2 設(shè)計(jì)目標(biāo)
本設(shè)計(jì)結(jié)合實(shí)際，通過(guò)對(duì)于低壓開(kāi)關(guān)柜母拍的研究設(shè)計(jì)后，具有如下功能和特點(diǎn)：
（1） 采用傳感技術(shù)對(duì)于母排上電流進(jìn)行測(cè)量。運(yùn)用GMR傳感器來(lái)收集母排上電流大小的數(shù)據(jù)，而且運(yùn)用傳感技術(shù)能有效的提高測(cè)量精度。
（2） 母排室內(nèi)進(jìn)行電磁場(chǎng)仿真分析。利用相關(guān)仿真軟件對(duì)于低壓開(kāi)關(guān)柜中的電磁場(chǎng)進(jìn)行仿真還原，設(shè)計(jì)合理的拓?fù)渚仃?，有效地提高磁傳感器的工作狀態(tài)。
（3） 設(shè)計(jì)母排的三維仿真模型。利用測(cè)量數(shù)據(jù)證明母排設(shè)計(jì)的合理性，找到最佳的母排擺放位置。
（4） 抗電磁干擾研究。低壓開(kāi)關(guān)柜工作環(huán)境中具有電磁干擾現(xiàn)象，不利于低壓開(kāi)關(guān)柜的工作，所以從監(jiān)測(cè)系統(tǒng)、母排室方面進(jìn)行探討，提出抑制電磁干擾方法，最大程度上保證低壓設(shè)備日常工作進(jìn)行。
2 低壓開(kāi)關(guān)柜母排大電流測(cè)量研究
2.1電流測(cè)量方法
2.1.1 經(jīng)典測(cè)量電流方法
(1) 運(yùn)用霍爾相關(guān)設(shè)備對(duì)電流進(jìn)行測(cè)量?；魻?Hall)的工作原理圖如圖2.1所示?；魻?Hall)在某一次實(shí)驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)如果電流流過(guò)導(dǎo)體且垂直于磁場(chǎng)，將會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差，被人們稱(chēng)作的霍爾效應(yīng)(Hall Effect)。這種電流產(chǎn)生的電勢(shì)差為霍爾電壓VH，在洛倫茲力存在的情況下，載流子會(huì)向?qū)w的一側(cè)偏移產(chǎn)生電勢(shì)差，進(jìn)而演變成霍爾電場(chǎng)EH。若果電場(chǎng)逐漸增強(qiáng)，洛倫茲力fL和靜電力fE將會(huì)達(dá)到平衡狀態(tài)，如果保持電流不變的情況下即有霍爾電壓公式：
VH =KH ×I×B……………………………………………………………………(2.1)
圖 2.1霍爾工作原理圖
由公式(2.1)，很明顯的發(fā)現(xiàn)磁場(chǎng)B與霍爾電動(dòng)勢(shì)VH成線(xiàn)性關(guān)系。當(dāng)代科學(xué)家利用霍爾效應(yīng)制造了很多先進(jìn)的設(shè)備，其中的傳感設(shè)備也就是眾人常說(shuō)的霍爾傳感器[8]。霍爾傳感器當(dāng)下是全世界使用密集的傳感器，而且該種傳感器制造工藝簡(jiǎn)單。但是霍爾傳感器大多由半導(dǎo)體構(gòu)成，根據(jù)半導(dǎo)體的特性，若果溫度過(guò)高那么會(huì)使半導(dǎo)體不工作，這也是霍爾傳感器最大的不足之處。
(2) 運(yùn)用電流互感器對(duì)電流進(jìn)行測(cè)量。電流互感(Current Transformer，CT)的原理圖如圖2.2所示。在整個(gè)通電系統(tǒng)，往往把較大的電流(I 1 )變換為較小的電流(I 2 )，因此要求一次繞組(N 1 )線(xiàn)圈的匝數(shù)小于二次繞組(N 2 )的匝數(shù)?；ジ醒b置基本理論與升壓降壓的理論相差不多，當(dāng)電流通過(guò)線(xiàn)圈會(huì)產(chǎn)生變換的磁場(chǎng)，而這種變換將會(huì)引起線(xiàn)圈2并產(chǎn)生電流，從而方便監(jiān)測(cè)電流[7]。
圖2.2 電流互感原理圖
當(dāng)鐵質(zhì)材料左邊繞組通過(guò)電流I1時(shí)，左邊鐵質(zhì)材料上的磁通量為I1N1，由電磁學(xué)中的電磁感應(yīng)原理得知，在鐵芯右側(cè)繞組中會(huì)產(chǎn)生I2電流，通過(guò)電流表的讀數(shù)可以得到I2電流的大小，然后通過(guò)計(jì)算可以得到I1的電流大小。這種電流測(cè)量方法雖然測(cè)量結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，測(cè)量的電流量程大，但是這種方法已經(jīng)不能滿(mǎn)足用戶(hù)對(duì)低壓開(kāi)關(guān)柜實(shí)時(shí)測(cè)量電流的需求。
(3) 運(yùn)用羅氏線(xiàn)圈對(duì)電流進(jìn)行測(cè)量。羅氏線(xiàn)圈(Rogowski)的原理圖如圖2.3所示。其結(jié)構(gòu)是在一個(gè)非磁性的環(huán)形結(jié)構(gòu)上由導(dǎo)線(xiàn)均勻環(huán)繞而形成的空心線(xiàn)圈，本設(shè)計(jì)需要測(cè)量電流時(shí)只需要將被測(cè)電流的導(dǎo)線(xiàn)穿過(guò)線(xiàn)圈的中心即可。通過(guò)安培環(huán)路以及電磁感應(yīng)兩大定律，線(xiàn)圈在磁場(chǎng)的作用下，其兩端將會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差，此電動(dòng)勢(shì)的大小與被測(cè)電流對(duì)時(shí)間的微分成正比。
圖2.3 羅氏線(xiàn)圈工作原理
如果線(xiàn)圈滿(mǎn)足線(xiàn)匝切面中每個(gè)位置的磁場(chǎng)大小相同，那么由于變化磁場(chǎng)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e(t)為：
e(t)=-Mdi1dt ……………………………………………………………………(2.2)
在(2.2)式中M=μ0Nhdtlnab，μ0 =4π×10-7H/m,其中N表示繞組匝數(shù)；μ0表示真空磁導(dǎo)率；H/m表示環(huán)形結(jié)構(gòu)高度；A/m表示環(huán)形結(jié)構(gòu)外徑大小；B/m表示環(huán)形結(jié)構(gòu)內(nèi)經(jīng)大?。籭1A表示導(dǎo)線(xiàn)中的電流值。Rogowski 電流互感設(shè)備屬于電感測(cè)量中的一份子，測(cè)試規(guī)模大、精密度好、量程很大等很多突出特點(diǎn)[9]。但是其價(jià)格比較貴，多用于實(shí)驗(yàn)室測(cè)量中，沒(méi)有大量普及使用。
2.1.2 智能測(cè)量電流方法
隨著時(shí)代的進(jìn)步以及科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)展，對(duì)于電流的測(cè)量方法也漸漸變得越來(lái)越多，而磁傳感器測(cè)量電流的方式也脫穎而出。比較突出的帶有磁效應(yīng)傳感器(GMR)，各向異性傳感器(AMR)和隧道磁電阻傳感器(TMR)[10]。在這幾種傳感器里面，最引人注意的就是GMR傳感器。GMR基本理論是由格林貝格爾和菲爾在80s后提出的巨磁電阻效應(yīng)[11]。GMR應(yīng)用于很多場(chǎng)景中，例如測(cè)量速度、位移、控制的電力大小等場(chǎng)景中。GMR傳感器有著隨磁場(chǎng)的變化而對(duì)應(yīng)輸出值變化的功能，在檢測(cè)大電流的場(chǎng)景里有著不錯(cuò)的發(fā)展前景。與別的磁傳感器相比較而言GMR占據(jù)很大優(yōu)勢(shì)，體積小，價(jià)格實(shí)惠，功率低，線(xiàn)性度好和以測(cè)量交直流等功能。下表2.1是電流檢測(cè)器件性能比較，根據(jù)對(duì)比結(jié)果顯示，GMR更適合這次母排中大電流的測(cè)試器件。
表 2.1幾種測(cè)電流方式相關(guān)參數(shù)對(duì)比表
評(píng)價(jià)指標(biāo)
Hall傳感器
羅氏線(xiàn)圈
GMR
價(jià)格
低
高
低
靈敏度
低
低
高
非線(xiàn)性度
0.1%-1%
0.05%
0.001%-0.05%
電流域
10mA-35KA
————
1mA-10KA
耐壓度
低壓(1Kv)
超高壓
超高壓
不足之處
溫度材質(zhì)敏感
消耗金屬
位置敏感
2.2 Giant Magneto Resistance原理基礎(chǔ)
2.2.1 巨磁阻測(cè)量原理
在1988年，兩個(gè)法國(guó)及德國(guó)科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了巨磁阻效應(yīng)，用二流體的模型可以描述其基本原理，如下圖2.4所示：
圖(a) 高電阻態(tài)在反磁鐵耦合的原理圖
圖(b) 低阻態(tài)受外磁場(chǎng)影響下的原理圖
圖2.4二流體模型圖
在圖(a)中，能發(fā)現(xiàn)當(dāng)通過(guò)的電流自上而下流過(guò)時(shí)，由于磁場(chǎng)作用導(dǎo)致電阻率低。當(dāng)出現(xiàn)反耦合現(xiàn)象，通過(guò)的電流由下向上，導(dǎo)致電阻值變大。在圖(b)中，由于磁場(chǎng)的作用形成特殊狀態(tài)即高低阻通道，由于關(guān)系為并聯(lián)狀態(tài)，所以多層膜狀態(tài)為低阻態(tài)，也就是日常學(xué)習(xí)中說(shuō)的巨磁阻效應(yīng)[12]。
GMR屬于應(yīng)用巨磁效應(yīng)的一種傳感器，根據(jù)GMR本身的功能可以測(cè)出磁場(chǎng)的變化規(guī)律進(jìn)而本次可以進(jìn)一步得出電流的變化規(guī)律，這類(lèi)傳感器的電路原理如圖2.5。GMR傳感器利用惠斯通電橋結(jié)構(gòu)，由供電電源VCC和GND，4個(gè)特殊材料電阻、一個(gè)輸出電壓端Vout構(gòu)造。電阻R1和R3由于有屏蔽材料的保護(hù)所以不受外磁場(chǎng)的影響，而電阻R2和R4沒(méi)有屏蔽材料的保護(hù)，因此會(huì)隨外磁場(chǎng)的變化而隨之改變。當(dāng)傳感設(shè)備處于外磁場(chǎng)影響下，因R2和R4會(huì)受到影響，所以阻值跟隨外磁場(chǎng)的變化而改變，從而整個(gè)電橋輸出電壓發(fā)生變化，變化的電壓值就代表整個(gè)外磁場(chǎng)的變化量，從而也代表整個(gè)電流的變化量[13]。
圖2.5 GMR傳感器原理圖
計(jì)算輸出電壓過(guò)程如下：R1，R2，R3，R4在電源VCC的作用下組成一個(gè)電橋，其電阻值分別為R。GMR磁敏方向與此時(shí)磁場(chǎng)方向保持一致，由上述得知外磁場(chǎng)變化那么R2和R4也會(huì)變化。設(shè)R2、R4的阻值變化量是△R，則：
V+=R+ΔR2R+ΔRVcc……………………………………………………………………(2.3)
V_=R2R+ΔRVcc……………………………………………………………………(2.4)由公式(2.3)、(2.4)求出電壓值為：
V=V+-V_=ΔR2R+ΔRVcc…………………………………………………………(2.5)
電阻R2、R4的變化量△R遠(yuǎn)小于R值大小，式(2.5)等價(jià)為：
V=ΔR2RVcc…………………………………………………………………………(2.6)
如果用函數(shù)表達(dá)磁場(chǎng)強(qiáng)度B與電阻變化量的關(guān)系，則：
B=ΔRK ……………………………………………………………………………(2.7)
其中K為常數(shù)，將公式(2.7)帶入公式(2.6)得：
V=KB2RVcc………………………………………………………………………(2.8)
上述為GMR基本理論及工作方式，接下來(lái)分析通電后的磁場(chǎng)效應(yīng)。
2.2.2 靜態(tài)磁場(chǎng)研究
對(duì)于靜態(tài)磁場(chǎng)研究分析，將用到畢奧薩伐爾理論(Biot-Savart-Law)。對(duì)于一根通電導(dǎo)線(xiàn)且導(dǎo)線(xiàn)線(xiàn)電流大小為I，在導(dǎo)線(xiàn)上任意截取一段長(zhǎng)度為dl，那么這段導(dǎo)線(xiàn)的電流值為Idl，那么這段單元Idl對(duì)空間中隨便P處產(chǎn)生的電磁感應(yīng)強(qiáng)度為：
dB=kIdl×aRR2………………………………………………………………………(2.9)
式(2.9)中，k表示表示數(shù)系數(shù)；Idl表示線(xiàn)電流微元；aR表示線(xiàn)電流微元到P處的方向矢量；R表示線(xiàn)電流到P處的距離；dB表示線(xiàn)電流元對(duì)P處產(chǎn)生磁場(chǎng)強(qiáng)度，特斯拉(T)，等價(jià)于韋伯每平方米。
計(jì)算線(xiàn)通電后磁場(chǎng)強(qiáng)度過(guò)程如下，計(jì)算原理如圖2.6：
圖2.6線(xiàn)電流對(duì)某一點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度
圖2.6中，設(shè)Q到點(diǎn)P的空間距離為R，R的表達(dá)式為：
R=r-r'………………………………………………………………………(2.10)
式(2.9)中的k的表達(dá)式為：
k=μ04π……………………………………………………………………………(2.11)
式(2.11)中，μ0=4π×10-7Hm表示為真空磁導(dǎo)率，那么可以得到：
dB=μ0Idl×R4πR3……………………………………………………………………(2.13)
由數(shù)學(xué)中微積分定理可以算出P磁感應(yīng)強(qiáng)度為：
B=μ04πCIdl×RR3……………………………………………………………………(2.13)
P點(diǎn)B的方向垂直于Idl和R組成的平面。
本設(shè)計(jì)的研究涉及對(duì)象為低壓開(kāi)關(guān)柜的母排，母排主體是垂直向下的長(zhǎng)方體導(dǎo)線(xiàn)，下面這種方法也是測(cè)量母排磁場(chǎng)的一種參照方法。
圖2.7垂直導(dǎo)線(xiàn)在空間磁場(chǎng)示意圖
根據(jù)圖2.7，設(shè)通電導(dǎo)線(xiàn)AB垂直于xy平面，對(duì)于平面xy上任意P點(diǎn)的磁場(chǎng)量為：
Idl×R=Idzaz×ρa(bǔ)ρ-zaz=IρdzaΦ ………………………………………(2.14)式(2.14)帶入公式(2.13)得到：
B=μ0Iρ4πabdzρ2+b22aΦ……………………………………………………………(2.15)
如果通電設(shè)備無(wú)限長(zhǎng)，則a=-∞，b=+∞，則對(duì)應(yīng)的空間內(nèi)，任意點(diǎn)磁場(chǎng)強(qiáng)度大小為：
B=μ0I2πρa(bǔ)?…………………………………………………………………………(2.16)
上述為空間內(nèi)通電直導(dǎo)線(xiàn)產(chǎn)生磁場(chǎng)的基本原理，本設(shè)計(jì)依據(jù)此原理來(lái)作為參照計(jì)算低壓開(kāi)關(guān)柜母排磁場(chǎng)分布。
2.3 Giant Magneto Resistance 陣列研究
2.3.1 Giant Magneto Resistance測(cè)量陣列拓?fù)?
空間平均值以及傅立葉變換陣列是應(yīng)用GMR傳感器測(cè)量電磁場(chǎng)的兩種方法，空間平均值法理論如圖2.8。空間平均值法的原理是在被測(cè)物周?chē)胖肗枚(N根據(jù)物體的形狀而定，N>2)傳感器，對(duì)得到的實(shí)際結(jié)果取平均值作為結(jié)論性數(shù)據(jù)[14]?？臻g平均值法不能很好地應(yīng)用于本次母排設(shè)計(jì)，所以選用傅立葉變換陣列。
圖2.8 空間平均值法示意圖
目前的低壓開(kāi)關(guān)柜中的母線(xiàn)一般有金屬銅制成，其擺放位置和尺寸如圖2.9所示，單個(gè)母排寬設(shè)為W，母排厚設(shè)為D，母排與母排的距離設(shè)為L(zhǎng)。如果如圖所示在A、B、C三個(gè)母排前都安放一個(gè)GMR測(cè)量設(shè)備，設(shè)GMR距離母排面的距離為Y，距離母排邊緣的距離為X，那么根據(jù)X Y兩個(gè)參數(shù)確定GMR傳感器引用的最優(yōu)距離。以實(shí)物KYN-28型號(hào)開(kāi)關(guān)柜中母排的尺寸作為參考，測(cè)量出：W=80mm，L=200mm。
圖2.9 母排擺放示意圖
2.3.2 矩陣數(shù)學(xué)模型
線(xiàn)性度及同頻同相性的問(wèn)題可以通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型分析。設(shè)三個(gè)ABC母排中通電數(shù)值分別為三相電Ia,Ib,Ic，那么對(duì)應(yīng)的每個(gè)母排自身的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為Ba,Bb,Bc。設(shè)計(jì)關(guān)于母排及檢測(cè)設(shè)備的空間直角坐標(biāo)系，那么為檢測(cè)設(shè)備的位置坐標(biāo)為PA(XA,Y),PB(XB,Y),PC(XC,Y)，如果設(shè)檢測(cè)設(shè)備在這三個(gè)位置的電壓分別為Va,Vb,Vc，運(yùn)用傅立葉級(jí)數(shù)對(duì)I,B,V分析，得到如下結(jié)論：
Iat=2k=0+∞Ca,kcos(kωIt+φI,a,k)
?DFTk=0+∞Ia,kejωIk△tejφI,a,k=k=0+∞Ia,kejωIk△t
Ibt=2k=0+∞Cb,kcos(kωIt+φI,b,k)
?DFTk=0+∞Ib,kejωIk△tejφI,b,k=k=0+∞Ib,kejωIk△t
Ict=2k=0+∞Cc,kcos(kωIt+φI,c,k)
?DFTk=0+∞Ic,kejωIk△tejφI,c,k=k=0+∞Ic,kejωIk△t…………………………………(2.17)
式(2.17)中，Ia,k=Ia,kejφI,a,k；Ib,k=Ib,kejφI,b,k；Ic,k=Ic,kejφI,c,k，I?,k表示為電流諧波幅值，φX,k表示為母排X中電流相位，t=kΔt，Δt為DFT的采樣頻率。
同理可得：
Ba(t)?DFTk=0+∞Ba,kejωBkΔt=k=0+∞Ba,kejωBkΔtejφB,a,k
Bb(t)?DFTk=0+∞Bb,kejωBkΔt=k=0+∞Bb,kejωBkΔtejφB,b,k
Bc(t)?DFTk=0+∞Bc,kejωBkΔt=k=0+∞Bc,kejωBkΔtejφB,c,k…………………………………(2.18)
Va(t)?DFTk=0+∞Va,kejωVkΔt=k=0+∞Va,kejωVkΔtejφV,a,k
Vb(t)?DFTk=0+∞Vb,kejωVkΔt=k=0+∞Vb,kejωVkΔtejφV,b,k
Vc(t)?DFTk=0+∞Vc,kejωVkΔt=k=0+∞Vc,kejωVkΔtejφV,c,k…………………………………(2.19)
由上述可知，排除低壓開(kāi)關(guān)中的其他因素的影響，流經(jīng)排的大電流產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)在空間線(xiàn)性和同頻線(xiàn)性上相符合。
對(duì)于同相性分析。設(shè)空間某個(gè)位置，設(shè)該位置附近磁場(chǎng)大小是各相電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)在該位置的矢量和，那么此點(diǎn)的感應(yīng)系數(shù)設(shè)為kB(x,y,?)，那么可以得到下面的公式：
B(x,y)=?=A,B,Ck=0+∞B?,k=?=A,B,CkB(x,y,?)k=0+∞I?,k…………………(2.20)
在220V的電壓下，流經(jīng)三相母排的電流頻率為50Hz,因此對(duì)于產(chǎn)生的電磁感應(yīng)的相位延遲可以忽略不計(jì)，那么對(duì)于磁傳感器GMR的相位延遲可以忽略不計(jì)。據(jù)上述分析可知道，對(duì)于同相性也是能滿(mǎn)足的。
由電磁學(xué)知識(shí)，知道變化的電能產(chǎn)生磁，若果我們?cè)O(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度B與電流I成一次線(xiàn)性關(guān)系，那么有：
B?,k=kB(P?,?,k)×I?,k………………………………………………………(2.21)
對(duì)于點(diǎn)P(θ)的感生磁場(chǎng)強(qiáng)度為：
Bφ=K=0Nφ=A,B,CBφ,K=K=0Nφ=A,B,CKBPφ,φ,K?Iφ,K…………………(2.22)
由于傳感器GMR中電壓值與磁感應(yīng)強(qiáng)度存在函數(shù)關(guān)系，若果設(shè)敏感系數(shù)為kc，GMR傳感器的參數(shù)則決定敏感系數(shù)的大小，因此可以得到GMR電勢(shì)差值和磁場(chǎng)強(qiáng)度B的表達(dá)式為：
Vφ=KcBφ=KcK=0Nφ=0KCKBPφ,φ,K×Iφ,K=K=0Nφ=A,B,CCm,nk?Iφ,k…….N≤50…………………………………………………………………………(2.23)
式(2.23)中，Cm,nk=V(?,k)I?,k=kCkB(P?,?,k)代表為感應(yīng)系數(shù)，其含義是?相母排的電流k次諧波在P?點(diǎn)的設(shè)備輸出比系數(shù)[15]。
設(shè)備在三個(gè)位置輸出電勢(shì)差值得矩陣形式為：
VAkVBkVCk=C1,1kC1,2kC1,3kC2,1kC2,2kC2,3kC3,1kC3,2kC3,3kIAkIBkICk……………………………………………(2.24)
式(2.24)中矩陣C表示為流經(jīng)母排的電流I與傳感器顯示的電壓值V之間的系數(shù)，以簡(jiǎn)化計(jì)算為目的，公式(2.24)可以將實(shí)部和虛部?jī)刹糠址珠_(kāi)來(lái)表達(dá)：
VrekVimk=Crek-CimkCimkCrekIrekIimk…………………………………………………(2.25)
運(yùn)用DFT技術(shù)對(duì)傳感器反應(yīng)的參數(shù)進(jìn)行處理，我們可以獲得向量VrekVimk，若渦流效應(yīng)集膚效應(yīng)的影響可以忽略，由于頻率相同以及在電網(wǎng)諧波影響小的狀態(tài)下，我們可以使公式(2.25)簡(jiǎn)化：
VAkVBkVCk=C1,1C1,2C1,3C2,1C2,2C2,3C3,1C3,2C3,3IAIBIC ……………………………………………(2.26)
2.4本章小結(jié)
在本章，舉例并分析了幾種大電流的測(cè)量方法并進(jìn)行對(duì)比，最終篩選出巨磁阻傳感器GMR作為這次設(shè)計(jì)研究的工具。另外，對(duì)于GMR的工作原理以及測(cè)量拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行闡述，利用傅立葉變換陣列建立了數(shù)學(xué)模型。利用此數(shù)學(xué)模型分析了線(xiàn)性度以及頻率是否相同進(jìn)行論證，最終得到了傅立葉函數(shù)的數(shù)學(xué)公式，并為后續(xù)仿真設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。
3 低壓開(kāi)關(guān)柜磁場(chǎng)仿真與研究
3.1 電磁場(chǎng)計(jì)算分析
3.1.1 數(shù)值分析方法
了解設(shè)計(jì)研究實(shí)際所做內(nèi)容，然后才能用到電磁場(chǎng)的數(shù)值分析手段。而數(shù)值分析主要適用于滿(mǎn)足實(shí)際要求的數(shù)學(xué)模形，然后利用數(shù)值分析的方法進(jìn)行計(jì)算，分別進(jìn)行數(shù)學(xué)離散處理，將接連的數(shù)學(xué)模形進(jìn)行改變，改變成一段一段的數(shù)學(xué)模子，最后將一段一段的數(shù)學(xué)模形進(jìn)行計(jì)算求解。通過(guò)得到的數(shù)據(jù)即離散的解，然后進(jìn)行后面的處理分析，基于此將能對(duì)所求區(qū)域內(nèi)每個(gè)點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度、分布以及能量消耗等參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，為設(shè)計(jì)需要的內(nèi)容提供數(shù)據(jù)支持。
使用最廣泛的電磁場(chǎng)的分析法大多數(shù)都是以Maxwell微積分為根基的有限元差分、有限元、積分方程等途徑，模擬電荷的手段等等，還有將上述方式的特色之處聯(lián)合起來(lái)應(yīng)用的方式。
通過(guò)對(duì)磁場(chǎng)的研究，麥克斯韋方程組在母排研究設(shè)計(jì)過(guò)程有著至關(guān)重要的作用。關(guān)于電磁場(chǎng)的性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及電磁場(chǎng)變化規(guī)律的確定，都是被這個(gè)方程組所決定。上面所說(shuō)的方程組是關(guān)于一些關(guān)系密切的電荷、電流、磁場(chǎng)、電場(chǎng)的方程組，所有磁場(chǎng)內(nèi)的實(shí)物都要滿(mǎn)足麥克斯韋方程組。
?×H=J+?D?t?×E=-?B?t?×B=0?×D=ρ…………………………………………………………………(3.1)
式(3.1)中，H表示為磁場(chǎng)強(qiáng)度，單位(A/m)；J表示為電流的密度，單位(A/m2)；E表示為磁場(chǎng)強(qiáng)度，單位(T)；D表示電位移,單位為(C/m)；ρ表示電荷密度，單位(C/m3)。在(3-1)方程組中，全電流定律由式(1)表示，也是麥克斯韋第一定律的體現(xiàn)，表達(dá)了電場(chǎng)的變化將會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)，也就是眾人常說(shuō)的電生磁，而電磁波形成的前提條件就是式(1)。電磁感應(yīng)定理由式(2)表示，表達(dá)了通過(guò)磁場(chǎng)的變換可以產(chǎn)生電，就是常說(shuō)的磁生電。表現(xiàn)磁通量連續(xù)的方程為式(3)，闡述磁場(chǎng)中的磁力線(xiàn)每一條都是首尾相連接的曲線(xiàn)。高斯定理由式(4)表示，表達(dá)了電場(chǎng)的產(chǎn)生是通過(guò)電荷的發(fā)散進(jìn)行的。
若計(jì)算并求解三維空間上的電磁場(chǎng)，那么會(huì)用到有限元方法求解，大致有三種方法。首先是磁矢量法，主要用于所求解的范圍內(nèi)不能含有鐵磁的材料，應(yīng)用有三維靜態(tài)分析、交流分析、瞬態(tài)分析。其次是磁標(biāo)量法，其基本原理是把電源為基本單元然后特殊處理，不用獨(dú)自為其設(shè)計(jì)模型以及網(wǎng)格的分布，這樣很容易建立模型，此方法應(yīng)用最多的是三維靜磁場(chǎng)的分析。最后就是應(yīng)用最多的也是最新的電磁場(chǎng)分析方法—棱邊單元法，不僅在靜態(tài)、瞬態(tài)電磁場(chǎng)中使用，而且對(duì)于研究設(shè)計(jì)要求解的范圍下也可以包含鐵磁相關(guān)材料分析。
3.1.2 電磁場(chǎng)有限元法
(1) 電磁場(chǎng)中有限元的大致內(nèi)容
在電磁場(chǎng)存在的情況下，運(yùn)用有限元處理的步驟中主要是把設(shè)計(jì)研究所求的區(qū)域分成離散的區(qū)域單位，然后利用節(jié)點(diǎn)結(jié)合具體的函數(shù)插值能求出區(qū)域單元的所求量。在節(jié)點(diǎn)上利用對(duì)應(yīng)的平衡關(guān)系以及能量關(guān)系建立方程式，把每個(gè)單元節(jié)點(diǎn)的方程式結(jié)合成方程組，加入邊界條件進(jìn)行求解，進(jìn)而把這類(lèi)連續(xù)函數(shù)問(wèn)題改變成離散型的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在實(shí)際運(yùn)用中，如果運(yùn)用有限元的方法，就要按著這種思路先要將連續(xù)的場(chǎng)進(jìn)行離散處理，形成有限的個(gè)體，三維場(chǎng)電磁場(chǎng)的形狀大致有長(zhǎng)方體、正方體等等，二位電磁場(chǎng)的大致形狀主要有三角形、四邊形等等。
(2) 運(yùn)用有限元計(jì)算的步驟
①運(yùn)用離散法進(jìn)行離散
由上述可知，如果計(jì)算連續(xù)的函數(shù)模型首先要進(jìn)行離散化處理，將要計(jì)算的連續(xù)函數(shù)轉(zhuǎn)換成許多獨(dú)立的單元，這是研究設(shè)計(jì)要做的第一步。在空間中，基于此可以了解到有二維電磁場(chǎng)也有三維電磁場(chǎng)，而且這些磁場(chǎng)的形狀也各式各樣，所以如果一個(gè)數(shù)學(xué)模型要進(jìn)行離散那么會(huì)造成離散處理后的個(gè)體形狀不一?；谶@個(gè)原因，當(dāng)在處理電磁場(chǎng)數(shù)學(xué)模型的時(shí)候，要根據(jù)現(xiàn)實(shí)所需要的進(jìn)行單元的劃分，這要才能有利于本文接下來(lái)的有限元處理。
②篩選變量模型
出于對(duì)后面的計(jì)算精度考慮，所以需要慎重的選取電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型。另外，在選取過(guò)程中，還要考慮一件事就是選取結(jié)果能便于后面的計(jì)算，提高效率。研究可以利用多項(xiàng)式計(jì)算簡(jiǎn)單、便于處理的性質(zhì)，將其應(yīng)用于后面的篩選結(jié)果中，即離散多少單元節(jié)點(diǎn)那么就會(huì)有多少多項(xiàng)式。
③單元特點(diǎn)研究
對(duì)于設(shè)計(jì)所要研究的每個(gè)單元，進(jìn)行研究分析，充分了解后可以在各個(gè)單元的節(jié)點(diǎn)上列方程。
④根據(jù)步驟③建立方程組
把涉及的分散出來(lái)的個(gè)體單元結(jié)合起來(lái)就是本設(shè)計(jì)要分析的問(wèn)題，所以就需要將步驟③的方程式結(jié)合起來(lái)建立方程組，得到求解矩陣。
⑤對(duì)于方程組進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算求解
3.2 低壓開(kāi)關(guān)柜母排室有限元處理
3.2.1 母排電磁場(chǎng)方程
圖3.1母排計(jì)算區(qū)域
低壓開(kāi)關(guān)柜中，流經(jīng)母排的電流頻率為工頻50Hz，由于第二章建立的數(shù)學(xué)模型對(duì)于同頻性分析可知，磁場(chǎng)變化的速度比較小，而且電磁波的尺寸又大于母排的尺寸，所以位移電流設(shè)計(jì)可以忽略不考慮。基于此可以列麥克斯韋方程：
?×H=J?×E=-?B?t?×B=0……………………………………………………………………(3.2)
接下來(lái)在本文中設(shè)矢量磁位為A，標(biāo)量電位為?，根據(jù)這兩個(gè)參數(shù)以及電磁學(xué)的相關(guān)知識(shí)，能得到B=?×A,E=-???。在電流頻率50Hz的情況下，有：
?×1μ×?×A=-jωσA V1+V2+V3?×?φ=0 V0………………………………………(3.3)
由圖3.1所示，建立內(nèi)部邊界條件以及外部邊界條件。用Γ1，Γ2，Γ3表示內(nèi)部邊界參數(shù)，用Γ0表示外部邊界參數(shù)，如果假設(shè)參數(shù)μ=∞，σ=0，下面分別對(duì)內(nèi)外邊界討論。
（1） 內(nèi)邊界條件分析
在Γ1，Γ2，Γ3三個(gè)交界面上結(jié)合電磁學(xué)中的磁通量密度性質(zhì)，得到：
BΓi-×n=BΓ+×n……………………………………………………………(3.4)
將B=?×A帶入(3.4)中，得到：
?×AΓi-×n=?φΓ+×n j=1,2,3……………………………………(3.5)
磁場(chǎng)強(qiáng)度不僅在法向量上是連續(xù)的而且切向量也是連續(xù)的，據(jù)此得到：
1μ?×AΓi-×n=?φΓ+×n……………………………………………………(3.6)
（2） 外邊界條件分析
在低壓開(kāi)關(guān)柜母排室內(nèi)，本文假設(shè)的外邊界是沒(méi)有電流通過(guò)的，磁感線(xiàn)只垂直于Γ0，那么有：
n×Bμ0Γ0=0……………………………………………………………………(3.7)
上述為母排的電磁場(chǎng)方程。
3.2.2 電磁場(chǎng)方程棱邊元離散
對(duì)于上述電磁場(chǎng)方程運(yùn)用棱邊有限元方法進(jìn)行處理，所求矢量在各自的棱運(yùn)用積分能求將需要的結(jié)果，即自由度。利用空間中正方體極度高的特性，本設(shè)計(jì)選取正方體做離散處理。如圖3.2：
圖 3.2正方體節(jié)點(diǎn)單元
根據(jù)圖3.2，我們可以局部坐標(biāo)系進(jìn)行分析，如果直接在整個(gè)空間直角坐標(biāo)系對(duì)整體應(yīng)用函數(shù)關(guān)系，是一件非常困難的事情。在這種正方體單元中，在計(jì)算中可以列出其節(jié)點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系：
N1=1-u1-v1-p; N2=u(1-v)(1-p)
N3=uv1-p; N4=v1-μ1-p;
N5=1-u1-vp; N6=u1-vp
N7=uvp; N8=1-uvp………………………………(3.8)
式(3.8)中，0≤u,v,p≤1
查表得到正方體單元函數(shù)關(guān)系：
W1=1-v1-p?u; W2=v1-p?u
W3=1-vp?u; W4=vp?u
W5=1-u1-v?p; W6=u1-uv?p
W7=uv?p; W8=(1-u)(1-p)?v
W9=1-v1-p; W10=(1-u)(1-p)?u
W11=up?v; W12=1-up?v……………………………………(3.9)
將正方體單元轉(zhuǎn)化成局部坐標(biāo)系，我們可以列出雅可比矩陣如下：
J1=vuvvvp=?x?u?x?v?x?p?y?u?y?v?y?p?z?u?z?v?z?p ; J2=?u?v?pT=?u?x?v?x?p?x?u?y?v?y?p?y?u?z?v?z?p?z………………………(3.10)
已知?u?vv=0，?u?vp=0，那么?u=k(vv×vp)；已知?u?vv=1，那么k?vu?(vv×vp)=1，基于此可以推導(dǎo)出k=1vu?(vv×vp)=1J1，?u=vuJ1，?v=vvJ1,?P=VpJ1。及下式：
vu=?r?u=?x?ui+?y?uj+?z?uk=m=18?Nj?uxmi+m=18?Nj?vymj+m=18?Np?uzmk…(3.11)
因此就能算出?u、?v、?p。
在低壓開(kāi)關(guān)柜內(nèi)部的母排室中，本文中將母排尺寸參數(shù)分別設(shè)為長(zhǎng)為a，寬為b，厚為c，計(jì)算出其體積為Δ=abc。長(zhǎng)方體母排單元處于空間，設(shè)其所在位置為(xc,yc,zc)。根據(jù)上述方式對(duì)此單元進(jìn)行離散：
?u=1ai，?v=1bj，?p=1ck……………………………………………………(3.12)
如果建立條件
……………………………………………………(3.13)
利用式(3.10)，建立母排插值函數(shù)：
W1=1bcy1-yz1-zi ;W2=1bcy-y2z1-zi
W3=1bcy1-yz-z1i ;W4=1bcy-y2z-z2i
W5=1bcz1-zx1-xj ;W6=1bcz-z2x1-xj
W7=1bcz1-zx-x2j ;W8=1bcz-z2x-x2j
W9=1bcx1-xy1-yk ;W10=1bcx-x2y1-yk
W11=1bcx1-xy-y2k;W12=1bcx-x2y-y2k…………………………(3.14)
根據(jù)電磁場(chǎng)方程對(duì)母排的分析如下：
渦流區(qū)母排控制方程：
?×1μ?×A=-jωσA…………………………………………………………(3.15)
非渦流區(qū)母排控制方程：
?×1μ?×A=Js ………………………………………………………………(3.16)
所求區(qū)域的控制方程：
?×1μ?×A=Js-jωσA………………………………………………………(3.17)
通過(guò)里茲-伽遼金方法對(duì)(3.17)進(jìn)行處理，有：
………………………………(3.18)
式(3.18)中，N表示為插值基函數(shù)。
3.3 GMR傳感器測(cè)量位置的確定
3.3.1GMR傳感器位置實(shí)驗(yàn)
在數(shù)學(xué)模型分析后及GMR拓?fù)湮恢玫拇_定。第一步要對(duì)傳感器測(cè)試，目的是確定測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)，傳感器的最佳位置，將實(shí)驗(yàn)器材準(zhǔn)備并測(cè)試好，然后開(kāi)始試驗(yàn)。在正式開(kāi)始做實(shí)驗(yàn)之前，需要對(duì)母排進(jìn)行預(yù)處理一下，以網(wǎng)格的形式對(duì)母排的表面進(jìn)行劃分，每個(gè)點(diǎn)之間的距離為10mm。得如圖3.3所示：
圖3.3母排測(cè)量點(diǎn)劃分
相關(guān)測(cè)量實(shí)物圖如圖3.4所示：
圖(a) 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試圖
圖(b) 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試圖
圖3.4現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)圖
運(yùn)用設(shè)計(jì)中應(yīng)用的測(cè)量裝置CH-1600磁通計(jì)根據(jù)上圖(3.4)劃分的點(diǎn)進(jìn)行分別測(cè)試，記錄每個(gè)點(diǎn)通入不同電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)大小。在母排中通入電流后顯示的數(shù)據(jù)。如圖3.5所示：
圖3.5 水平測(cè)量距離測(cè)定
從圖(3.5)中可以觀察到在母排中間位置處，磁場(chǎng)的變化緩慢且有規(guī)律，但是母排兩側(cè)位置的磁場(chǎng)并不均勻而且有些紊亂，所以為了找到最合適傳感器測(cè)量位置將在母排中間進(jìn)行篩選。通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的進(jìn)一步分析，母排表面左側(cè)第三個(gè)點(diǎn)處，磁場(chǎng)改變均勻，能作為設(shè)計(jì)研究測(cè)試的參照點(diǎn)。最后得出設(shè)計(jì)中測(cè)量的水平距離，以母排表面左下角設(shè)置為(0，0)，那么這個(gè)參照點(diǎn)的坐標(biāo)為(20,y),將這個(gè)點(diǎn)設(shè)為M點(diǎn)，則X=20mm。
當(dāng)水平距離測(cè)試好以后，接下來(lái)需要對(duì)母排與傳感器的相對(duì)距離進(jìn)行選取，設(shè)這個(gè)距離為Y。根據(jù)現(xiàn)有的開(kāi)關(guān)柜的準(zhǔn)則，物體距離母排的最小距離為10cm，即母排與傳感器的最小間隔為10cm。為了進(jìn)一步探究母排與傳感器最合適的距離，設(shè)計(jì)中分三種情況進(jìn)行分析，設(shè)Y1=10cm，Y2=13cm，Y3=18cm。然后對(duì)這三種情況分別測(cè)試，一組數(shù)據(jù)測(cè)試五次然后取平均值。經(jīng)過(guò)測(cè)量得到的結(jié)果如圖3.6所示：
圖3.6垂直測(cè)量距離測(cè)定
在圖3.6中，能發(fā)現(xiàn)當(dāng)傳感器與母排相距10cm的數(shù)據(jù)比較有規(guī)律所以確定Y=10cm，最終在本設(shè)計(jì)中確定適合傳感器坐標(biāo)為(20mm,10cm)。
3.3.2 磁場(chǎng)數(shù)據(jù)仿真
將所有設(shè)備調(diào)試好進(jìn)行如下測(cè)量：
(1)在單相母排中通入電流GMR數(shù)據(jù)
(2)三相母排中通入電流GMR數(shù)據(jù)
(3)GMR位于母排不同位置時(shí)數(shù)據(jù)
對(duì)于測(cè)試一、二得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，基于此能得到單獨(dú)一個(gè)母排的電勢(shì)差。通過(guò)母排表面不同的位置進(jìn)行測(cè)試，多次試驗(yàn)才能得到出GMR位置的準(zhǔn)確性。部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖3.7(a)(b)所示：
圖(a) 母排A中通入電流時(shí)B中測(cè)試數(shù)據(jù)
圖(b) 母排A中通入電流測(cè)試數(shù)據(jù)
圖(c) 三相母排通入電流數(shù)據(jù)
圖(d) 母排表面不同位置數(shù)據(jù)
圖3.7 相關(guān)數(shù)據(jù)截圖
3.3.3 數(shù)據(jù)線(xiàn)性分析
通過(guò)設(shè)計(jì)中設(shè)定的M點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，當(dāng)在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中最高電流不超過(guò)1300A大小時(shí)，本文設(shè)定?=20A,表示從零開(kāi)始，一次測(cè)試后升高20A的電流進(jìn)行測(cè)試。同樣一種電流情況測(cè)試五次并取平均值，然后將所有數(shù)據(jù)匯總?cè)缓筮M(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得到圖3.8。
圖 3.8 M點(diǎn)不同電流測(cè)試數(shù)據(jù)
在圖3.8中，可以很直觀的看到，當(dāng)電流大小小于1000A的時(shí)候，傳感器輸出的電勢(shì)差值與通入的電流大小成正比，當(dāng)電流值在1000A以上時(shí)，數(shù)據(jù)圖出現(xiàn)了趨于水平的現(xiàn)象，這表明GMR傳感器能工作在1000A電流以下的環(huán)境，雖然可能會(huì)存在誤差，但是工作電流最大不超過(guò)1250A。設(shè)計(jì)將范圍固定在1000A以?xún)?nèi)進(jìn)行研究，即在電壓與電流關(guān)系規(guī)律的范圍內(nèi)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合得到的數(shù)據(jù)圖如圖3.9所示：
圖 3.9 GMR傳感器線(xiàn)性度
在圖3.9中，能發(fā)現(xiàn)當(dāng)通入母排的電流小于1000A時(shí)，GMR輸出成一次函數(shù)關(guān)系。根據(jù)表中顯示擬合度超過(guò)了99.9%，證明了GMR傳感器在0-1000A的電流區(qū)域內(nèi)表現(xiàn)出良好的線(xiàn)性度 [16]。
3.4 母排設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)分析
3.4.1 工作電流大小產(chǎn)生的效應(yīng)
低壓開(kāi)關(guān)柜的母排正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，流經(jīng)母排的電流將會(huì)使母排工作狀態(tài)發(fā)生改變，在母排中加載400A、600A的大電流，根據(jù)仿真軟件得到的圖3.10如下：
圖(a) 600A大電流
圖(b) 400A大電流
圖3.10 加載不同電流的母排磁場(chǎng)示意圖
將上述所示分析結(jié)論以固定點(diǎn)的方式進(jìn)行分析，如圖3.11：
圖 3.11母排在加載電流下的磁場(chǎng)分布
通過(guò)圖3.11這個(gè)曲線(xiàn)圖，可以很明顯的發(fā)現(xiàn)通電越多，母排產(chǎn)生的磁場(chǎng)越強(qiáng)烈，在加載三種不同的電流條件時(shí)，電流800A時(shí)，磁場(chǎng)強(qiáng)度也是最大的。
3.4.2 母排與母排間距大小的影響
在軟件中把母排大小，形狀制作成一樣的，只需要改變母排與母排之間的距離，從而來(lái)分母排與母排之間的距離所造成的影響。各個(gè)母排的距離分別設(shè)置為70mm、125mm、160mm，根據(jù)這三種情境下的母排的仿真圖進(jìn)行分析。
運(yùn)用Ansys仿真軟件進(jìn)行仿真，設(shè)置流經(jīng)母排的電流大小固定為800A，然后分別設(shè)置上述三種距離條件，分析數(shù)據(jù)得到下面數(shù)據(jù)曲線(xiàn)圖，如圖3.12：
圖 3.12母排與母排的距離對(duì)磁場(chǎng)的影響
由圖3.12所示，可以得到這樣一個(gè)結(jié)論：母排與母排間距很近，其附近的磁場(chǎng)影響就越大;而母排相距越遠(yuǎn)，則母排附近磁場(chǎng)影響小。由前面章節(jié)敘述的那樣，通電的母排會(huì)形成磁場(chǎng)，而單獨(dú)一個(gè)母排面上任意一點(diǎn)受到磁場(chǎng)的影響是三個(gè)母排形成的磁場(chǎng)在這個(gè)點(diǎn)疊加的表現(xiàn)。母排距離越近，收到疊加磁場(chǎng)的影響就越劇烈，自身產(chǎn)生的磁場(chǎng)變化穩(wěn)定的情況下，測(cè)量的數(shù)據(jù)將會(huì)變大。
為了進(jìn)一步檢驗(yàn)這種關(guān)系，現(xiàn)在把母排一加載800A的電流，母排二所受磁場(chǎng)影響與母排與母排間距的影響，數(shù)據(jù)分析圖如圖3.13：
圖 3.13 母排距離對(duì)相鄰母排的影響
由圖3-13所示，可以很直觀的找到其中的規(guī)律，如果母排與母排的間距越來(lái)越小，相鄰的母排產(chǎn)生的磁場(chǎng)將會(huì)影響的越來(lái)越劇烈。根據(jù)第二章對(duì)于傳感器工作方式的分析，可以通過(guò)傳感器來(lái)測(cè)量流經(jīng)母排的電流大小，但是如果在這種母排間劇烈磁場(chǎng)的影響下，磁傳感器能否完成最基本的工作都是一件不能說(shuō)的清的事情，換一句話(huà)說(shuō)，就算磁傳感器能測(cè)出電流大小，那么所測(cè)量的精度也是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，中間勢(shì)必會(huì)存在較大的誤差。盡管能用數(shù)學(xué)模型將兩個(gè)相鄰的母排間的磁場(chǎng)影響消除，但是該設(shè)計(jì)的目標(biāo)就是要把這種干擾源消除，這樣也能為低壓開(kāi)關(guān)柜更好的引入先進(jìn)的傳感技術(shù)。據(jù)數(shù)據(jù)分析圖所示，母排之間的距離達(dá)到160毫米的情況下，母排之間的磁場(chǎng)影響已經(jīng)變得很小了。所以設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該適當(dāng)增加母排與母排的距離。
3.4.3 母排高度大小的影響
根據(jù)型號(hào)為KYN28-10Kv的開(kāi)關(guān)設(shè)備中母排為參照物，對(duì)與母排的高度對(duì)磁場(chǎng)的影響展開(kāi)討論。固定母排的橫截面積及長(zhǎng)度，只改變母排的高度，然后在母排中加載800A大小的電流，最后運(yùn)用軟件仿真，探究磁場(chǎng)的情況。最終的仿真圖如圖3.14所示：
圖(a) 母排高度為1.2m
圖(b) 母排高度為1m
圖(c) 母排高度為0.8m
圖(d) 母排高度為0.6m
圖3.14 不同高度母排仿真圖
由圖3.14可以很明顯的看出，仿真的幾種情況的母排上磁場(chǎng)最大值基本都為同一值。不同高度母排產(chǎn)生的磁場(chǎng)由仿真圖可以看出分布比較均勻，這也意味著母排高一點(diǎn)低一點(diǎn)對(duì)于磁場(chǎng)影響不大，這也表明母排的高低不是改變地磁場(chǎng)分布的核心因素。
3.5 本章小結(jié)
在本章，首先對(duì)于電磁場(chǎng)研究方式進(jìn)行了簡(jiǎn)單的介紹，簡(jiǎn)述了數(shù)值分析以及電磁場(chǎng)有限元分析的方式。另外對(duì)