2.2第2課時(shí) 平方根

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2.2平方根 第1課時(shí) 算術(shù)平方根 教學(xué)目標(biāo) 1．了解平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根；(重點(diǎn)) 2．了解開(kāi)平方與平方是互逆運(yùn)算，會(huì)用開(kāi)平方運(yùn)算求非負(fù)數(shù)的平方根．(難點(diǎn)) 教學(xué)過(guò)程 一、情境導(dǎo)入 填空：(1)3的平方等于9，那么9的算術(shù)平方根就是________；(2)的平方等于，那么的算術(shù)平方根就是________；(3)展廳的地面為正方形，其面積是49平方米，則邊長(zhǎng)為_(kāi)_______米． 平方等于9，，49的數(shù)還有嗎？ 二、合作探究 探究點(diǎn)一：平方根的概念及性質(zhì) 【類型一】 求一個(gè)數(shù)的平方根 求下列各數(shù)的平方根： (1)1；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4). 解析：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，含有乘方運(yùn)算先求出它的冪．注意正數(shù)有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根． 解：(1)∵1＝，(±)2＝，∴1的平方根為±，即±＝±； (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±＝±0.01； (3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±＝±4； (4)∵(±3)2＝9＝，∴的平方根是±3. 方法總結(jié)：正確理解平方根的概念，明確是求哪一個(gè)數(shù)的平方根．如(4)中就是求9的平方根． 【類型二】 利用平方根的性質(zhì)求數(shù)的值 一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a＋1和a－4，求這個(gè)數(shù)． 解析：因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且它們互為相反數(shù)，所以2a＋1和a－4互為相反數(shù)，根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0列方程求解． 解：由于一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是2a＋1和a－4，則有2a＋1＋a－4＝0.即3a－3＝0，解得a＝1.所以這個(gè)數(shù)為(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9. 方法總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，即它們的和為零． 探究點(diǎn)二：開(kāi)平方及相關(guān)運(yùn)算 求下列各式中x的值． (1)x2＝361；(2)81x2－49＝0；(3)(3x－1)2＝(－5)2. 解析：若x2＝a(a≥0)，則x＝±，先把各題化為x2＝a的形式，再求x.其中(3)中可將(3x－1)看作一個(gè)整體，先通過(guò)開(kāi)平方求出這個(gè)整體的值，然后解方程求出x. 解：(1)∵x2＝361，∴開(kāi)平方得x＝±＝±19； (2)整理81x2－49＝0，得x2＝，∴開(kāi)平方得x＝±＝±； (3)∵(3x－1)2＝(－5)2，∴開(kāi)平方得3x－1＝±5；當(dāng)3x－1＝5時(shí)，x＝2；當(dāng)3x－1＝－5時(shí)，x＝－；綜上所述，x＝2或－. 方法總結(jié)：利用平方根的定義進(jìn)行開(kāi)平方解方程，從而求出未知數(shù)的值，一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；開(kāi)平方時(shí)，不要漏掉負(fù)平方根． 三、板書設(shè)計(jì) 1．平方根的概念：若x2＝a，則x叫a的平方根，x＝±. 2．平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根． 3．開(kāi)平方及相關(guān)運(yùn)算：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方，其中a叫做被開(kāi)方數(shù)．開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算． 教學(xué)反思 為學(xué)生提供有趣且富有數(shù)學(xué)含義的問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行充分的探索和交流．如把正方形的面積不斷地?cái)U(kuò)大為原來(lái)的2倍、3倍、n倍，引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流、討論與探索，從中感受學(xué)習(xí)平方根的必要性． - 2 -